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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
多様体、積多様体、埋め込み、連続写像、…
各用語の定義を確認するだけの問題です。
証明は一本道で、定義をキチンと書き出せば、
考える部分はほとんどありません。
M, N を位相空間 T 上の多様体とし、
M, N, T の開集合族に Om, On, Ot と名前を付けます。
M, N の地図帳にも { Uk | k∈Λm }, { Vk | k∈Λn }
と名前を付けましょう。それらの記号を使って、
頭記の各用語の定義を形式的に書き出してみて下さい。
F が単に集合の埋め込みであることを示すのは、
(p,f(p))=(q,f(q)) ⇒ p=q を言うだけですが、
多様体の埋め込みであることを示すには、
埋め込み写像が多様体の準同型であることを
添える必要があります。
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