円弧３点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします。

円弧３点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします

No.3 ベストアンサー 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/08/22 14:38

円の方程式の一般系は、

x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する３元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 + n' - (l'/2)^2 - (m'/2)^2 = 0
(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 = {(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}

これにより、円の中心の座標は、(-l'/2,-m'/2)であり、
円の半径は、√{(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
なんとかやってみます。

お礼日時：2007/08/22 16:02

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/08/22 14:37

円の式を

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (r>0)
とおいて
3点の座標を代入して３つのa,b,rについての式ができます。
それらを連立方程式として解くだけです。
そうすれば、円の中心(a,b)と半径rが出てきます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。なんとかやってみます。

お礼日時：2007/08/22 15:59

No.1 回答者： tunertune 回答日時： 2007/08/22 14:08

２つの点同士を結んだ線分の垂直二等分線が円の中心を通るんじゃないですかね？

３つ線分ができるので、そのうち２つの線分の垂直二等分線の交点を求めて、その点と1つの座標との距離をだせばいいのかと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
質問の文章が短すぎました
申し訳ありません。
２点を結んでその直線の中点から垂線を出して、もう一線と交わった点と言うことはわかります。
座標から、式で求めるにはどうしたら良いかをお尋ねしたかったのです。申し訳ありません。

お礼日時：2007/08/22 14:25