
w=1/zで表される、複素平面z=x+iyから、複素平面w=u+ivへの写像を考える。z平面上の直線x=a(a>0)のw平面上の写像を求めよ。
という問題です。
この問題を解くにあたり、初めて複素関数の勉強をしました。
本を借りてきて調べると、どうやら虚軸または実軸に接する円になる、
というところまでは分かったのですが、円の中心と半径がどのように
なるのかがよく分かりません。
この問題だと、円の中心と半径を求めろということだと思うのですが、
それでいいんですよね?
解き方を教えてください。
よろしくお願いしますm(_ _)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
z=a+iy
w=u+iv
=1/z=1/(a+iy)=(a-iy)/(a^2+y^2)
u=a/(a^2+y^2)
v=-y/(a^2+y^2)
u^2+v^2=1/(a^2+y^2)=u/a
{u-(1/2a)}^2+v^2=(1/2a)^2
w平面上のw=u+ivの実部uと虚部vの間に円の方程式の関係あり、
x平面上のx=a(実部一定)の直線がw平面上では円に写像されると言うわけです。円の中心zo=1/(2a)+i(0)、半径1/(2a)の円ですね。
No.1
- 回答日時:
>w=1/zで表される、複素平面z=x+iyから、複素平面w=u+ivへの写像を考える。
z平面上の直線x=a(a>0)のw平面上の写像を求めよ。おそらく z-平面上の直線とは、
z = a+iy (a>0)
のことなのでしょう。しかし「初めての複素関数」にしては手ごわいですよ。
まず、写像の式を変形します。
w = 1/z = 1/(a+iy) = (1/2a)*{1+(a-iy)/(a+iy)}
以下の写像(処理)を確認してください。
(a-iy)/(a+iy) :w-平面上の単位円(A)
1+(a-iy)/(a+iy) :単位円(A)の中心をw-平面上の実軸上 u=1 へ移動(B)
(1/2a)*{1+(a-iy)/(a+iy)} :(B)の w-平面のスケールを(1/2a)倍
(a-iy)/(a+iy) が単位円というのを知らないと、式変形すらできません。
(a-iy)/(a+iy)は単位円なのですか。。。
なかなか複素関数、簡単ではなさそうです。。。
これからも勉強していきます!
ありがとうございました!!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 複素関数についての問題です。 x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点は z=x+iyで与 1 2023/05/10 21:34
- 数学 複素数平面 添付の問題についてですが、wが右下図にある 円を描くことはわかりました。 また、原点を中 1 2022/11/11 12:02
- 物理学 物理 2 2023/01/17 13:31
- その他(教育・科学・学問) 関数、写像について 1 2022/04/10 23:45
- 数学 複素数の答えはいくつになりますか? 3 2022/12/20 12:55
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 数学 複素数の集合D={z: |z|≦2、π/6 ≦argz≦π/2 }の存在範囲を複素数平面上に図示せよ 1 2022/08/01 10:53
- 数学 数学の問題で質問です 複素数平面の垂直二等分線の傾きの求め方を教えて欲しいです。 α=-4-2i 3 2022/11/25 13:59
- 数学 数学三 複素数平面 添付してある画像の問題において、「点Cは半直線AB上にある」という記述があります 1 2023/06/17 11:28
- 数学 数学の問題がわかりません。(球の中心の座標を求める問題) 2 2023/02/14 15:52
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
今、見られている記事はコレ!
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
-
大麻の使用罪がなかった理由や法改正での変更点、他国との違いを弁護士が解説
ドイツで2024年4月に大麻が合法化され、その2ヶ月後にサッカーEURO2024が行われた。その際、ドイツ警察は大会運営における治安維持の一つの方針として「アルコールを飲んでいるグループと、大麻を吸っているグループ...
-
ピンとくる人とこない人の違いは?直感を鍛える方法を心理コンサルタントに聞いた!
根拠はないがなんとなくそう感じる……。そんな「直感がした」という経験がある人は少なくないだろう。ただ直感は目には見えず、具体的な説明が難しいこともあるため、その正体は理解しにくい。「教えて!goo」にも「...
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Schurの補題1
-
同じ写像ならば同じ射というこ...
-
位相幾何学のことでの問題
-
NからN×Nの全単写
-
テンソル積、k代数
-
http://www.math.sci.hiroshima...
-
この写像がwell definedである...
-
関手F:Grp→Setを次のように定義...
-
開被覆は、写像ですよね?
-
集合と濃度の問題のやり方を教...
-
「十人十色」ならば「百人百色...
-
アーベル群
-
a(n)=a_n,a(∞)=αとありますが、...
-
明らかな誤りですよね?
-
ヒルベルト空間を対象とし、そ...
-
表現行列
-
濃度の問についてご教授願います。
-
線形写像の全射性 双対空間
-
同相写像となる事の証明をお教...
-
モンモール問題、完全順列、攪...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
LaTeX 写像式を描きたい
-
基本的な事ですが…(単射、全射...
-
射と写像の違い
-
写像であって関数でない例
-
同型であることの示し方を教え...
-
おすすめの幾何学の独習本
-
線形・非線形って何ですか?
-
積分は写像の一種と呼んでもいい?
-
写像の記号の、右下の小文字の...
-
「しゃぞーってなんスカ」って...
-
線形写像
-
円→楕円への写像
-
環上の加群
-
行列の階数
-
複素数の集合D={z: |z|≦2、π/6...
-
k代数、環準同型 画像の例3に関...
-
連続写像の単調増加についての...
-
かなり困っています。できれば...
-
写像の証明問題を教科書の定理...
-
集合A={1,2,3,4},B={5,6,7} (1)...
おすすめ情報