数独（SUDOKU）の問題です

こんにちは。
下記の数独の問題で、次の一手がどうしてもわかりません。
次の一手を解説・論理を添えて教えて下さい。

２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

Ｘのところがわからない個所です。ちなみにここまでは正解と照らし合わせ間違いはありません。二者択一の個所でどちらかの数字を仮に当てはめてみる、といった博打的な解答法でなく、論理的な解決法を教えて下さい。

よろしくお願い致します。

No.7 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/04/25 23:17

私のプログラム（Vectorで公開しているフリーソフト）でやってみましたが、解けませんでした。

解けなかったのは初めてです。これは、このプログラムの「読み」の深さが未熟なためです。いずれ、この問題が解けるように改良したいと思います。

この問題は，おそらく、通常の解析法のウラをかいて作られた「芸術作品」だと思います。もちろん、解がある限り「シラミツブシ」型のアルゴリズム（×に入り得るすべての順列を順序正しく試みる方法）を導入すれば、解けるはずです。

あなたは「論理解」と「博打解」に分けていらっしゃいますが、実は、シラミツブシ型の解法は「論理解」の一種であると言えます。乱数を使って放り込んで試すようなことをすれば「博打解」と言ってよいでしょう。

この回答への補足

4／23の数独の質問に回答下さった皆様へ

皆様からご親切な何件かの回答をいただきましたが、論理解による一手は見つからずじまいでした。が、昨晩集中して再度トライしておりましたら、突然脳のシナプスが甦り、論理的解法で、次の一手を見つけることができました。下記にご紹介しますので、ご興味あればご覧下さい。

下記のように横行をA～I、縦列をa～iとしてご説明します。例：A－aは２、B－cは９になります。
abc def ghi
A ２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
B ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
C Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
D ７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
E ９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
F ３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
G ５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
H ８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
I ４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

１．Ｘに入る可能性のある数字を、各マスに全て記入します。

２．するとBーbに５７、B－iに５７が入ることがわかります。

３．一方、Bーfには５６７８が入りますが、B－bとB－iの2マスが５７しかはいらないので、５７はこの2マス限定となり、B－fから５７が消え６８だけが残ります。

４．次に縦f列に注目します。

５．f列のＸに上から入る数字は
A－f（４５７９）、B－f（６８）、D－f（６８９）、E－f（５７８）、G－f（３６８９）、H－f（３４５）、I－f（６８９）
となります。

６．このうち、３４５７が入る可能性のあるマスをチェックします。すると、この４数字が入るのは、A、E、G、Hの４マスに限定されます。

７．すると自然にＧに３しか入らないことがわかります。この３が、論理解で導き出した「次の一手」となったわけです。

８．その後は、割と楽に全て論理解で解答に導くことができました。

以上のような顛末です。産みの苦しみから解放されたような爽快感です。こういう瞬間こそ、数独の醍醐味を満喫できるのでしょうね。皆さんも益々楽しまれて、数独の「粋」を味わって下さいね。No.７＆８のIshiwara様のプログラム開発にも、少しはお役に立てそうでしょうか？

この質問で論理解法が見つからなければ、一端締めて「ゲーム」のカテゴリーで再質問しようと考えておりました。その前に見つかって皆様にご報告できましたことを、嬉しく思います。あらためて、皆様のご協力に感謝致します。

補足日時：2007/04/28 12:01

この回答へのお礼

ご回答を有難うございます。
そんなプログラムがあるんですか！？便利そうですね！

今まで「論理解」しか経験無いので、その「シラミツブシ型」というのは、そういう解法も許容範囲とは思ってもいませんでした。確かに、「ここに仮に６を入れれば、そこが５になって、そうするとあそこは１しか入らないことになる」といった、将棋の先読みのようなテクニックも、論理といえば論理ですものね。

この問題以外は先にも後にも、今のところ「論理解」で決めの一手が見つかり、正解に導けていますので、なぜこの問題だけが、、、、と地団駄踏んでいる次第です。

しばらくこのカテゴリーで様子を見まして、回答が出ないようでしたら、一端締め「ゲーム」のカテゴリーで再度質問してみようと思っています。もし、決めの一手が見つかるようなプログラムを開発されましたら、その時はよろしくお願い致します。

「シラミツブシ型」の解法の可能性をご提示いただき、有難うございました。

お礼日時：2007/04/26 07:27

No.8 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/04/26 16:32

＃７です。

プログラムは、下記で無料入手できます。
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/game/se399188 …

パソコンで全部の解を出してしまうと、せっかくアタマを使ってやる妙味がなくなってしまいます。そこで、このプログラムには、行き詰まったときに「１マスだけ教えて！」という機能がついています。

この回答へのお礼

再度のご回答、プログラムのご紹介を有難うございます。
早速ダウンロードを試みたのですが、手持ちのPCではダウンロードできませんでしたので、後日PCに詳しい人と、別のPCでトライしてみます。
「１マス教えて」機能は興味ありますね。
どうも有難うございました。

お礼日時：2007/04/27 08:43

No.6 回答者： thimys 回答日時： 2007/04/24 09:08

No.4です。

こんな風にやりました。
CSV形式にしてあります。

2,57,8,579,459,4579,16,16,3
16,57,9,3,168,68,2,4,57
16,4,3,567,156,2,9,8,57
7,28,5,4,2689,26789,138,139,89
9,6,1,578,3,578,4,57,2
3,28,4,25789,2589,1,78,579,6
5,1,2,689,7,3689,368,369,4
8,9,6,25,245,345,37,237,1
4,3,7,1,2689,689,5,269,89

2,57,8,57,459,4579,6,1,3
16,57,9,3,168,68,2,4,57
16,4,3,567,156,2,9,8,57
7,2,5,4,69,69,1,3,8
9,6,1,78,3,78,4,5,2
3,8,4,25,25,1,7,9,6
5,1,2,9,7,3,8,6,4
8,9,6,25,245,45,3,7,1
4,3,7,1,68,68,5,2,9

2,5,8,7,9,4,6,1,3
6,7,9,3,1,8,2,4,5
1,4,3,6,5,2,9,8,7
7,2,5,4,6,9,1,3,8
9,6,1,8,3,7,4,5,2
3,8,4,5,2,1,7,9,6
5,1,2,9,7,3,8,6,4
8,9,6,2,4,5,3,7,1
4,3,7,1,8,6,5,2,9

この回答への補足

4／23の数独の質問に回答下さった皆様へ

皆様からご親切な何件かの回答をいただきましたが、論理解による一手は見つからずじまいでした。が、昨晩集中して再度トライしておりましたら、突然脳のシナプスが甦り、論理的解法で、次の一手を見つけることができました。下記にご紹介しますので、ご興味あればご覧下さい。

下記のように横行をA～I、縦列をa～iとしてご説明します。例：A－aは２、B－cは９になります。
abc def ghi
A ２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
B ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
C Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
D ７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
E ９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
F ３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
G ５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
H ８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
I ４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

１．Ｘに入る可能性のある数字を、各マスに全て記入します。

２．するとBーbに５７、B－iに５７が入ることがわかります。

３．一方、Bーfには５６７８が入りますが、B－bとB－iの2マスが５７しかはいらないので、５７はこの2マス限定となり、B－fから５７が消え６８だけが残ります。

４．次に縦f列に注目します。

５．f列のＸに上から入る数字は
A－f（４５７９）、B－f（６８）、D－f（６８９）、E－f（５７８）、G－f（３６８９）、H－f（３４５）、I－f（６８９）
となります。

６．このうち、３４５７が入る可能性のあるマスをチェックします。すると、この４数字が入るのは、A、E、G、Hの４マスに限定されます。

７．すると自然にＧに３しか入らないことがわかります。この３が、論理解で導き出した「次の一手」となったわけです。

８．その後は、割と楽に全て論理解で解答に導くことができました。

以上のような顛末です。産みの苦しみから解放されたような爽快感です。こういう瞬間こそ、数独の醍醐味を満喫できるのでしょうね。皆さんも益々楽しまれて、数独の「粋」を味わって下さいね。No.７＆８のIshiwara様のプログラム開発にも、少しはお役に立てそうでしょうか？

この質問で論理解法が見つからなければ、一端締めて「ゲーム」のカテゴリーで再質問しようと考えておりました。その前に見つかって皆様にご報告できましたことを、嬉しく思います。あらためて、皆様のご協力に感謝致します。

補足日時：2007/04/28 11:59

この回答へのお礼

再度のご回答を有難うございます。
ご紹介いただいた解決法も、「試しに決め打ちしてみる」という博打的なッ解答法になってしまうのですね。
このテキストはDiabolique（フランス語で「超難関」）と書かれたレベルですが、この問題の前までは全て論理で解決できたので、突然この問題から「試行錯誤」しか手立てがないのも、納得しかねないでいます。何か論理的に一手の確実な決め手があるように思うのですが、、、。
２度にわたるご協力有難うございました。

お礼日時：2007/04/24 10:53

No.5 回答者： hrm_mmm 回答日時： 2007/04/24 00:07

上級問題ですねぇ。

４は、A-efどっちかと、H-efどっちかでこのままでは確定しないんでは？
まず３×３の中で、２枠限定となる数値を入れていく
abc def ghi
A 　２ (5,7)８　Ｘ(4)　(4) (1,6)(1,6)３
B (1,6)(5,7)９　３(1,8)(8)　２　４(5,7)
C (1,6)　４ ３　Ｘ(1)　２　 ９　８(5,7)

D 　７ (2,8)５　４(6)(6)　(1,3,8)(1,3)(8)
E 　９　６　１　(8)３(8)　　４　(5)　２
F 　３ (2,8)４　Ｘ Ｘ１　　(8)　(5)　６

G 　　５１２　　Ｘ ７(3)　　(8)　Ｘ　４
H 　　８９６　　Ｘ(4)(3,4)　(7)(2,7) １
I 　　４３７　　１ ＸＸ　　　５　(2)(8)
確定するものが出てこないので、３枠限定４枠限定とやって、結局一枠に一個しか入らない場所はないので、
限定枠のもっとも少ない４を決め打ちしてみる、片方H-f4から始めると、終盤でD-f6とI-f6で行き詰まり、もう片方は、ここからでは、直ぐには解けない状態
結局試行錯誤みたいになって、行き詰まった方のD-f6はD-eとの２枠限定だから、こっちを逆にして解いていくと確定する。
戻り場所が解ってないと、試行錯誤回数が膨大になるので、確定値と、試行値の区別が大事。
とりあえず、最小試行法ってことで、回答してみます。

この回答への補足

4／23の数独の質問に回答下さった皆様へ

皆様からご親切な何件かの回答をいただきましたが、論理解による一手は見つからずじまいでした。が、昨晩集中して再度トライしておりましたら、突然脳のシナプスが甦り、論理的解法で、次の一手を見つけることができました。下記にご紹介しますので、ご興味あればご覧下さい。

下記のように横行をA～I、縦列をa～iとしてご説明します。例：A－aは２、B－cは９になります。
abc def ghi
A ２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
B ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
C Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
D ７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
E ９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
F ３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
G ５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
H ８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
I ４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

１．Ｘに入る可能性のある数字を、各マスに全て記入します。

２．するとBーbに５７、B－iに５７が入ることがわかります。

３．一方、Bーfには５６７８が入りますが、B－bとB－iの2マスが５７しかはいらないので、５７はこの2マス限定となり、B－fから５７が消え６８だけが残ります。

４．次に縦f列に注目します。

５．f列のＸに上から入る数字は
A－f（４５７９）、B－f（６８）、D－f（６８９）、E－f（５７８）、G－f（３６８９）、H－f（３４５）、I－f（６８９）
となります。

６．このうち、３４５７が入る可能性のあるマスをチェックします。すると、この４数字が入るのは、A、E、G、Hの４マスに限定されます。

７．すると自然にＧに３しか入らないことがわかります。この３が、論理解で導き出した「次の一手」となったわけです。

８．その後は、割と楽に全て論理解で解答に導くことができました。

以上のような顛末です。産みの苦しみから解放されたような爽快感です。こういう瞬間こそ、数独の醍醐味を満喫できるのでしょうね。皆さんも益々楽しまれて、数独の「粋」を味わって下さいね。No.７＆８のIshiwara様のプログラム開発にも、少しはお役に立てそうでしょうか？

この質問で論理解法が見つからなければ、一端締めて「ゲーム」のカテゴリーで再質問しようと考えておりました。その前に見つかって皆様にご報告できましたことを、嬉しく思います。あらためて、皆様のご協力に感謝致します。

補足日時：2007/04/28 11:57

この回答へのお礼

ご丁寧な解説を有難うございます。
結局「決め打ちしてみる」という解決法しかないのでしょうか。
ちなみにこのテキストはDiabolique（フランス語で「超難関」）のレベルです。
この問題までは全て論理で解決できたので、突然この問題から「試行錯誤」
しか手立てがないのも、納得しかねないでいます。
今まで「試行錯誤」解決法は経験ないので、、、、。
ご協力有難うございました。

お礼日時：2007/04/24 01:14

No.4 回答者： thimys 回答日時： 2007/04/23 10:16

今少しやってみました。

基本的にBOXに行と列を見て、かぶらないように入れていけば、入るのではないですか？

(1)まず、最初に４を全部埋めました。
これは、行と列だけを見ていけば、必ず、ここにしか入らないって場所が見出せると思います。

分かりやすくするように、ターゲットとなる数字が入っている行と列に色塗りしてみてはどうです？

(2)それである程度埋まったら、次はBOX(９×９)の中身で見ていきます。
１～９までの数でまだ入っていないものを見つけ、さらに、それが行と列に入っていないかチェック
複数の数字が入る可能性のある場所は後回し
ユニークな場所をみつけ、埋めていく

(3)最後に１マスをターゲットにして、まだ行と列、BOXに入っていない数字を挙げていく

(1)(2)(3)の考え方で問題は解けると思います。
ただ、拙い文章で分かりずらかったら　すいません。

あと、これは数独の解答は載せた方がよろしいですか？

この回答へのお礼

早速のご回答有難うございます。

まず４が全部埋まったということですが、残りの２マスのどこにまず４が入りましたか？その４をどうやってそこに入るとわかったのか教えていただけると有難いです。
下記のように縦列をA～I、横行をa～iとして（例A－aは２、B－cは９になる）、ご説明いただけると有難いです。よろしくお願いします。（解答はあるので結構です）

abc def ghi
A ２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
B ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
C Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
D ７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
E ９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
F ３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
G ５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
H ８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
I ４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

お礼日時：2007/04/23 11:31

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2007/04/23 09:50

すみません。

回答ではありません。

＞二者択一の個所でどちらかの数字を仮に当てはめてみる、といった博打的な解答法でなく、

要するに「試行錯誤をしない」ということですよね。これは難しそうです。これって上級の問題ではありませんか？　これぐらいのレベルでは私は大抵試行錯誤で解きます。

ところで、私は「数独の問題」は全て点対称になっていると思っていました。＃２さんの命名法を借りれば、本問は２と８の箱は点対称になっていません（まさか空っぽだった？）。こんな問題もあるんですね。

この回答へのお礼

早速のご回答を有難うございます。
ちなみにこのテキストはDiabolique（フランス語で「超難関」）のレベルです。
この問題までは全て論理で解決できたので、突然この問題から「試行錯誤」
しか手立てがないのも、納得しかねないでいます。
今まで「試行錯誤」解決法は経験ないので、、、、。
ご協力有難うございました。

お礼日時：2007/04/24 01:13

No.2 回答者： Funky-Party 回答日時： 2007/04/23 08:49

まだ解けていないのでこの方法で良いかわかりませんが、

2列を見ると可能性のある数字を見つけることができます。

例えばわかりやすいように
123
456
789
といったような9つの箱に区分します

7の箱に1は左から2列目にあります
4の箱に1は左から3列目にあります
同じ列に同じ数字は当てはめられませんから
1の箱に1は左から1列目にあることになります

次に4の箱に1は上から2番目にあり
5の箱に1は上から3番目にあるので
6の箱に1は上から1番目にあることがわかります

3と6の箱の上から1列目には必ず1がくることがわかるはずです
逆に言えば2の箱に1は2列目か3列目にしか入りません
これで1の第一段階は終了です
一番左の列は1か6で争うことになります(笑)
論理的に解いていけば自然と数字が入ってくるはずです

この回答への補足

4／23の数独の質問に回答下さった皆様へ

皆様からご親切な何件かの回答をいただきましたが、論理解による一手は見つからずじまいでした。が、昨晩集中して再度トライしておりましたら、突然脳のシナプスが甦り、論理的解法で、次の一手を見つけることができました。下記にご紹介しますので、ご興味あればご覧下さい。

下記のように横行をA～I、縦列をa～iとしてご説明します。例：A－aは２、B－cは９になります。
abc def ghi
A ２Ｘ８　ＸＸＸ　ＸＸ３
B ＸＸ９　３ＸＸ　２４Ｘ
C Ｘ４３　ＸＸ２　９８Ｘ
D ７Ｘ５　４ＸＸ　ＸＸＸ
E ９６１　Ｘ３Ｘ　４Ｘ２
F ３Ｘ４　ＸＸ１　ＸＸ６
G ５１２　Ｘ７Ｘ　ＸＸ４
H ８９６　ＸＸＸ　ＸＸ１
I ４３７　１ＸＸ　５ＸＸ

１．Ｘに入る可能性のある数字を、各マスに全て記入します。

２．するとBーbに５７、B－iに５７が入ることがわかります。

３．一方、Bーfには５６７８が入りますが、B－bとB－iの2マスが５７しかはいらないので、５７はこの2マス限定となり、B－fから５７が消え６８だけが残ります。

４．次に縦f列に注目します。

５．f列のＸに上から入る数字は
A－f（４５７９）、B－f（６８）、D－f（６８９）、E－f（５７８）、G－f（３６８９）、H－f（３４５）、I－f（６８９）
となります。

６．このうち、３４５７が入る可能性のあるマスをチェックします。すると、この４数字が入るのは、A、E、G、Hの４マスに限定されます。

７．すると自然にＧに３しか入らないことがわかります。この３が、論理解で導き出した「次の一手」となったわけです。

８．その後は、割と楽に全て論理解で解答に導くことができました。

以上のような顛末です。産みの苦しみから解放されたような爽快感です。こういう瞬間こそ、数独の醍醐味を満喫できるのでしょうね。皆さんも益々楽しまれて、数独の「粋」を味わって下さいね。No.７＆８のIshiwara様のプログラム開発にも、少しはお役に立てそうでしょうか？

この質問で論理解法が見つからなければ、一端締めて「ゲーム」のカテゴリーで再質問しようと考えておりました。その前に見つかって皆様にご報告できましたことを、嬉しく思います。あらためて、皆様のご協力に感謝致します。

補足日時：2007/04/28 11:52

この回答へのお礼

早速のご回答有難うございます。
そこまでは論理的に解けているのです。
例えば１なら、ここに１が決定的に入るというその根拠、
論理的に解決の鍵となる一手がわかりましたら、また教えて下さい。
ご協力有難うございます。

お礼日時：2007/04/23 09:50

No.1 回答者： Funky-Party 回答日時： 2007/04/23 08:18

私も数独大好きなのですぐにでも回答して差し上げたいのですが、

私の場合時間がかかりそうですし、
他の方の方が早いと思いますので期待しないでください；