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A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
順序準同型=順序を保つ写像ならば
≦'が全順序でない場合は
≦は≦'の拡大になるとはかぎりません
X'={a,b}⊂X={a,b,c}
X上の順序を
(a≦a),(b≦b),(c≦c)
(a≦b),(a≦c),(b≦c)
X'上の順序を
(a≦'a),(b≦'b)
とすると
(a≦'a)→(a≦a)
(b≦'b)→(b≦b)
だから
X'からXへの包含写像が<X',≦'>から<X,≦>への順序を保つ写像になるが
a≦bだが
a,bの間の順序≦'が定義されていないので
a≦'bでないから
包含写像は順序同型でないので
≦は≦'の拡大ではありません
No.1
- 回答日時:
どこの部分が疑問なのか、よく判らない。
…というか、証明の必要があるとも思われない。
包含写像は単射だから、準同型ならば、値域上で同型。
これは、「制限」の定義そのものではないか。
「拡大」は「制限」の逆を指して言う。
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