痔になりやすい生活習慣とは?

「十分に長いヒモから以下の支持に従って10本のヒモを切る。
 (a) 長さはどれもcmを単位として0でない整数とする。
 (b) どの3本を選んでもそれらを辺にもつ三角形をつくることができない。
 (c) 一番短いものは1cm,二番目に短いものは2cmとする。
この指示に従いまったく無駄なくヒモを切っていくと、一番長いヒモは何cmであるか求めよ。ヒモの太さは無視する。」

こちらの答えは「89cm」ということですが、答えの導き方がわかりません。どなたか分かるかたはいらっしゃいますか?

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A 回答 (6件)

三角形の成立条件を考えてみましょう。


今回は3辺の長さが分かっていて、その条件のもとで三角形が成立しているかが問題になります。

では、適当な長さの直線を一本引いてみて下さい(長さは何でも構いません)
ここから、残りの2本を考えていくわけですが…。
残り2本の長さの和と、最初の1本の長さの差を考えて行きましょう。
残り2本の和が最初の1本より長いと?同じだと?短いと?
コンパスがあるなら、2本のうちどちらかを適当な長さ(1本目より短い)に固定して描いてみると理解できるかと思います。

三角形の成立条件が理解できたらもう少しです。
1cm・2cmの2本に三角形が成立しないように一本加えるには?
2cmと3本目の2本に…?
これを繰り返すだけです。
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三角形が出来ないようにするには、


任意のa、b、c(a<b<c) の3本において、
a+b≦c の関係が成り立ちます。

以下、単位のcmを省略します。
無駄なく不等式a+b≦cを満たすには、
1+2≦3  ・・・3本目は3
2+3≦5  ・・・4本目は5
3+5≦8  ・・・5本目は8
5+8≦13  ・・・6本目は13
8+13≦21  ・・・7本目は21
13+21≦34  ・・・8本目は34
21+34≦55  ・・・9本目は55
34+55≦89  ・・・10本目は89

これ、有名な「フィボナッチ数列」の2項目~11項目とおんなじですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3% …
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この数字を見てフィボナッチ数列 を連想。


http://www20.big.or.jp/~morm-e/puzzle/column/002 …
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ポイントは、



>どの3本を選んでもそれらを辺にもつ三角形をつくることができない。

これだと思います。
三角形を作るには、ある2辺の和が他の一辺より小さくなくてはなりません。
たとえば、1cm・2cmのヒモと三角形を作るには、もう一本は3cmより短くないとできません。
言い換えると、1cm+2cm以上のヒモを用意すれば、この問題の条件に当てはまります。
条件ではいちばん短い組み合わせですから、3本目のヒモは3cmになります。

同様に2cmと3cmのヒモで三角形ができないのは、2+3=5cmが最短です。
これをくり返します。

1cm+2cm=3cm
2cm+3cm=5cm
3cm+5cm=8cm
 :
 :
34cm+55cm=89cm

89cmが10本目として得られます。
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1本目が1cm、2本目が2cm、そして、正三角形を作ることのできない3本目の最小の長さは3cmですよね。


2本目が2cm、3本目が3cm、そして、正三角形を作ることのできない4本目の最小の長さは5cmです。
3本目が3cm、4本目が5cm、そして、正三角形を作ることのできない5本目の最小の長さは8cmです。
・・・
これを繰り返すと、10本目は89cmとなります。
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1番目のひもが1cmで2番目のひもが2cmなら、3番目のひもは3cmになります。

(三角形ができない最小の長さ)
同じように、4番目のひもは2番目のひもと3番目のひもを足した長さになります。
結局、
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
で、10番目のひもは89cmになります。
式で表すと
x(1)=1
x(2)=2
x(n)=x(n-1)+x(n-2) (x>=3)

かな?
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