整数問題

pＣk(1≦k≦p-1)はpの倍数であること示したいのですがどうすればいいのかわかりません。わかる方教えてください。よろしくお願いします。
（pＣkのＣはコンビネーションです）

No.2 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/08/14 17:34

pCk×(k！) = p × {(p-1)…(p-k+1)} より

p | pCk × (k！）

1 ≦ k ≦ p - 1 より、p と (k！）は互いに素

No.3 回答者： LPLBIF 回答日時： 2007/08/14 18:09

pが素数の場合はNo.2の方の場合で良いのではないでしょうか。

pが素数で無い場合はNo.1の方のように反例が見つかってしまいます。

この回答へのお礼

16Augustさん、koko_u_さん、LPLBIFさん、早速の回答ありがとうございます。「pは素数とする」という条件が抜けていました。すいませんでした。

お礼日時：2007/08/14 23:54

No.1 回答者： 16August 回答日時： 2007/08/14 17:33

6C3 = 6!/(3!)(6-3)!

= 6*5*4*3*2*1/(3*2*1)(3*2*1)
= 20
6の倍数ではないです。