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ある製品の50000個のサンプルを10セット測定した結果、それぞれのサンプル集団から400PPM~1000PPMの不具合が発見されたとします(400ppmが3集団、600ppmが3集団、1000ppmが4集団とお考え下さい)。今新たに改良品を作りその改善度合いを確認するとしたら、サンプルは最低でいくつ必要になりますか? 
よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

#1です。


大雑把で厳密性を欠くかもしれませんが、実用的な見積もり方法をご紹介します。どなたか、さらに理論的な解析を補足してくださることを期待します。しかし、理論的に厳密であっても、それが実際どの程度の効果があるかは疑問です。というのは、いろいろな現実的要因(例えば、サンプルを用意する費用とか、やり直しの容易さとか、有意差が出ないとどれくらい困るとか)を考慮することが必要だからです。

不良率の現状が 0.0007、これを 0.0004まで改善することを目標とします。そしてこれが達成された場合、何個のサンプルを取れば、改善の検定が有意にできるだろうか、を考えます。

#1です。
サンプル数をNとすると、不良数は、0.0004N個を中心として、分散も同じく0.0004Nとなります(したがって、標準偏差は0.02√Nです)。分布型は、正確には二項分布ですが、近似的には正規分布です。

改善前と改善後の、不良数中心の隔たりは、0.0007N-0.0004N=0.0003Nであり、これを標準偏差で割って正規化した値は、0.0003N/0.02√N=0.015√Nです。8割方有意となる程度に差がついて欲しいのであれば、標準正規分布の片側20%点が0.84ですから、0.015√N=0.84とおいて、N=3136が必要サンプル数となります。キリのいいところで3200個ではいかがでしょう。

念のため3200個のサンプルに対して、不良率0.0007なら平均不良数は22.4個、0.0004なら12.8個です。常識的にも、この程度の差が出れば、改善効果があったとしてもおかしくないでしょう。
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この回答へのお礼

分りやすい解説ありがとうございました。
統計学の便利さ感じると同時に、きちんと勉強する必要性も実感しました。

お礼日時:2007/07/18 18:51

これだけの条件では、必要サンプル数は、理論的には決まりません。


どの程度改善したいのか、という目標を設定し、かつ、その目標が達成された場合、どの程度の確率で有意に検出したいのか(検出力)を設定すれば、数学的に必要サンプル数が出てくるはずです。

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。
改善の度合いは400~1000ppmだったものを400ppmに一様に低く抑えたい考えています。
検定の確からしさとしては80%程度と仮定したいと思います。
良否判定には製品のある寸法を測ります。規定値を超えたらNGです。
寸法のバラツキは正規分布に従うとします。
自分でも深く考えてみたいとは思うんですが、一朝一夕にはいかず、お力を貸して頂きたくお願いします。

補足日時:2007/07/13 18:37
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