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(カテゴリが間違っていたらすみません。)
本で、クラインの壺は私たちの住む世界では完全に実現することは出来ないと読んだのですが、インターネットで検索してみると、クラインの壺が売ってるんです。↓
http://www.kleinbottle.com/
確かにクラインの壺になっています。
これは本の情報が間違っていたということでしょうか。

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A 回答 (3件)

メビウスの輪の立体版がクラインの壷です。



短冊状の平面両端をひねって裏と表をなくしたものがメビウスの輪です。
同様にクラインの壷はシート状の平面をひねって(?)裏と表がをなくしたものがクラインの壷です。

当然、メビウスの輪は2次元(平面上)では作成不可能ですが3次元では作成可能です。同様にクラインの壷は3次元では作成不可能ですが4次元では作成可能です。

お尋ねのサイトで購入できるクラインの壷は3次元に投影したものです。
メビウスの輪を2次元(平面上)に投影すれば八の字になります。
(4次元のクラインの壷は途中で交差しません。)
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この回答へのお礼

途中で交差しないんですか?
本に載っていた絵もそうだったんで交差してるものだと思っていました。
いったいどんな形なんでしょうか・・・。
気になります。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/06/17 17:33

それはクラインの壺ではありません。


クラインの壺を三次元空間に住む私たちにもイメージできるようにつくられたものです。

「クラインの壺は私たちの住む世界では『完全に』実現することは出来ない」との記述の中で『完全に』とわざわざ記述してあるのはこのためです。
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「クラインの壺」内側が外側で外側が内側、入り口がいつの間にか出口(区別が付かない)の壺のことだと思いますが3次元的には実現不能だと思います



普通一般的に見かけるクラインの壺はイメージ的なものだと思います。
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この回答へのお礼

イメージ的なものなんですね。
本物がどんなものか知りたいです。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2002/06/17 17:31

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Q四次元というのはどんな世界ですか?

そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?
三次元の世界とは縦横高さのある空間の世界だと思います。
これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?
我々の世界にも時間があるので、四次元といってもいいのでしょうか?
それとも四次元とは時間とは無関係の世界なのでしょうか?
あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタインでした。
 彼は、リーマンという数学者が作った、
曲がった空間の幾何学(現在リーマン
幾何学と呼ばれています)を使い、4次元の
空間が歪むという状態と、重力や光の運動を
あわせて説明したんです。これが相対性理論。

>これに時間の概念を足せば四次元になるのでしょうか?

 物理学的にはそうです。

 相対性理論の話に関連付けて説明するとこんな感じです。
例えば、下敷きの板のような平面的なもの(数学的には
これを2次元空間と言ったりします)を曲げると
いう動作を考えてみて下さい。下敷きに絵が書いて
あったとして、曲げながらそれを真上から見て
いると、絵は歪んで見えます。平面的に見て
いても下敷きという2次元空間が歪んでいる
ことが感じ取れます。
 2次元的(縦と横しかない)な存在である下敷きが
歪むには、それ以外の方向(この場合だと高さ方向
ですが)が必要です。

 19世紀に、電気や磁気の研究をしていた学者たちが、
今は小学校でもやる砂鉄の実験(紙の上に砂鉄をばら撒いて
下から磁石をあてると、砂鉄が模様を描くというやつです)
を電磁石でやっていたときに、これは空間の歪みが
原因ではないかと直感したんです。
 電磁石の強さを変えると、砂鉄の模様が変化します。
これを砂鉄が動いたと考えず、砂鉄が存在して
いる空間の歪みが変化したのでは?と考えたんです。

 3次元の空間がもう1つ別な方向に曲がる。
その方向とは時間という方向だということを
証明したのが、相対性理論だったんです。


>あるいは時間と空間を自由に行き来できるのが四次元なのでしょうか?

 4つ目の方向である時間は、存在していても
その方向に、人間が自由には移動する方法は
現在ありません。時間方向を自由に動ける機械と
いうのは、タイムマシーンのことなんですが。

 日常生活を考えてみたとき、縦、横といった
方向は割りと自由に動けます。1時間ちょっと
歩けば4kmくらい楽に移動できますが、
道路の真中で、ここから高さ方向に
4km移動しろと言われたら、人力だけでは
まず無理でしょう。
 飛行機やロケットといった道具が必要と
なります。
 時間方向というのは、このように存在していても
現在のところ自由に移動できない方向なんです。

 例えば、人間がエレベーターの床のような
平面的な世界に生きているとしましょう。

 この場合、高さ方向を時間と考えて下さい。

 エレベーターは勝手に下降しているんです。
この状態が、人間の運動と関係なく、時間が
経過していく仕組みです。

 人間もほんの少し、ジャンプして高さ
方向の移動に変化をつけることができます。

 同様に時間もほんの少しなら変化をつける
ことができます。

 エレベーターの中で、ジャンプすると
ほんの少し下降を遅らせることができる
ように、時間もほんの少し遅らせることは
できるんです。




 

>そもそも我々の住んでいる世界は三次元ですか、四次元ですか?

4次元であると考えると都合がいいというのが
現段階の結論です。

 100年ほど前、スイスのチューリッヒ工科大学
のミンコフスキー教授が物理学的な4次元の理論というのを
考えました。物理的な計算をするのに、縦、横、高さ
方向以外にもう1つ方向があるとして計算すると
うまく計算できることがあるというもので、
彼の教え子の一人が、4次元時空の理論と
して有名な相対性理論を完成させた、アルバート・
アインシュタイン...続きを読む

Qクラインの壺の話で

いくつか疑問があるので、伺いたいです。
ちなみに数学は素人です

メビウスの輪やクラインの壺は有名ですが、

メビウスの輪→表と裏がつながる。 言い換えると2次元が3次元に変化する、といえるでしょうか?

クラインの壺→内と外がつながる。 言い換えると3次元が4次元に変化する、といえるでしょうか?

また2次元が3次元に変わるのがメビウスの輪、
3次元が4次元に変化するのがクラインの壺なら

1次元が2次元に変わるのが、円
0次元が1次元に変わるのが 線
でいいでしょうか?

つまり、円とは、1次元の線の、本来つながるはずのない端と端が、2次元空間でつながることによって生じている、といえるでしょうか?

また、線は、0次元の大きさのない点の、何かと何かがつながることで、一つ上の次元の線になっている、といえるでしょうか?
0次元の点の場合、何と何がつながって線になるのでしょうか?

そもそもこういうまとめ方は、ありでしょうか?


僕は高校程度の知識しかなく、空想のたぐいなので、疑問を浮かぶまま書きました。
とても馬鹿っぽい質問ですが、何でもいいのでお返事いただけたらと思います。
疑問てんこ盛りです。

ネットでは調べたですが、上のような系統の話は見つからなかったのでこちらで伺います。

いくつか疑問があるので、伺いたいです。
ちなみに数学は素人です

メビウスの輪やクラインの壺は有名ですが、

メビウスの輪→表と裏がつながる。 言い換えると2次元が3次元に変化する、といえるでしょうか?

クラインの壺→内と外がつながる。 言い換えると3次元が4次元に変化する、といえるでしょうか?

また2次元が3次元に変わるのがメビウスの輪、
3次元が4次元に変化するのがクラインの壺なら

1次元が2次元に変わるのが、円
0次元が1次元に変わるのが 線
でいいでしょうか?

つまり、...続きを読む

Aベストアンサー

>メビウスの輪→表と裏がつながる。 言い換えると2次元が3次元に変化する、といえるでしょうか?
うーん。なかなか微妙な表現ですが、
「メビウスの輪は、局所的(ミクロ的に)に見れば2次元なんですが、メビウスの輪全体を2次元平面に書くことはできません。メビウスの輪を実際に作るには3次元空間が必要です。」
で、上の「」の中の表現を、もうちょっと数学的な言葉にすると、
「メビウスの輪は、2次元の微分可能多様体であるが、2次元のユークリックド空間R^2に埋め込むことは不可能で、3次元のユークリッド空間に埋め込むことは可能」
て感じになるでしょうか。

同様に、「クラインの壷は、3次元多様体で、4次元のユークリッド空間に埋め込み可能」
「円は、1次元多様体で、2次元のユークリッド空間に埋め込み可能」
です。
真面目に勉強したいなら、「微分(解析)幾何」という分野の本を読むといいです。おそらく大学3年くらいで習う内容です。「多様体」「位相(トポロジー)」とかいうキーワードが出てきます。

>0次元が1次元に変わるのが 線
これだけは、上のような解釈ができない。

>メビウスの輪→表と裏がつながる。 言い換えると2次元が3次元に変化する、といえるでしょうか?
うーん。なかなか微妙な表現ですが、
「メビウスの輪は、局所的(ミクロ的に)に見れば2次元なんですが、メビウスの輪全体を2次元平面に書くことはできません。メビウスの輪を実際に作るには3次元空間が必要です。」
で、上の「」の中の表現を、もうちょっと数学的な言葉にすると、
「メビウスの輪は、2次元の微分可能多様体であるが、2次元のユークリックド空間R^2に埋め込むことは不可能で、3次元のユ...続きを読む

Qクラインのつぼ

クラインのつぼとは、どういうものですか。
メビウスの輪のように、実際に作れるものですか。

Aベストアンサー

仮想立体状なら4番目の軸を定義してあげれば下記HPのように可能です。
http://www2s.biglobe.ne.jp/~mt_home/fourd/fourh.htm
ただ、クラインの壺は少々騙し絵的な感が強いものに私は思うのですがれっきとした数学のお話なんですね。(状況によっては超ひも理論も関わってくるようですが)

Qこの世界は本当に3次元か? もしそうなら、なぜ3次元なのか?

この現実の世界は(いわゆる時間軸を除いて),本当に3次元でしょうか?
直感的には3次元だとしても,それならなぜ3次元なのでしょうか?
「4」でも「2」でもなく,なぜ「3」なのでしょうか?
何か「正当な」理由があるのでしょうか?

それとも,これは単なる偶然であって,
ほかのどこかに4次元の世界や,2次元の世界とかが広がっているのでしょうか?

また,なぜ人間には,互いに直交する4本の直線が想像できないのでしょうか?
(いや,もしかすると,想像できる人がいるかもしれませんが・・・)
それは,単に想像しにくいだけで,答えを示されれば理解・納得するのでしょうか?
それとも,人間が3次元の存在なので,(その思考も制約されて)
3次元までしか想像できないという原理があるからなのでしょうか?
それとも,そもそも,そうした物(4次元)が存在しないからなのでしょうか・・・?

どうぞよろしくおねがいします。

Aベストアンサー

#20です。

(i) 「ピントの問題」と「次元の圧縮」について。
>あくまで「経験の反復」による「体感の集積」であって、

私の説明がまずかったのでしょうか? #20で私が書いたことに対する返事になっていないように思います。念のため、#20の結論部分だけ、以下にもう一度、コピーします。これで、問題があるのでしょうか? 経験の産物を考慮に入れないというのが、quantum2000さんの前提条件のようなので、その点を考慮した結論なのですが......。

<#20の結論>
結論として、「経験の産物である遠近感を考慮しなければ、目で見た世界は2次元映像のように見える」と考えれば良いと思います。「経験の産物って何?」とか、「2次元画像、3次元画像の概念は、経験の産物では?」とか、「何故、経験の産物をはずさなければいけないの?」とかの疑問は取り合えず、横に置いておきます。

Q2,3,5,7,11などは素数だが1は素数で無いと言う、

ことをある程度信頼できる人から聞いた又聞きなのですが、1は素数ですか。違いますか?理由もよろしく。

Aベストアンサー

素数ではありません。
素数の定義とは、約数がちょうど2つある数です。
ですから、約数が1つしかない1は素数になりません。

Q共和国とは?日本は共和国?

共和国とは君主をおかず、大統領とかが国家元首となっている国家と聞きました。

このことから、アメリカは共和国と考えてよろしいのでしょうか?
あと、日本も共和国となるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 日本は共和国ではありません。憲法には明記してありませんが、事実上天皇を君主とする立憲君主国(法治国家。絶対君主ではない)です。もし日本が共和国だとすれば、元首は総理大臣となりますが、総理大臣とは君主のいる政治のトップという意味ですから矛盾しますよね。
 共和国・君主国の例
 アメリカは共和国です。大統領がいますよね。お隣、韓国も同じ。しかし北朝鮮(朝鮮民主主義人民共和国)は名前は共和国ですが、事実上の君主国(立憲君主国とは呼べないようですが)。ロシア(旧ソ連)も共和国。ロシアは、アメリカと違い、共和国の中に共和国(タタールスタン共和国など)を抱えています。中国(中華人民共和国)は実質的は党が国を支配していますが、独裁ではないので共和国と呼べるでしょう。
 イギリス(グレートブリテン及び北部アイルランド連合王国)は立憲君主制。女王エリザベス二世が君主でブレア首相が政治のトップ。オーストラリアはイギリス連邦の一員であるため元首はエリザベス女王(この場合、形式上オーストラリア女王)。オーストラリア総督が政治を代行します。サウジアラビアも王国。サウード家が政治を行う数少ない絶対王政の国。

 日本は共和国ではありません。憲法には明記してありませんが、事実上天皇を君主とする立憲君主国(法治国家。絶対君主ではない)です。もし日本が共和国だとすれば、元首は総理大臣となりますが、総理大臣とは君主のいる政治のトップという意味ですから矛盾しますよね。
 共和国・君主国の例
 アメリカは共和国です。大統領がいますよね。お隣、韓国も同じ。しかし北朝鮮(朝鮮民主主義人民共和国)は名前は共和国ですが、事実上の君主国(立憲君主国とは呼べないようですが)。ロシア(旧ソ連)も共和国。...続きを読む

Qリベラルとは?

・左派、革新、社会主義
・右派、保守
という分類ができると思うのですが、
リベラルや自由主義は、どう考えたらいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共和党政策が旧保守主義(右派リバタリアン)で、それ以後を新保守主義(ネオコン)といい保守と名乗っていますが、実態は左派リバタリアン(左派が保守に転換し、現状を保守する為に革新的手法(戦争など過激な改革を許容する)を執ると言う主義)です。

 自由主義の反対となる統制主義も左派だと共産主義や社会主義、比べると右派に成るイギリスの「ゆりかごから墓場まで(高福祉政策)」などが有ります。

 簡単に言うと、積極的に変えようとするのが左派で、変わらないように規制するのが右派です。そして変える方向(変えない方向)が自由か統制かで分類できます。

 日本には明確に保守を謳う政党が無いので、イメージがわき難いのかも知れませんが…。
 (自民・民主党は中道で、共産党は左派統制主義ですから…。)

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共...続きを読む

Qクラインの壺というのは冗談でしょうか

クラインの壺というのは、数学者が冗談で唱えているものなのでしょうか。

Aベストアンサー

 トポロジーと言う分野で扱われる物体で、3次元空間では作ることが出来ないですが、4次元空間では可能です。冗談ではなく、れっきとした数学の対象です。
 同じものを2次元+1次元で実現したものがメビウスの輪ですが、これが実現できるのは、我々は三次元の世界にいるからです。メビウスの輪を平面(二次元)上に描こうとすると、不可能なのと同じです。
 ⇒クラインの壺 - Google 検索( https://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ja:official&hl=ja&client=firefox-a&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Z1xZUba0DMWbkAWTgYFo&biw=1024&bih=592&sei=alxZUbXLB4mgkgW4_YDoBQ )

 三次元の空間だと、どうしても面が交差してしまう。メビウスの輪を紙に書くのと同じ。
 ⇒実際に存在するバリエーション豊かな「クラインの壺」いろいろ - GIGAZINE( http://gigazine.net/news/20070129_klein_bottle/ )

 トポロジーと言う分野で扱われる物体で、3次元空間では作ることが出来ないですが、4次元空間では可能です。冗談ではなく、れっきとした数学の対象です。
 同じものを2次元+1次元で実現したものがメビウスの輪ですが、これが実現できるのは、我々は三次元の世界にいるからです。メビウスの輪を平面(二次元)上に描こうとすると、不可能なのと同じです。
 ⇒クラインの壺 - Google 検索( https://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA&oe=utf-8&aq=t&rls=org.m...続きを読む


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