三角くじ、あたりの混ぜ方

小さなイベントで、賞品を三角くじで当ててもらう事をやろうと思っています。イベントは２日間、引く人は多くて一日30人ぐらい、賞品は６つあります。一日３つづつ当ててもらえるといいかなと思っているのですが、一日分として、はずれを30、あたりを3つ、というのが順当でしょうか？

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/08/23 00:37

数学の問題じゃないので、安心してヤジウマ参加します。

２日目の午後の早めに当たりが出てしまうように調節しましょう。
残ると困るからです。「痛くもない腹をさぐられる」って、こういうことです。
２日目の遅くにきて「もう当たりがないの！」って怒る人はいませんよ。

No.4 回答者： takeches 回答日時： 2007/08/22 22:19

ANo.1です

No.2さんの回答を見て、早く当たりすぎて困るパターンもあるのに気づきました。
それで思ったのですが、一日分であたりが３つ、ただ、これが午前中に全部出たら困るので、午後の方が多くの人が引くとすれば、午前中は当たりは１個だけ置いておいて、午後は２個いれておくとか、午前中に出なかったら午後に３つにすればいいですし、午前が少なければ不平を言われることも無いと思います。
もし２日目の午後に余りそうになったら、くじの数を引く人の数だけにしてしまって（あるいはそれ未満で）引かせれば必ず引いてもらえます。

No.3 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/08/22 20:23

ANo.2です。

話の本筋には関係ないのですが、数学好きの皆さんに指摘されてしまいそうなミスをしてしまいました。

> 再計算までに3つが出てしまう確率はおよそ(1/10)^3で、0.1%

場合の数かけるの忘れてました。再計算再調整をどのぐらい頻繁に入れるかにもよりますが、箱の中のあたりくじ数残り3つで、再計算までに10人引くとしたら、およそ(10×9×8/3×2)×(1/10)^3(9/10)^7=5.7%で、要するにあたり3つぐらい入れておけば、はずれくじばかりが残る確率は低いということです。実際には、あたりが続いたときなど、好きなタイミングで再調整できますので、このぐらいなら問題ありませんね。

No.2 ベストアンサー 回答者： aquarius_hiro 回答日時： 2007/08/22 19:52

こんにちは。

イベントなので、最後まであたりが出なかったら困るとか、逆に早く終わりすぎたら困るとか、そういうことが問題ですよね。

ご質問文に書かれた、1日ごとに、はずれ30個、あたり3個でやるのは、順当な考え方だと思いますが、くじは残り数が減るとつまらないですし、あたり3つが出た時点で、その日はおしまいになってしまいますね。また一番困るのはイベントの最後に賞品が余ってしまうことでしょう。

もしそれをできるだけ避けたいなら、途中何度か「再計算」をして、くじの数を調整されたら良いと思います。一番しやすいのは2日目の朝で、それ以外にもより細かく再計算をすれば、それだけより安心になります。とくに2日目の後半では、賞品が余ることを避けるために、大雑把でも良いので、再計算はぜひすべきだと思います。

はずれくじを足したり引いたりするためには、あたりくじに自分にしかわからない印を付けておく必要がありますね。

しかし、ANo.1のお礼に書かれたように確率を一定にしてしまうと、賞品があまってしまう可能性が増えてしまいます。はずれくじが続いたら、当然、残りの時間であたりが出る確率は高くならなければなりません。そうでなければ賞品が余ってしまう確率が増えてしまいます。

確率はあくまでも、

「賞品の残り数」／「残りの時間でくじを引く人の予想数」…(1)

でなければなりません。

再計算をするには、まず、それまでの人出と、時間帯による人出の違いも考慮して、残りの時間でくじを引いてくれる人数を予想します。箱の中のはずれくじの数をカウントして、予想に足りなければはずれくじを足すし、予想より多ければ最初に人出の予想が多かったわけですから、はずれくじを取り除いておきます。

最初に入れるあたりくじの数は3つでも6つでも良いですが、いくつにしても、(1)に基いてはずれくじの数を調整します。(1)さえ守っていれば、あたりくじを小出しにしても大丈夫ですし、その方がくじの出方が時間帯ごとに均等になるので、イベントには向いているでしょう。ただ箱の中のくじの数があまりに少ないと、引く側がつまらないと思われるので、ご質問の状況では常に3つぐらいあたりが入っているようにするのが良いでしょうね。再計算までに3つが出てしまう確率はおよそ(1/10)^3で、0.1%ということになります。

最悪の事態は、賞品が余ってしまうことなので、イベントの最後が近づいたら、少しぐらい早く終わっても構いませんので、はずれくじをいくつか取り除き、少し確率が高くなるようにしたら良いと思います。

このように再計算をされるのであれば、あとは様々なバリエーションが考えられます。1日目は何も考えずに適当にやってみて、賞品が余ると困る2日目の朝と、その途中に1度だけ再計算してみるとかです。

この回答へのお礼

ありがとう御座います。
「賞品の残り数」／「残りの時間でくじを引く人の予想数」…(1)
ですね。
あたりくじに印を付けるのは、出来ないですが、（１）を頭に入れて、極端な状況にならないようにしようと思います。

お礼日時：2007/08/23 01:20

No.1 回答者： takeches 回答日時： 2007/08/22 00:41

確率的には

はずれのくじが当たる確立は
30/33＝10/11≒91％
あたりのくじがあたる確率は
3/33＝1/11＝9％くらいなので、
よっぽどのことがない限り誰も当たりをひかないということはないとは思いますが、一応計算してみました。
30人が引くものと仮定すると、
30C30/33C30
＝1/5456
≒0.02％
また、当たりくじ３つが全て引かれる確率は
3C3×30C27/33C30
＝1×4060/5456
＝1015/1364
≒74.41％
まあ、多分誰かどうかがひいてくれると思います。誰も当たりくじを引かない確率は１％満たないですからね。

この回答へのお礼

ありがとう御座います。
はずれが続いた場合、はずれ券を足して確率を一定に保つとかいうことも頭に浮かびました。

お礼日時：2007/08/22 01:23