No.4ベストアンサー
- 回答日時:
5x+7y
(y=1、x=1,2,3,・・) [12],17,22,・・・
(y=2、x=1,2,3,・・) [19],24,29,・・・
(y=3、x=1,2,3,・・) [26],31,36,・・・
(y=4、x=1,2,3,・・) [33],38,43,・・・
(y=5、x=1,2,3,・・) [40],45,50,・・・
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,01
02,,,03,,,04,,,05,,,06
07,,,08,,,09,,,10,,,11
[12],,13,,,14,,,15,,,16
(17),,18,,[19],,20,,,21
(22),,23,,(24),,25,,[26]
(27),,28,,(29).,30,,(31)
(32),[33],(34),,35,,(36)
(37),(38),(39),[40],(41)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2+6+3+7+5=23 (答)
No.3
- 回答日時:
a,bを互いに素なある定まった自然数とし、x,yを0以上の任意の整数とする。
自然数のうち、ax+byの形で表せないものの個数は(a-1)(b-1)/2個
証明
aで割り切れる数はすべて表せます。
aで割ると1余る数のうち、ax+byの形で表せる最小の数は
bp (pはa未満のある自然数)という形になり、このとき
表せない数の個数は (bp-1)/a個です。… (1)
bpはaで割ると1余りますから、ba-bp=b(a-p)はaで割ると
a-1余ります。また、a-pはa未満の自然数です。
すると、aで割るとa-1余る数のうち、ax+byの形で表せる
最小の数はb(a-p)となり、ax+byの形で表せない数の個数は
{b(a-p)-(a-1)}/a個です。… (2)
(1)と(2)を足すとb-1個となりますが、同様の議論で
「余りが2」+「余りがa-2」→ b-1個
「余りが3」+「余りがa-3」→ b-1個
・・・
「余りがa-1」+「余りが1」→ b-1個
のようになりますので、全部で(a-1)(b-1)/2個となります。
No.2
- 回答日時:
問題を写し間違ってませんか?
xもyも自然数ということはx=y=1の時が最小ですから12.
つまり、12未満の数は表せません。
しかし、質問者様の書いた答えを見ると、5がないのに7は入っています。
x=1,y=0のときに 5
x=0,y=1のときに 7
なので、話が通りません。
No.1
- 回答日時:
”表せない数”の答えが
2,7,4,9,14,1,6,11,16,21,3,8,13,18,23,28,10,15,20,25,30,35
何ですよね?
2,7,4,9,14,1,6,11,16,21,「3」,8,13,18,23,28,10,15,20,25,30,35
入ってますが…
見やすく並び替えておきます
1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,18,20,21,23,25,28,30,35
こうすると表せる数は
5,12,17,19,22,24,26,27,29,31,32,33,34
ってとこでしょうか
あと、このままでは無限に列挙できてしまいます。x、yの値域の指定や、表す数の上限は決まっていませんか?
表せる数の探し方といえば、xをなんらかの数(例えば1)に固定してyを1から順に数を入れていき、ある程度求めたらxを2に固定してyを1から順に数を入れていき、ある程度求めたらxを3に固定して…以下同じ操作を繰り返すことですかねぇ…
この回答への補足
表せる数の探し方といえば、xをなんらかの数(例えば1)に固定してyを1から順に数を入れていき、ある程度求めたらxを2に固定してyを1から順に数を入れていき、ある程度求めたらxを3に固定して…以下同じ操作を繰り返すことですかねぇ…
そうです。模範解答はそういう表になっています。でもそれにしても無限に表せますよね。問題文の移し間違えはありません。
あと
5で割って2あまる数のうちこの行にこないものは2,7
5で割って3あまる数のうちこの行にこないものは4,9,14
・
・
・となっています。
さらに参考として、お互いに素のa,bについて、pa+qb(p,qは自然数)で表せない数の個数は(pa+p+q-1)/2と書いてあります。
まぁよく分からない悪問なので、理解できなくてもそのまま気にせずに無視してもいいでしょうか。
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