ドップラー効果の数式において

はじめて質問します。
数年前、物理でドップラー効果で（音などの）周波数が発信源の速度によって変化する・・・という式

f={(V-v)/(V-u)}*F
f:観測される周波数 V:音速 v:観測者の速度
u:発信源の速度 F:発信源の周波数

をやりました。この式で教科書には 「V>u>0」と書いてありました。
ここで仮に、u → Vもしくはそれ以上にした場合はどうなってしまうのでしょうか。
数式上では、u → V で f→infinity になりますよね・・・。
また、u>Vで、周波数が負となりますよね・・・。
超音速という事なので、物体よりも音が遅れるというのが現われされているのでしょうか。（周波数が負）

どなたか暇がありましたら教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/25 03:46

f={(V-v)/(V-u)}*F

　u=V 発信源の速度=音速であるとき、この式は破綻しますね。それが「ソニックブーム」つまり音速の壁を破るときの衝撃波なんですよ。全ての音が一斉に来るってことですね。（衝撃波で窓ガラスが割れる、とか、聞いたことないでしょうか？）
　u>Vになりますと、「後から出した音の方が先に届く」という意味になります。マッハ２の超音速ジェット機(u=2V)で「ohayoo」と言うとその進行方向上の地点(v=0)では「ooyaho」と聞こえる。（もちろんジェット機が通り過ぎた後で。）
> 物体よりも音が遅れる
まさにそういうことです。

　なお正確には、f=...の式は音源が直線運動していて、その同じ直線上を観測者が動いている時にしか成り立ちません。
　一般に「音源が一定間隔Δtで短い音を出していて、それが空気中をVの速度で伝わる。観測者にはどういう間隔で届くか。」という問題です。たとえば、静止している観測者の脇100mをジェット機が飛んでいくとどうなるか。さして難しくないので、考えてみると面白いと思いますよ。

この回答へのお礼

式の意味や例など、分かりやすくておもしろいです。
数式について考えると、しばしばこのような面白い事がわかってなんか感動です。
これからも何かくだらない事とか質問するかも知れませんので、その時またご縁があれば宜しくお願いします。

お礼日時：2001/01/25 22:35