数値解析の参考図書で良いものがあれば教えて下さい。
できれば、
○分厚くても詳しいもので辞書的にも使えるもの(啓蒙書の類ではないです)。
○非線型問題に詳しいもの(非線型専門でもいいです)。

ちなみに、基本的な問題(Newton法、Gauss法など一般的な数値解析の教科書にあるもの)に詳しいものは数冊、既に手元にありますので。

#非線型な問題に関する専門書で良いものがなかなかなくて困ってます。

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A 回答 (2件)

 大野豊・磯田和男監修「新版 数値計算ハンドブック」オーム社、1990.(ISBN4-274-07584-2)はいかがでしょうか?


 非線形の専門書ではありませんが、フローチャートやプログラムの記載にけっこうページを割いています。第6章が非線形方程式の章ですが、ご希望に沿うかどうかはご自分で確認していただくとして、第6章の節項をご参考までに。
6・1 低次代数方程式
 6・1・1 2次方程式
 6・1・2 3次方程式
 6・1・3 4次方程式
6・2 高次代数方程式
 6・2・1 収束判定法
 6・2・2 減次
 6・2・3 ニュートン法
 6・2・4 平野の修正ニュートン法
 6・2・5 ジェンキンス・トラウブ法
 6・2・6 デュラン・ケルナー法
6・3 超越方程式
 6・3・1 ミュラー法
 6・3・2 はさみうち法
6・4 連立非線形方程式
 6・4・1 ブロイデン法
 6・4・2 ブレント法
 6・4・3 パウエル法
6・5 不動点アルゴリズム
 6・5・1 連続変化法
 6・5・2 区分的線形化法
(他にも積分方程式や最小2乗法の章にも非線形の話題がでてきます。)
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"Numerical Recipes in C"


"Numerical Recipes in FORTRAN"
はいかがでしょう。
かなり有名ですし、広範囲をカバーしているとおもいます。

参考URL:http://www.nr.com/
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この回答へのお礼

pdfファイル見てみました。かなり色々ありますね。
ただ、英語版だとちらっと見るのに重いので日本語版の方を
手に入れようかと考えています。ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/26 16:31

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Q大学 偏差値ランキング 早慶だと慶應が上ですか?

あるネットから拾ってきた2012年度の最新の私立大学のランキング表です。

私立大学偏差値ランキング一覧(文系)

順位 大学・学部 代ゼミ 河合塾 駿台 平均偏差値
1 慶應義塾大 法 法律 71 70 67 69.3
2 慶應義塾大 法 政治 70 70 66 68.7
3 早稲田大 政治経済 国際政治経済 69 70 66 68.3
4 早稲田大 政治経済 政治 69 70 65 68
5 早稲田大 政治経済 経済 68 70 65 67.7
6 慶應義塾大 経済 経済 B方式 70 70 62 67.3
7 早稲田大 法 67 67.5 67 67.2
8 慶應義塾大 商 商 B方式 69 67.5 62 66.2
9 慶應義塾大 総合政策 65 72.5 60 65.8
10 慶應義塾大 環境情報 65 72.5 59 65.5
11 慶應義塾大 経済 経済 A方式 69 65 62 65.3
12 上智大 法 国際関係法 66 67.5 62 65.2
12 早稲田大 商 66 67.5 62 65.2
14 上智大 法 法律 67 65 63 65
14 早稲田大 国際教養 67 65 63 65
16 慶應義塾大 文 67 65 62 64.7
16 中央大 法 法律 67 65 62 64.7
18 国際基督教大 教養 アーツ・サイエンス 66 67.5 59 64.2
19 上智大 外国語 英語 67 65 60 64
19 慶應義塾大 商 商 A方式 67 65 60 64
21 早稲田大 社会科学 65 67.5 59 63.8


[情報元サイト] 大学受験合格.COM http://daigaku.jyuken-goukaku.com/nyuushi-hensati-ranking/siritu/#ixzz1ajBp7Z3c

三大予備校:代ゼミ・河合塾・駿台の偏差値らしいのですが、
こうして見ると、早稲田と慶應では慶應の方が上のように感じますがどうでしょう?
トップ10に慶應が4学部、早稲田が2学部。

あるネットから拾ってきた2012年度の最新の私立大学のランキング表です。

私立大学偏差値ランキング一覧(文系)

順位 大学・学部 代ゼミ 河合塾 駿台 平均偏差値
1 慶應義塾大 法 法律 71 70 67 69.3
2 慶應義塾大 法 政治 70 70 66 68.7
3 早稲田大 政治経済 国際政治経済 69 70 66 68.3
4 早稲田大 政治経済 政治 69 70 65 68
5 早稲田大 政治経済 経済 68 70 65 67.7
6 慶應義塾大 経済 経済 B方式 70 70 62 67.3
7 早稲田大 法 67 67.5 67 67.2
8 慶應義塾大 商 商 B方式 69 67.5 62 66.2
9 慶應義...続きを読む

Aベストアンサー

プレジデントや読売ウィークリーという雑誌をご存知でしょうか?
これらの雑誌には「早慶両方合格した人はどっちに進学するか?」という特集をよくやってます。
早慶の場合政治に関する学科が慶應は法学部で早稲田は政経学部という違いがありますがそれらは学科ごとに集計しています。

 今まで行われた集計ではほぼすべての回・学部学科において慶應が勝ってます。つまり早慶両方に合格したハイレベルの人が慶應に入学し、早稲田はその分だけ下のレベルの人を入学させることにます。
勿論定員が早稲田のほうが多い場合もあり平均偏差値が低くなりやすい傾向もありますが、トップクラスの動向から考えて慶應優位であることは間違いありません。
ご参考までに。

Q一階非線型の方程式の問題の解き方を教えて下さい

以下の問題が、どうしても解けません。

dx/dt=3x-3x^3
(x=0.1のとき、t=0)

独学で学んでいるのですが、
式変形の方法など、いろいろ教えて頂ければ嬉しいです。
どうか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

dx/dt=3x-3x^3

を変形すると,

dx/dt=3x(1-x^2)
dx/(3x(1-x^2))=dt

積分定数を c として,積分すると,

∫dx/(3x(1-x^2))=∫dt+c

左辺の 1/(3x(1-x^2)) は,変形すると,

[1/(3x(1-x^2))]= 1/(3 x)-1/(6 (x+1))-1/(6 (x-1))

なので,積分は,
∫[1/(3 x)-1/(6 (x+1))-1/(6 (x-1))]dx=∫dt+c
となります.これを計算すると

(1/3)ln(x)-(1/6)ln(x+1)-(1/6)ln(x-1)=t+c

この両辺に6を乗ずると,

2ln(x)-ln(x+1)-ln(x-1)=6t+6c

ln(x^2)-ln(x+1)-ln(x-1)=6t+6c
ln(x^2)-[ln(x+1)+ln(x-1)]=6t+6c
ln(x^2)-ln((x+1)(x-1))=6t+6c
ln(x^2)-ln(x^2-1)=6t+6c

ln[(x^2)/(x^2-1)]=6t+6c

(x^2)/(x^2-1)=exp(6t+6c)

となり,C=6c と置いて変形すると,

(x^2)/(x^2-1)=Cexp(6t)

が,一般解です.

検算:

[2x(x^2-1)-(x^2)(2x)]/(x^2-1)^2=6Cexp(6t)・(dt/dx)
[2x^3-2x-2x^3]/(x^2-1)^2=6Cexp(6t)・(dt/dx)
(-2x)/(x^2-1)^2=6Cexp(6t)・(dt/dx)

Cexp(6t)=(x^2)/(x^2-1)

であるから,

(-2x)/(x^2-1)^2=6(x^2)/(x^2-1)・(dt/dx)

(-1)/(x^2-1)=3x・(dt/dx)
(1/(1-x^2))=3x・(dt/dx)
1=3x(1-x^2)・(dt/dx)

故に,

(dx/dt)=3x(1-x^2)

となり,元の微分方程式を得るので,一般解

(x^2)/(x^2-1)=Cexp(6t)

は正しいです.

dx/dt=3x-3x^3

を変形すると,

dx/dt=3x(1-x^2)
dx/(3x(1-x^2))=dt

積分定数を c として,積分すると,

∫dx/(3x(1-x^2))=∫dt+c

左辺の 1/(3x(1-x^2)) は,変形すると,

[1/(3x(1-x^2))]= 1/(3 x)-1/(6 (x+1))-1/(6 (x-1))

なので,積分は,
∫[1/(3 x)-1/(6 (x+1))-1/(6 (x-1))]dx=∫dt+c
となります.これを計算すると

(1/3)ln(x)-(1/6)ln(x+1)-(1/6)ln(x-1)=t+c

この両辺に6を乗ずると,

2ln(x)-ln(x+1)-ln(x-1)=6t+6c

ln(x^2)-ln(x+1)-ln(x-1)=6t+6c
ln(x^2...続きを読む

Q大学の偏差値ランキング。

 大学の偏差値がわかるランキングのサイトってありますか?関西の大学が知りたいんです。教えて下さい。

Aベストアンサー

 ベネッセ・駿台模試の学部・学科別の偏差値表です。ダウンロードして解凍する形式なので確認して見てください。

参考URL:http://manabi.benesse.ne.jp/op/

Q何故線型空間はあっても、非線形空間はないのですか?

数学的空間がよく分からなくてwikipediaで見てみたのですが、これは構造の入った集合だと説明されていました。
更にその構造の項目を見てみると、順序構造や、代数的構造や、位相構造が例に挙げられていました。
しかし空間は大きく分けて「線形空間」と「位相空間」がベースだと書かれており、大体の数学的空間はこの二つから派生しているように思えました。

ここで疑問に思ったのですが、何故代数的構造の中でも「線型」の代数のみが空間として扱われているのでしょうか?
また順序構造は空間として扱えないのでしょうか?
それとも私が理解していないだけで、これらも空間として扱われているのでしょうか?

何か、基礎の基礎を理解していないようで申し訳ないのですが、ご教授いただければ助かります。

Aベストアンサー

ありますよ。
ただ、「非線型空間」ではなく、
「多様体」という名前になっています。

Q全国の高校偏差値ランキングがあれば教えてください。

全国の高校偏差値ランキングがあれば教えてください。

大学の偏差値ランキングは大手予備校のホームページを見れば
分かりますが、高校のランキングはどこを見ればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

http://smug.myftp.org/
とか
http://momotaro.boy.jp/
とか。

以上、ご参考になれば幸いです。

Q線型?非線形?

exp(x) = ax  a;const.

これって非線型方程式ですかね?

この解って簡単には求まりませんよね?
だから非線形なのかなーと思うのですが…

Aベストアンサー

f(x)=e^x-ax で
f(b+c) = f(b)+f(c), f(bc) = bf(c)
が任意のb, cに対して成り立たないので、非線形。

Q高校入試の偏差値ランキング

高校入試の偏差値ランキングがわかるサイトはありますか。

(例)
○○県立○○高校の偏差値ランキングを調べたい。

Aベストアンサー

高校では県外に出る人が余りいないし、(都心や関西圏は違いますが)
県によって受験形態も違いますし、まして私立と公立では全然ちがうので
全国を比べるサイトはないのではないのでしょうか。
たとえば、何県の高校の偏差値が知りたい、とか、私立の高校の偏差値を
知りたい、とか、そういう具体的な要望がおありなのでしたら
かかれた方がよいと思います。
たとえば
千葉県公立高校 
http://homepage2.nifty.com/eisu-school/hensati_kouritu.html

http://homepage2.nifty.com/eisu-school/hensati_siritu.html

Q非斉次な1階線型微分方程式の質問です。

はじめまして、どうしても分からないので質問させてもらいます。

1.dx/dt + x = e^t
2.dx/dt + x*sint = sint
3.dx/dt + x/t = 1


(1)はx(t)=(e^(t) + 2C*e^(-t)) /2
(3)はx(t)=t+C*e^(-log[t])
と答えはでたのですが(2)がどうしても分かりません。
周りに分かる人もいないので分かる方がいらっしゃれば教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

こんにちは。
>2.dx/dt + xsint= sint がどうしても分かりません。

何通りか解を示してみましょう。分かりやすいのをどうぞ。
1階線型非斉次常微分方程式の解法

[解1] 標準的で、絶対に覚えなければならない解法です。
x'(t)+P(t)x=Q(t)の解は、
公式x(t)=exp(-∫P(t)dt)(∫Q(t)exp(∫P(t)dt)dt+C)であるから、

x(t)=exp(-∫sintdt)(∫sintexp(∫sintdt)dt+C)
  =exp(cost)(∫sintexp(-cost)dt+C)
  =exp(cost)(exp(-cost)+C)
  =Cexp(cost)+1(Cは定数)(答え)

[解2] x'(t)+P(t)x=Q(t)の両辺に、exp(∫P(t))を掛けると一発です。
これがお勧めです。
x'(t)+xsint=sint の両辺に、exp(-cost)をかけると、
x'(t)exp(-cost)+xsintexp(-cost)=sintexp(-cost)
⇔ (x(t)exp(-cost))'=(exp(-cost))'

両辺を積分すると、x(t)exp(-cost)=exp(-cost)+C
∴x(t)=Cexp(cost)+1(Cは定数)(答え)

[解3] 変数分離形になります。
x'(t)+xsint=sint ⇔ dx/dt=(1-x)sint
従って、dx/(x-1)=-sintdtとなり、log|x-1|=cost+D(Dは定数)
|x-1|=exp(cost+D)、∴x=Cexp(cost)+1(Cは定数)

[解4]定数変化法というのもあります。(すみません。省略します)

こんにちは。
>2.dx/dt + xsint= sint がどうしても分かりません。

何通りか解を示してみましょう。分かりやすいのをどうぞ。
1階線型非斉次常微分方程式の解法

[解1] 標準的で、絶対に覚えなければならない解法です。
x'(t)+P(t)x=Q(t)の解は、
公式x(t)=exp(-∫P(t)dt)(∫Q(t)exp(∫P(t)dt)dt+C)であるから、

x(t)=exp(-∫sintdt)(∫sintexp(∫sintdt)dt+C)
  =exp(cost)(∫sintexp(-cost)dt+C)
  =exp(cost)(exp(-cost)+C)
  =Cexp(cost)+1(Cは定数)(答え)

[解2] x'(t)+P(...続きを読む

Q医学部偏差値ランキング(2012)

医学部偏差値ランキング(2012)のHPを見つけました。
http://daigaku.jyuken-goukaku.com/nyuushi-hensati-ranking/igakubu/
 誰でも知っている大学が上位を占めています。しかし不思議と防衛医大がランキングには入っていません?数年前の雑誌には”防衛医大”が
 東大を抜いて堂々一位で、医師の国家試験合格率100%でした、ちなみにその年の東大は2位で
95%でした。防衛医大の偏差値は全国の医学部で何番目ぐらいでしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。No.1です。

No.2さんの回答への補足ですが、東大・京大の薬剤師や医師国家試験の合格率が低いのは、極論すれば卒業生にとってそれらの国家資格が「大して大事ではないい」からです。

例えば薬学部卒業生でも、目指す先が「霞が関の官僚」なら薬剤師免許なんか不必要ですもん(笑。
実際、京大薬学部の卒業生に訊きましたが、卒業予定のかなりの人数は学生は国家公務員上級採用試験の勉強が忙しく、薬剤師国家試験は「お付き合いで受験」程度の認識しかないそうです。

Q○≡○≡○ のように3つ以上項がつらなる合同式

整数a≡整数b (mod整数c) ⇔ 整数a-整数b=整数c×整数d となる整数dが存在する

というのが合同式の定義ですよね


ここで一つ疑問があるのですが、3つ以上項がつらなる合同式も普通に使いますよね
その3つ以上項がつらなる合同式の意味は、

整a≡整b≡整c (mod整d) ⇔ 整a≡整b (mod整d) ∧ 整b≡整c (mod整d)

と考えてよいのでしょうか?

Aベストアンサー

はい。
そのように使う慣習です。


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