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T^n=S^1×…×S^1のドラムコホモロジーを求めよ

という問題ですが、取っ掛かりすらわかりません(正直ドラムコホモロジーもほとんど理解してませんが…)

教えていただけたら幸いです、宜しくお願いします

A 回答 (1件)

この書き方だと削除されますよ.


たしかに取っ掛かりすら分からないケースは
この手の問題にはよくありますが,
ここの管理者はそういう判断はできませんので

閑話休題

あなたの予備知識がまるでわからないので
どう答えていいのやら・・・・
答えだけなら多分すぐなんですが・・・

どういう文脈で出された問題なんでしょうか?
多様体論の中,微分形式の理論のところだったら
あんまりこういう具体的な計算は出てこないはずだし,
かといってトポロジーの文脈だと
de Rhamはあんまりでてこないはず.

de Rhame コホモロジーは,係数を適切に考えれば
他のコホモロジーと同じになりますし,
T^nはコンパクトだからポアンカレ双対性で
ホモロジーの計算に帰着できます.
さらにトーラスのホモロジーに関しては
胞体分割でもすれば計算可能です.
位相幾何の適当な本を探してみてください.
多分答えはでています.

>(正直ドラムコホモロジーもほとんど理解してませんが…)
多分,図書室にあるはずなので、
一冊,名著を上げておきます.

Differential Forms in Algebraic Topology
(Graduate Texts in Mathematics)
Raoul Bott, Loring W. Tu
邦訳:微分形式と代数トポロジー
三村 護 (翻訳)

SpringerのGTMです.
個人的には訓練にもなるので原書の方がよいと思いますが,
邦訳版でもよいと思います.
原著者はこの分野での大御所ですし,平易なところから始まって
マイヤービートリスを駆使してすごいことをしてます.
最初の方だけでもde Rhamの理解には役立つと思います.
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この回答へのお礼

なるほど
例の文献やアドバイス等参考にさせて頂きます

どうもありがとうございました

お礼日時:2007/08/05 09:30

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