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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、確認ですが、
>∬(2x,2y,z)・dSを求めよ
は∬(2x,2y,z)・n dS を求めよ(ただし、nは曲面Sにおける単位法線ベクトル) ということでよろしいですよね。
だとしますと、
div(2x,2y,z)=5
と求められますので、求める積分の値は、「単純に上記の半球部分の体積(18π)」の5倍(=90π)ということが分かります。
検算として、ガウスの発散定理を使わずに求めてみますと、次のようになります。
z=1における円板面での積分値=-9π
+)半球面上における積分値=99π
---------------------
閉曲面Sにおける積分値=90π
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