分数の約分について。
こんにちは。
素朴な疑問なんですが、「約分」は数を簡単にすることですよね。
分数の足し算のときに、足した答えが「約分」できれば約分する。
たとえば、「6分の3」は「2分の1」のようにしますよね。
これは分母と分子を同じ数で割ってますよね。
コレはわかります。
しかし掛け算の場合、「3分の4」×「16分の21」の場合、
「3と21」を約分して、「16と4」を約分します。
足し算の場合「分母と分子」(上と下)を割ったのに、
掛け算になると「左の分母」と「右の分子」を割って、同じように「左の分子」と「右の分母」を割っています。
なぜこのように(斜めに)約分しているのでしょうか?
説明が下手ですみません。
算数や数学に詳しい方には、バカな質問かもしてませんが、
詳しい方、分かる方よろしくお願いします。
No.4
- 回答日時:
>掛け算になると(中略)なぜこのように(斜めに)約分しているのでしょうか?
<理由>
1.約分してもいいから。
2.約分したほうが計算が簡単だから。
1に関して:足し算の場合、斜めに約分することができません。、「3分の4」+「16分の21」で、「3と21」を約分したり「16と4」を約分したりすることは許されません。「掛け算では許されるからやっている」というのが1つの理由です。
(許される理由:「3分の4×16分の21」は、4÷3×21÷16という意味で、これは4×(1/3)×21×(1/16)と同じです。掛け算は順序を変えても同じですから4×(1/16)×21×(1/3)となり、分数に戻すと「16分の4×3分の21」。
ここで約分すれば分母と分子で行うことになり、「斜め」ではありません。斜めの約分は「これらの操作を、はしょって行なった」と思ってください)
2に関して:たとえ掛け算でも、斜めに約分しなくても構いません。(約分したくてもできない場合が結構あるし。)質問者さんの「3分の4」×「16分の21」だって、普通に掛け算して「48分の84」を出して、それから分母と分子を12で約分してもいいんです。
でも「48分の84」が例えば3で約分できることに気付かない人がいるかもしれません。48とか84という大きな数にする前に約分しておけばこうしたミスを防げるでしょう。
というわけで「計算が簡単だから」というのがもう一つの理由です。
No.3
- 回答日時:
「斜めでない約分」ができるということは、
6分の3 × 14分の7
というように、
そもそも、掛け算をする前の、元の分数が約分できてしまうということです。
しかし、そのような掛け算の問題は、通常出題されません。
さて、
ご質問文にある
3分の4 × 16分の21
は、
4/3 × 21/16
と書けば、「斜めに約分」しているように見えますが、
これは、
(3×16)分の(4×21)
つまり、
(4×21)/(3×16)
と書くことができますから、
分子と分母を「÷3」と「÷4」の約分をして、
(4÷4×21÷3)/(3÷3×16÷4)
= (1×7)/(1×4)
= 7/4
別に「斜めに約分」という法則みたいなことがあるわけではなく、
都合の良いところを÷3や÷4しているだけです。
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