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急な学校の課題で

次の問題を、数式を用いて、解いてください。
「A社の株式を、時期をずらし3回に分けて購入する場面を考える。
このとき3回とも同じ額を支払って購入する戦略と、3回とも同じ株数を購入する戦略とでは、どちらの方が一株あたりの購入価格が低いか。
なお、株価は時間とともに変動するが、両戦略の購入時点は共通とする。」
(ヒント:2回に分けて購入する場合について考え、その結果を3回に分けた場合を適用せよ)

という課題が先生から出されたのですが普通にわかりません、
教えて下さい、お願いします。

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A 回答 (1件)

 2回に分けても、3回に分けても考え方は一緒ですので、最初から3回の場合で考えてみます。


 各回の株価を、a1, a2, a3 とします。

(1) 同額(M円)ずつ3回購入する場合
  (全体の購入金額)=3M 円
  (全体の株数)  =M/a1+M/a2+M/a3
 ∴(一株あたりの購入価格)
 =3M/(M/a1+M/a2+M/a3)
 =3(1/a1+a2+a3)   ・・・・・・・・・(A)

 相加相乗平均より、x1,x2,x3>0のとき、
  (x1+x2+x3)/3≧(x1・x2・x3)^(1/3)  ・・・・・ ☆
  (注: 左辺は、x1,x2,x3を掛けたものの3乗根をとるという意味です。)
が成り立ちますので、この式に x1=1/a1, x2=1/a2, x3=1/a3 を入れて計算しますと、
  (1/a1+1/a2+1/a3)/3≧{ (1/a1)・(1/a2)・(1/a3) }^(1/3)
           =1/(a1・a2・a3)^(1/3)
となります。ここで、この式の両辺は正ですので、逆数を取りますと、不等号の向きが反転して、
  3/(1/a1+1/a2+1/a3)≦(a1・a2・a3)^(1/3)  ・・・・(B)
という結果を得ます。
 この式の左辺は、式(A)そのものですので、式(B)の不等式の結果から、同額(M円)ずつ3回購入した場合の一株あたりの購入価格は、(a1・a2・a3)^(1/3) より低いことが分かります。


(2) 3回とも同じ株数(n株)を購入する場合
  (全体の購入金額)=a1・n+a2・n+a3・n 円
  (全体の株数)  =3n
 ∴(一株あたりの購入価格)
 =(a1・n+a2・n+a3・n)/(3n)
 =(a1+a2+a3)/3
 ≧(a1・a2・a3)^(1/3)  ← 上記☆の相加相乗平均の関係から

 従って、3回とも同じ株数(n株)を購入する場合の一株あたりの購入価格は、(a1・a2・a3)^(1/3) より高いことが分かります。

 以上の結果から、同額(M円)ずつ3回購入した場合の方が、一株あたりの購入価格が低いことが分かります。
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この回答へのお礼

凄い!!!
恐らく完璧な回答だと思います!
しかも夜中の4時頃にこれを回答してくださるなんて…
本当にありがとうございます!
お陰で課題の方、何とかなりそうです、助かりました!

お礼日時:2007/06/20 23:53

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