ドラム（ドラーム？）コホモロジー

T^n=S^1×…×S^1のドラムコホモロジーを求めよ

という問題ですが、取っ掛かりすらわかりません（正直ドラムコホモロジーもほとんど理解してませんが…）

教えていただけたら幸いです、宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/08/04 12:40

この書き方だと削除されますよ．

たしかに取っ掛かりすら分からないケースは
この手の問題にはよくありますが，
ここの管理者はそういう判断はできませんので

閑話休題

あなたの予備知識がまるでわからないので
どう答えていいのやら・・・・
答えだけなら多分すぐなんですが・・・

どういう文脈で出された問題なんでしょうか？
多様体論の中，微分形式の理論のところだったら
あんまりこういう具体的な計算は出てこないはずだし，
かといってトポロジーの文脈だと
de Rhamはあんまりでてこないはず．

de Rhame コホモロジーは，係数を適切に考えれば
他のコホモロジーと同じになりますし，
T^nはコンパクトだからポアンカレ双対性で
ホモロジーの計算に帰着できます．
さらにトーラスのホモロジーに関しては
胞体分割でもすれば計算可能です．
位相幾何の適当な本を探してみてください．
多分答えはでています．

>（正直ドラムコホモロジーもほとんど理解してませんが…）
多分，図書室にあるはずなので、
一冊，名著を上げておきます．

Differential Forms in Algebraic Topology
(Graduate Texts in Mathematics)
Raoul Bott, Loring W. Tu
邦訳：微分形式と代数トポロジー
三村 護 (翻訳)

SpringerのGTMです．
個人的には訓練にもなるので原書の方がよいと思いますが，
邦訳版でもよいと思います．
原著者はこの分野での大御所ですし，平易なところから始まって
マイヤービートリスを駆使してすごいことをしてます．
最初の方だけでもde Rhamの理解には役立つと思います．

この回答へのお礼

なるほど
例の文献やアドバイス等参考にさせて頂きます

どうもありがとうございました

お礼日時：2007/08/05 09:30