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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
相関行列に着目する場合は、分散(データの散らばり、二乗和)に着目します。
第1主成分P1は、データXの分散の最も大きい方向を示しています。(P1の計算方法は省略。)
この時点で、第1主成分に対するの係数A1は、第1主成分方向との内積A1=X×P1/|P1|として得られます。
第2主成分P2は、第1主成分方向を除いた(ゼロとする)場合の残りのデータ(X2 = X-A1×P1/|P1|)の分散の最も大きい方向を示します。(P2の計算方法は省略。)
ポイントは、このときのデータX2が、p個の変量で表している座標をp-1個の新たな変量(第2~p主成分に相当)で表せる状態にあることです。
第2主成分に対する係数A2は、第2主成分方向との内積A2=X2×P2/|P2|(=X×P2/|P2|:P1×P2=0より)として得られます。
第3主成分以降も第2主成分と同様の手順で順次求めることができます。
第p主成分までもとまれば、データXを係数Aと主成分Pで
X =A1×P1+A2×P2+...+Ap×Ppであらわせます。
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