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トランスログ型の生産関数について

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  • 質問者：yu5959
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

時系列分析関係の論文を読んでいたのですが、

「電力の販売量と価格に基づくトランスログ型の費用関数を仮定する。」

という一文につまづいてしまいました。コブ＝ダグラス型やトランスログ型という概念は生産関数の分野で出てくるという事まではわかったのですが、具体的にトランスログ型の生産関数を仮定すると、どのような利点があるのでしょうか？

また、どのような状況の時にトランスログ型の生産関数を仮定することが一般的なのでしょうか？

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： s_nak
  • 回答日時：

コブ＝ダグラス型は仮定のきつい関数形です。


コブ＝ダグラス型生産関数は、データが少なく、データの質にも問題の多い発展途上国についてのマクロの生産関数として用いられることはあります。コブ＝ダグラス型生産関数は、代替の弾力性が1です。
コブ＝ダグラス型生産関数を一般化したCES関数は、代替の弾力性が一定値になります。CES関数を更に一般的な関数が、トランス・ログ型です。その他に一般化した関数として、一般型尾崎費用関数などがあります。

トランス・ログ型生産関数の利点は、先験的に代替の弾力性の値を仮定する必要がなく、推計して計算できる。経済成長への貢献も計算可能。推計の際、要素価格の変化も考慮に入れている(要素価格のデータの質が低ければ、トランス・ログ型の推計は難しくなります)。代替の弾力性の値は、推計期間を通じて一定ではないので、期間ごとの比較が可能です。

絶版だと思いますが、図書館などで
黒田昌裕(1984)「実証経済学入門」日本評論社
を見るとよいのではないかと思います。
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この回答へのお礼

s_nak様
非常にご丁寧に解説頂きまして、誠に有難うございます。
大変参考になりました。
御礼が遅くなりまして誠に申し訳ありませんでした。

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お礼日時：2007/08/27 11:46

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Q回帰分析の時に対数をとる意味は？

現在、計量経済学の授業で、
回帰分析、最小二乗法について勉強しているのですが、
たまに先生がデータの対数をとって回帰分析をするのですが、
どうして対数をとるのかよくわからないんです。

一応、弾力性を一定とする時や、非線形の関数を
線形にする時に使うらしいことまでは、
わかっているのですが
（でも、それすら怪しいです。間違っていたら訂正してください…）

どうして、対数をとるとそのようなことができるのか
よくわからないんです。

ご存知の方がいらっしゃれば、アドバイスお願いします。
参考書籍・参考サイト等の紹介でもかまいません。

Aベストアンサー

追加の質問の件ですが，ある回帰式について，その説明変数でよいか，その関数形でよいか，ということを統計的に検証する手続きは，特定化の検定(specification test)として確立しています。

よく用いられる例が，Hausman検定やRamseyのRESET検定です。両者は，対立仮説などが異なるので，何を目的とするかで一長一短があり使い分けられます。

ただし，そうした検定はそれなりに難しい（大標本の検定なので，確率極限 plim の概念が必要）ので，学部の4単位くらいの内容ではそこまで至らないでしょう。学部の上級講義か，大学院の修士課程で学ぶ内容ですね。ちゃんとした教科書でも，かなり後の方に説明してある検定です。

ただ，対数をとったモデルと，とらないモデル，どちらの方が望ましいかというだけだったら，上の一般的な定式化の検定よりもずっと簡単な問題で，より簡単なBox-Cox変換で十分です。これだと，入門的な教科書でも手短かに書いてあるでしょう。

なお，その先生の説明を直接聞いたわけではないですが，「対数をとれば，どんな非線形の関係でも，線形回帰式として推定できる」と思われたのなら，誤解を招く説明ですね。

実際，対数をとるだけでは線形にならないような非線形の関係を推定する手法として，非線形最小2乗法とか一般化モーメント法(GMM)とかが用いられているんですからね。これらも，中級以上の教科書なら説明があるでしょう。

追加の質問の件ですが，ある回帰式について，その説明変数でよいか，その関数形でよいか，ということを統計的に検証する手続きは，特定化の検定(specification test)として確立しています。

よく用いられる例が，Hausman検定やRamseyのRESET検定です。両者は，対立仮説などが異なるので，何を目的とするかで一長一短があり使い分けられます。

ただし，そうした検定はそれなりに難しい（大標本の検定なので，確率極限 plim の概念が必要）ので，学部の4単位くらいの内容ではそこまで至らないでしょう。学部の...続きを読む

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Qコブダグラス型生産関数と弾力性について

前置きが長くなるのですが、どうか教えてください。
（前置き）
生産関数をＹ＝Ａ・Ｋ^α・Ｌ^β　・・(1)
とします。
（α+β=1)　Ｙ：産出　Ｋ：資本　Ｌ：労働
この式においてα、βは資本分配率と労働分配率を
表していると理解しています。

両辺の対数をとると
lnY=lnA+αlnK+βlnL ・・・(2)
になります。
この式においてα、βは産出の資本弾力性と産出の労働弾力性を表していると理解しています。

（質問）
（１）や（２）式を用いて、産出の資本弾力性が１を超えるという表現をするにはどうしたらいいのでしょうか？

そもそも現実世界において産出の資本弾力性や産出の労働弾力性は１を超えることは無いのでしょうか？
α+β=１という仮定を無くしてもいいとは思うのですが、そうすることは経済学の完全分配の仮定を外すことになり、理論的にコブダグラス型生産関数を用いる意味が薄くなりますよね？α+β=１の仮定を外したからといって、αが１を超えるとは限りませんし・・・
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前置きが長くなるのですが、どうか教えてください。
（前置き）
生産関数をＹ＝Ａ・Ｋ^α・Ｌ^β　・・(1)
とします。
（α+β=1)　Ｙ：産出　Ｋ：資本　Ｌ：労働
この式においてα、βは資本分配率と労働分配率を
表していると理解しています。

両辺の対数をとると
lnY=lnA+αlnK+βlnL ・・・(2)
になります。
この式においてα、βは産出の資本弾力性と産出の労働弾力性を表していると理解しています。

（質問）
（１）や（２）式を用いて、産出の資本弾力性が１を超えるという表現をするにはどうしたら...続きを読む

Aベストアンサー

Ｙ＝Ａ・Ｋ^α・Ｌ^β (1)
で、かつ、α+β=1 (2)
と両方を仮定した場合には、どうやってもα>１とはできないと思います。β<0では労働投入の増加によって生産が減少するという無意味な生産関数になってしまうので。

(注)そもそも、コブダグラスに限らず、一次同次の生産関数の場合にはオイラーの定理より、

Y = F_K * K + F_L * L
→ F_K * K / Y + F_L * L / Y = 1

が成り立つので、資本の産出弾力性と労働の産出弾力性の和が必ず1になり、どちらかが1より大きくなるということはありえないです。

結局(1)か(2)のどちらかの仮定をはずすしかないと思います。

> そもそも現実世界において産出の資本弾力性や産出の労働弾力性は
> １を超えることは無いのでしょうか？

収穫一定の生産関数を仮定した場合にそういうことはありえないのは上で説明した通りですが、収穫一定を仮定しなければ、産出の資本弾力性や産出の労働弾力性は１を超えることもありうると思います。ただ、ここらへんは実証分析の結果によるんではっきりしたことはよくわからないです。

> α+β=１という仮定を無くしてもいいとは思うのですが、
> そうすることは経済学の完全分配の仮定を外すことになり、
> 理論的にコブダグラス型生産関数を用いる意味が薄くなりますよね？

理論でコブダグラス型(または一次同次)の生産関数が想定されることが多いのは、完全分配を保証するためというよりも、完全競争を仮定したいからという理由が多いと思います(そもそも完全分配も完全競争を前提としてますし)。α+β>1、つまり収穫逓増となると、完全競争を仮定することはできなくなってしまいますから。

ですので、理論上で完全競争を仮定する必要がなければ、別にα+β=1という仮定、あるいは収穫一定という仮定にこだわる必要は特にないと思います。

ただ、仮定が適切かどうかは分析目的に大きく依存することなので、どんなことを分析しようとしているのによって話が変わってくるとは思います。

Ｙ＝Ａ・Ｋ^α・Ｌ^β (1)
で、かつ、α+β=1 (2)
と両方を仮定した場合には、どうやってもα>１とはできないと思います。β<0では労働投入の増加によって生産が減少するという無意味な生産関数になってしまうので。

(注)そもそも、コブダグラスに限らず、一次同次の生産関数の場合にはオイラーの定理より、

Y = F_K * K + F_L * L
→ F_K * K / Y + F_L * L / Y = 1

が成り立つので、資本の産出弾力性と労働の産出弾力性の和が必ず1になり、どちらかが1より大きくなるということはありえないです。

結局...続きを読む

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Qコブダグラス生産関数について

コブダグラス型生産関数において，
π＝A×K^α×L^β
要素需要関数の指数部分に，1/(1-α+β)
という項がでてしまうと思うのですが，例えば：
（http://dept.econ.yorku.ca/~sam/2350q/cd.pdf）
規模に関して収穫不変（α+β=1）のとき，
要素需要関数や生産関数は，定義できない，
ということになるのでしょうか？
（費用最小化からだと，定義できるのでしょうか．．．）

素人質問で申し訳ありませんが，
どうぞよろしくお願いいたします．

Aベストアンサー

規模に関する収穫一定（すなわち、β = 1-α）の場合、

まず、費用最小化問題

min C = ｒK + wL

s.t.

Y = AK^αL＾（１－α）

を解いて、この企業の費用関数が以下のようになることを確かめなさい！

C = γY

ただし、γ≡A^(-1)[α＾α・(1-α）＾(1-α)]^(-1)×ｒ＾α・ｗ＾（1-α）は単位費用で一定であることに注意。したがって、この企業の利潤は

Π=pY - C = (p　- γ）Y　

となる。費用関数Cを与えられた競争企業は市場価格ｐを所与としてΠを最大化するYを選択しようとする。3つのケースがある。
i)　ｐ＜γの場合。この場合は最適生産量はY = 0である。なぜなら、市場価格が単位費用にくらべて低すぎて、生産を拡大すればするほど、赤字（損失）が大きくなるから、Y=0とするのが最適だ。すなわち、財の生産ががゼロなので、生産要素KとLにたいする需要もゼロ。
ii）p＞γの場合。単位利潤p-γは正だから、生産を拡大すればするほど、利潤は大きい。最適生産量は存在しない（最適生産量は無限大といってもよい）。したがって、それを生産するのに使われる要素KとLに対する需要の最適生産量は存在しない（無限大）。
iii）　ｐ＝γの場合。このとき、生産量がいくらであっても利潤Πはゼロ。したがって、最適生産量は不定。生産要素に対する需要量も不定である。

以上の議論はコブ・ダグラス生産関数の場合だけでなく、規模に関して一定であるすべての生産関数について成り立ちます。

規模に関する収穫一定（すなわち、β = 1-α）の場合、

まず、費用最小化問題

min C = ｒK + wL

s.t.

Y = AK^αL＾（１－α）

を解いて、この企業の費用関数が以下のようになることを確かめなさい！

C = γY

ただし、γ≡A^(-1)[α＾α・(1-α）＾(1-α)]^(-1)×ｒ＾α・ｗ＾（1-α）は単位費用で一定であることに注意。したがって、この企業の利潤は

Π=pY - C = (p　- γ）Y　

となる。費用関数Cを与えられた競争企業は市場価格ｐを所与としてΠを最大化するYを選択しようとする。3つのケースがある。
i)　ｐ＜γの場合。...続きを読む

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