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No.3
- 回答日時:
Fの面積は4/3でOKです。
>直線y=axがFの面積を2等分するとき
なので、求める面積の値は4/3÷2で2/3になります。
ここで、直線y=axがFの面積を2等分するので、グラフの原点を通ってFの面積を横切るような、傾きが負の直線を書いてください。この直線がy=axです。(aは正かもしれないし、負かもしれないので「傾きが負」であってもy=-axにはしないように。)
次に、y=axとy=x^2-2xとの交点のx座標を求めます。ax=x^2-2xを解いてx=0,2+a
したがって先ほど引いたy=axとy=x^2-2xの交点のx座標は0と2+aになります。すると、
「放物線y=x^2-2xと直線y=axで囲まれる部分の面積をx軸が2等分する」
というのは
「交点のx座標が0と2+aである放物線y=x^2-2xと直線y=axで囲まれる部分の面積が2/3であるとき、aの値を求めよ。」
と解釈でき、これを解きます。
積分で面積を求め、求めた面積=2/3にすると、最終的に
1/6(2+a)^3=2/3 ……※
(2+a)^3=4
あとはこれを解いてaの値を出しましょう。
※の部分の面積を簡単に出すためのテクニックは、S=1/6(β-α)^3なのですが、詳しくは次のURLの11.面積の計算の(1)を見てください。http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/derivativ …
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