前順序集合についての違和感なんですが、全順序と違ってすべての要素の間に順序があるわけではないですよね

前順序集合についての違和感なんですが、全順序と違ってすべての要素の間に順序があるわけではないですよね。例えば
a>b>c　として、d>cですが、aとdに順序はなく、bとdの間にも順序がないとします。ここで、cに注目するとa>cが>の推移律からいえます。しかし、d>cの方からはa>cは、もちろん言えません。
おなじcとaについて、どっちもただしいと思うのですが、それが矛盾とまではいわないまでも、釈然としません。
前順序とはそういうものだとはおもうのですが、みなさんはどう考えておられるのか御意見をうかがいたいとおもいます。
宜しくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 補足なんですが、bに注目すると当然、a>bで確定しています。
  cはbより小さいくせに、なぜかcはaと無関係でもある。
  できれば、どっちかにしてほしい。とついおもってしまう。たんなる場合わけなんでべつにいいといえばいいのですが、釈然としない。
  やはり、たんなる慣れの問題か？

    補足日時：2022/08/09 00:30

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/09 03:59

a={1,2,3}

b={1,2}
c={1}
d={1,4}
とすると
a={1,2,3}⊃{1,2}=b⊃{1}=c
d={1,4}⊃{1}=c
ですが
a={1,2,3}とd={1,4}に順序はなく
b={1,2}とd={1,4}にも順序がない
けれども
a={1,2,3}⊃{1}=c

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>を包含関係⊃ととらえれば、まったくそのとおりだとおもいます。
ただ、いまおもいついたのですが、共通要素1があるんだから、aとdとの間に包含関係以外の>を設定すれば、どうなのか？
共通要素の存在と要素数が大いものを>とすれば、aとdのあいだに>の順序が存在するので、これだと、前順序ではなくなって、全順序になり、いずれにしろa>cになる。結局、>を適当に解釈しなおして、前を全になおしただけなのですが、なんとなく、自分の違和感の原因がわかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2022/08/09 09:36

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/09 01:04

「違和感」があろうとなかろうと, 定義に従って考えればよい... のだが, 定義は大丈夫?

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
前順序と全順序を混同しているという自覚はあります。

お礼日時：2022/08/09 09:16

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/08/09 00:09

そういうものですねッ！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
まあ、そういうもんなんですよね！

お礼日時：2022/08/09 00:19