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度々すいません。また、お世話になります。

自由度はなぜ、「-1」なのでしょうか?
本には、「自由度 n-1」しか書いておらず、なぜ、1を引くのか理解できません。

よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

一般に、連立方程式では、未知数(求めるべき情報)が4個で式(与えられた情報)が3個だと、答が出ません。

この場合、1個の未知数に勝手な数を与えると、ちょうど解けます。1個だけ自由に決められるので、ここでは自由度が1だといいます。統計学における自由度も、この考えの延長上にあるといえます。

標本5個から、母平均と母分散を推定する場合、5個分の情報を使って、まず平均値(という1個の情報)を、最小二乗法によって求めます。次に、その残差から分散を求めるのですが、残差は「合計が0でなければならない」という束縛を受けているので、すでに「勝手に選べる5個」ではなくなっています。4個までなら勝手に選び直しができます。そこで、この4が「自由度」と呼ばれます。もともと5であった自由度が、平均値を求めるために1だけ使われてしまった、と考えることもできます。

極端な場合、データ数が2個であれば、母平均と母分散の推定ができますが、データ数が1個の場合は、母分散の推定はできません。それは、この1個分の情報を、母平均の推定のために使ってしまって、自由度がゼロになってしまい、母分散を求めるための情報が、もう残っていないからです。ここで、常識的ですが、1を引く意味がよく表れています。

要するに「何か名前を付ける」必要があったから付けたのであって、大きな必然性はありません。「自由度」以外の名前であっても、特に困らなかったものと理解しましょう。名前が何であったとしても、1を引くことは必要ですが。
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この回答へのお礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/07/10 20:44

確率変数の和かと想像しますが、X1+…+Xn=M(定数)となるように


X1,…,Xnが動くとき、自由に動けるのはn-1個で、残りの1つは他のn-1
個の変数の値から自動的に決まってしまう、ということで自由度はn-1
という感じかと思います。
具体的な問題がわからないので、イメージとしての回答ですが。
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この回答へのお礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/07/10 20:44

どのテーマでしょうか ?


自由度にも「自由度」があるようで。

 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1% …
>自由度
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この回答へのお礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/07/10 20:44

 どんな問題について自由度を考えておられますか?



 自由度を考えるときに、必ず「-1」がなされるということはありません。
 例えば、3次元中の1この点について考える場合は、(運動量を考慮しなければ)自由度3(n=3)となります。
 扱う問題によって、自由度の1つが束縛されている場合は、「-1」がつきます。(たとえば、3次元の中で、伸びない糸で天井から吊るされた質点の振動。)

 相手にしておられる問題についての情報があれば、お役に立てるかもしれません。
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この回答へのお礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

勉強が足りないみたいなので、もう少し学んでからまた、お願いします。

お礼日時:2007/07/10 20:45

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