指数関数で。

Question

こんにちは。
片対数グラフ用紙で指数関数のグラフを作りました。

検量線も書こうと思うのですが、指数関数の近似直線を求める式はありますか？

y＝aexp(x)という式を作りたいのです。

Excelではなく、手計算で求めたいのですが、公式か何かありますか？

参考になりそうなＨＰでも構いません。

分かる方、お願いします。

noname#101087 · Accepted Answer

#2 です。
>複数の点があり、1つの線で結ぶにはバラつきがあるという状態なので回帰直線（今回このグラフでは検量線）を引こうと思ったのです。

前回の「所望の直線」を「回帰直線」と読み替えればOKです。
片対数グラフの上で「回帰直線」をエイヤッと引いたのなら、あのままです。

データセット(xi,yi)から、例えば最小自乗誤差で「回帰直線」を求めるのなら、
ふつうのグラフ(両直線スケール)の「回帰直線」
　　y=a+b*x
の a,b を求める式の中の yi,xi のところを、Ln(Yi), X1 にかえれば良さそうです。
得られた a,b をそれぞれ Ln(A), B として、
　　Ln(Y)=Ln(A)+B*X
が片対数グラフ上での「回帰直線」で、
　　y=A*exp(B*x)
が、それに対応する関数になるでしょう。

念のためもう一度、検討してみてください。

sanori · Answer

Ｙ＝ln（ｙ）、Ａ＝lnａ　とおけば、
Ｙ　＝　Ａ ＋ Ｘ
となりますから、
各（Ｘ，Ｙ）データから最小二乗法を行うことができます。

しかし、冒頭の
Ｙ＝ln（ｙ）
のところで、すでに手計算が無理です。

＃２さんのおっしゃるとおり、目で読み取るしかありません。

そういえば、学生の頃、実験のレポートを作るとき、目で読み取って式を作ったような記憶があります。

imopro · Answer

質問の意味が分かりかねる部分がある為，勘違いして書いているかもしてません…．恐らく実験データか何かを片対数グラフにとったんだと思いますが．

最小二乗法を使って，近似直線(y=ax+b)を求め，そこから対応する指数関数の式(Y)に直せばよいのでは？荒っぽいやり方では目算でもいいかもしれませんが．

底が10なら，Y=10^y=10^b*10^(ax)
底がeなら，Y=e^y=e^b*e^(ax)

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%B3%95

noname#101087 · Answer

(「検量線」とは何のことなのかは、わからないので無視します)
ともかく片対数グラフで所望の直線を引き、その上にある異なる2点の(x,y)を読み取って、
　　(X1,Y1)
　　(X2,Y2)
としましょう。

連立式、
　　Ln(Y1)=Ln(A)+B*X1
　　Ln(Y2)=Ln(A)+B*X2
から、A,B を算定します。

求める直線の方程式(片対数グラフ上)は、
　　Ln(y)=Ln(A)+B*x
つまり、
　　y=A*exp(B*x)
が、その「片対数グラフ上に描いた直線」に対応する関数です。

kkkk2222 · Answer

御質問の意味は
Ｙ＝ＰＸ＋Ｑ　を
Ｙ＝Ａ＊ＥＸＰ（Ｘ）に変換する式ですね。
このままで見ても、係数が２個から１個に減じています。

ということは
Ｙ＝ＥＸＰ（ＰＸ＋Ｑ）
　＝ＥＸＰ（Ｑ）＊ＥＸＰ（ＰＸ）としかならぬことになります。
ＰＸ＝ｘと置き換えて良いのであればＯＫとはなります。
ダメならば、Ｙ＝Ａ＊ＥＸＰ（Ｘ）とはなりません。
ーーー
元の式を、Ｙ＝Ｘ＋Ｒに変換できるならばよいのですが、無理そうです。
ーーー

指数関数で。

#2 です。

Ｙ＝ln（ｙ）、Ａ＝lnａ とおけば、

質問の意味が分かりかねる部分がある為，勘違いして書いているかもしてません…．恐らく実験データか何かを片対数グラフにとったんだと思いますが．

(「検量線」とは何のことなのかは、わからないので無視します)

御質問の意味は

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

Ｙ＝ln（ｙ）、Ａ＝lnａ　とおけば、