データ配列に、
y = a sinc(b(x-c))
で表せれる式をフィッティング(最小二乗法など)したいのですが、良い方法がわかりません。
どなたか教えてもらえませんでしょうか?

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A 回答 (2件)

データを(x[i],y[i]) (i=1,2,....N)とし、x[i]は誤差が無視でき、y[i]には誤差がある。

つまり、
f(a,b,c;x) = a sinc(b(x-c))
としたとき、
y[i]-f(a,b,c:x) = ε[i]
このε[i]をたとえば最小二乗法で小さく押さえ込みたい。という問題ですね。

いろんな方法があるんです。そして、アプローチを決める上でのポイントは
●sincが波打ってる所まで、つまり遠くまでxがあるのかどうか。
●xが沢山あるかどうか。波の一つあたり少なくとも幾つかはxがあるのかどうか。
●xが等間隔に与えられているのか。
●yのノイズがモデルに比べてものすごく大きかったりしないか。
●xにノイズはないか。
●sincのひとつの山の一部だけのデータしかなければ、どの山のものなのか特定するのは極めて困難である。
●計算を1回やれば良いのか、数十回やるのか、どんどん入ってくるデータを自動処理したいのか。
●a,b,cの大体の値は分かっているのか。
などです。これらの条件を勘案して、適当な方法を決めなくてはならない。ともかく幾つか汎用性の高いアプローチを示しましょう。
教科書に載っている「非線形最小二乗法」は、まあ行ってみれば最後の手段です。
(でも「最小二乗法による実験データの解析」東大出版会 は持っていて損のない本です。)

★アプローチ(1)
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
を使って、
f(a,b,c;x) x=c f(a,b,c;x)+{(a/b)(cos bc)} (sin bx) +{-(a/b) (sin bc)} (cos bx)
とモデルを書き換えます。
f(a,b,c;x)=y[i]-ε[i]
を使って、
y[i](x[i])=
  c y[i]+
  {(a/b)(cos bc)} (sin bx[i]) +
  {-(a/b) (sin bc)} (cos bx[i])+(x[i]-c)ε[i]
ですね。従って、
Y[i]= y[i](x[i])
α=c
β={(a/b)(cos bc)}
γ={-(a/b) (sin bc)
δ[i]=(x-c)ε[i]
と考えてしまえば、これはbだけが非線形で、あとのa,cについては線形最小二乗法の問題です。だからbを適当な方法で探索すれば良い。その過程で一旦cの概算値が分かってしまえば、
y[i](x[i])/(x[i]-c)=
  c y[i]/(x[i]-c)+
  {(a/b)(cos bc)} (sin bx[i])/(x[i]-c) +
  {-(a/b) (sin bc)} (cos bx[i])/(x[i]-c)+ε[i]
によって、より良い評価が得られるから、bを決めてはc,aを計算することを繰り返せばよい。

★アプローチ2
xが等間隔でたっぷりあって、yのノイズが小さいのなら、フーリエ変換してしまいましょう。
F(a,b,c;ω) = (a/√(2π) )integral{x=-∞~∞} sinc(b(x-c)) exp[-iωx] dx
とすると
F(a,b,c;ω) = (a/√(2π) )integral{x=-∞~∞} sinc(bx) exp[-iω(x+c)] dx
=exp[-iωc] (a/(b√(2π) ))integral{x=-∞~∞} {sin(bx)/x} exp[-iωx] dx
=exp[-iωc] (a/(b√(2π) ))√(2π) ---- |ω|>|b| さもなくば0
=exp[-iωc] (a/b)---- |ω|>|b| さもなくば0
=(a/b) ((cos ωc)-i(sin ωc))---- |ω|>|b| さもなくば0
ここで
|F(a,b,c;ω|^2 =(a/b)^2---- |ω|>|b| さもなくば0
これでa, bを決めてしまうことができる(かも知れません)。そうすれば、
既知のものを大文字で書けば
f(A,B,c;x) x=c f(A,B,c;x)+{(A/B)(cos Bc)} (sin Bx) -(A/B) (sin Bc) (cos Bx)
なので、
y[i]x[i]=c y[i]x[i]+(A/B)(cos Bc) (sin Bx[i]) -(A/B) (sin Bc) (cos Bx[i])+(x[i]-c)ε[i]

未知数はcだけですね。この線形方程式はBが既知なのでフーリエ級数展開の0次、1次を計算すれば解けてc, (A/B)(cos Bc), (A/B) (sin Bc)が得られます。cが3通りも求められてしまう。これを使って適当にcを選んで
y[i]x[i]/(x[i]-c)=c y[i]x[i]/(x[i]-c)+{(A/B)(cos Bc)/(x[i]-c)} (sin Bx[i]) -{(A/B) (sin Bc)/(x[i]-c)} (cos Bx[i])+ε[i]
で最小二乗法をやっても良いし、あとはいろいろやり方ありますねえ。

★3アプローチ3
ちょっと乱暴ですが、一気に線形で解きます。データの誤差が少なく、データ数が多い場合には非常に強力。
モデルf(a,b,c;x)は微分方程式
(b^2)(x-c)f-f'+(x-c)f''=0
の解である。したがって、
(b^2)xf-(cb^2)f-f'+xf''-cf''=0
これを強引に項別に2回部分積分すると
(b^2)int int xf (dx)^2-(cb^2)int int f (dx)^2-int f dx + xf-int fdx -intint f (dx)^2 - cf =Cx+D+誤差
という線形問題になる。ここでfにyを代入して数値積分し(従ってどの積分も定数になる)、線形最小二乗法で誤差の二乗和を最小化すれば、
(b^2), (cb^2), c, C,D
という係数を決定することが出来る。あとのaを決める方法は自明でしょう。

こうやって得たa,b,cを非線形最小二乗法で改良すると、出発値が良いので非常に安定かつ短時間で計算できます。(ガウス-ニュートン法程度で十分。)

ちと眠たくて、推敲が甘いですから、式の間違いなどチェックはご自分で。
意味不明の部分は、ご遠慮なく補足質問してください。
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます。
早速回答中のいくつかのアプローチで考えてみます。
わからないことがあったら、また質問させていただきます。そのときはまたよろしくお願いします。

お礼日時:2001/01/29 00:39

x,y が測定値で,a,b,c を最小2乗法で決めたいんですね.


で,a,b,c について線型でないから困っている,ですね.

よく使われる方法は2つ
いずれも,あらっぽくて良いですから,a,b,c の値の
大体の見当をつけておきます.

(a) a,b,c を適当なステップで変えて残差の2乗の和を計算する.
残差の2乗の和が最小になる a,b,c が求めるものです.
例えば,a,b,c をどれも10通り変えて,1000 通りについて残差の2乗和
を見ればよい.
1回ではステップが荒すぎるなら,残差の2乗和が最小になっている
あたりをもっと細かくやる.
例えば,範囲を1回目の 1/10 に絞り,ステップも 1/10,
a,b,c の値はやはり10通りずつですね.
お好きなだけ手続きを繰り返してください.

(b) 線型じゃなくて困るなら,線型にする.
a の見当値を a0 とし,a = a0 + δa とする.
b,c についても全く同様.
で,δa, δb, δc の1次まで展開すれば,
δa, δb, δc について線型になりますね.
線型の最小2乗法だから簡単にできる.
できたら,a0 + δa を新たに見当値 a0 と思って,
同じことを繰り返す.
何回かやれば十分収束します.

定めるべき係数がべらぼうにたくさんあるときは,
収束を早くする線型代数的テクニックが使われますが,
今は3個しかありませんから,
テクニック学んだりプログラムが複雑になったりするよりは
素直にやるのが早いでしょう.

どちらも簡単なプログラムでしょう.
主要部分は繰り返しですから,
適当に判断してループから抜ければいいですね.

非常に運が悪いとうまくいかないことがまれにありますが
たいていは上のどちらかで十分です.
誤差評価も考えてくださいね.
誤差分より細かいステップまでやっても意味がありません.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

お礼日時:2001/01/29 00:36

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Q指数関数のカーブフィッティング

時間tに対する1chデータ列yがありまして、それを
y=a exp(b t) + c
に対して客観的に、できれば自動的にフィッティングして、a,b,cを求めたいです。
これがただの1次関数の最小二乗法ならわかりますし、cが既知なら1次関数の応用で、というところまでもわかります。恥ずかしながら渡井には非線形最小二乗法を一般論で理解して解けるような気がしません。

Excelを使った最小二乗法手順説明サイト
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms2.html
のような方法か、
C/C++のプログラム
http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/predict/predict.htm#2
のようなアルゴリズムの説明をいただけると大変ありがたいです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

回答が寄せられていませんので考えてみました。
ヒントになれば幸いです。

最小二乗法は直線に当てはめる場合の方法です。
y-c=aexp(bt)
の両辺の対数を取ると
ln(yーc)=ln(a)+bt
です。cが分かればできるのだがと書かれているのはこの式のことですね。
ならばcを推定する手順を入れたらと考えました。

時系列t1、t2、t3、・・・が等間隔とします。
ln(y2-c)-ln(y1-c)=b(t2-t1)=bτ
ln(y3-c)-ln(y2-c)=b(t3-t2)=bτ
ln(y4-c)-ln(y3-c)=b(t4-t3)=bτ

(y2-c)/(y1-c)=k
(y3-c)/(y2-c)=k
(y4-c)/(y3-c)=k

(yn-c)は等比数列になっているはずです。
y1、y2、y3に対して
(y2-c)/(y1-c)=(y3-c)/(y2-c)
より
c=(y1y3-y2^2)/(y1+y3-2y2)
が決まります。
y2、y3、y4に対しては
c=(y2y4-y3^2)/(y1+y4-2y3)
が決まります。
データがばらついていますからこのcもばらつきます。
さしあたり平均で推定していいのではないでしょうか。この値を計算して平均を求めるアルゴリズムはやさしいはずです。
全データでなくて一部でやっても構わないはずです。時間が等間隔でなければ等間隔の部分を抜き出してやればいいです。cの分布の幅も押さえておくといいでしょう。後でcを修正するときに必要になります。

cの値が推定できればln(y-c)とtのグラフを作って最小二乗法でa、bが決まります。もし適合の指標のような値も同時に得られるのでしたら少しcの値を動かして比べてみるといいと思います。cの分布の幅が分かっているとcの値を動かす目安になります。平均でやったのとあまり違わなければ平均でもいいということになります。

ご質問を見て考えたものです。素人っぽい考えかたです。

回答が寄せられていませんので考えてみました。
ヒントになれば幸いです。

最小二乗法は直線に当てはめる場合の方法です。
y-c=aexp(bt)
の両辺の対数を取ると
ln(yーc)=ln(a)+bt
です。cが分かればできるのだがと書かれているのはこの式のことですね。
ならばcを推定する手順を入れたらと考えました。

時系列t1、t2、t3、・・・が等間隔とします。
ln(y2-c)-ln(y1-c)=b(t2-t1)=bτ
ln(y3-c)-ln(y2-c)=b(t3-...続きを読む

Qエクセルの関数による近似式の求め方

(1)1,2,3,4 (2)5,6,7,8
(1)と(2)の二つの数字があります。
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非常に困っています。回答の方よろしくお願いします。また何か不明な点があったら何でも言って下さい。

Aベストアンサー

y の範囲 A2:A10
x の範囲 B2:B10
として、
C2=B2^2
C10までコピー。

と、しておけば
係数 a =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),1)
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定数 c =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),3)

Qガウシアン関数へのフィッティングについて

現在、ガウシアン関数y=a+b*exp(-(x-c)^2/d^2)に下記のようなデータを使用しフィッティングを行いたいのですが、
手法やパラメータa,b,c,dの求め方がわかりません。
どなたか教えていただけませんか。
よろしくお願いいたします。
(x,y)={
48.8006092
48.8056105
48.8105942
48.8156000
48.8206021
48.8256127
48.8306131
48.8356169
48.8406146
48.8456077
48.8506141
48.8556236
48.8606115
48.8656179
48.8706296
48.8756176
48.8806272
48.8856294
.....}

Aベストアンサー

Excelしか使えないのであれば、ソルバーを使って、以下の手順で「残差2乗和」を最小とするパラメータ a, b, c, d を探すと良いでしょう。ただし、パラメータの初期値があまりかけ離れていると変な値に収束するか解が見つかりません。a, b, c は元のデータのグラフから見当をつけられると思います( a はベースライン高さ、b はピーク高さ、 c はピーク位置x)。d は直感では見当をつけられないので、(ピークの半値全幅)/1.67 で計算してそれを初期値としてください。

【ソルバーを使った最小自乗法】
(1) Excelのメニューの [ツール] → [アドイン] で [ソルバーアドイン] の左側の□をチェックして OK
(2) A列に x データ、B列に y データを書き込む( x は A1 から、y は B1 から下方向に書き込む)
(3) D1からD4にフィッティングパラメータの初期値を書き込む(a → D1、b → D2、c → D3、d → D4)
(4) セル C1 に以下の式を貼り付ける(これをCopy&Paste)
   =($D$1+$D$2*EXP(-1*(A1-$D$3)^2/($D$4)^2)-B1)^2
(5) セルC1をコピーして、C2以下の全データ分のC列にペースト(これでC列=「残差2乗」となる)
(6) セルD5 に =sum(C1:C??)と書く(??はC列最後の行番号)
(7) Excelのメニューの [ツール] → [ソルバー] で [目的セル」を $D$5、[目標値] を 最小、[変化させるセル]を $D$1:$D$4 とする。この意味は、「セルD1~D4に書かれている数値を変化させて、 D5セルを最小となるようにする」ということです。
(8) ソルバーウィンドウのオプションボタンをクリック → 制限時間を 1000、反復回数を 1000、精度・公差・収束をすべて 1e-10 とし、OKをクリック
(9) ソルバーウィンドウの実行ボタンをクリック
(10) フィッティングパラメータが見つかったら、「最適解が見つかりました・・」と出るので、OKをクリック
(11) ExcelのセルD1~D4にフィッティングパラメータが書き込まれている

なお、精度・公差・収束の値をあまり小さくすると収束しないので、もしデータのばらつきが大きくて収束しないときは、これらの値を適宜、大きくしていってみてください。ご質問のデータはGaussianのほんの1部でしたのでこちらで実験することはできませんでした。ちなみに私は通常、カレイダグラフというグラフソフトで任意関数のフィッティングをやっています。

Excelしか使えないのであれば、ソルバーを使って、以下の手順で「残差2乗和」を最小とするパラメータ a, b, c, d を探すと良いでしょう。ただし、パラメータの初期値があまりかけ離れていると変な値に収束するか解が見つかりません。a, b, c は元のデータのグラフから見当をつけられると思います( a はベースライン高さ、b はピーク高さ、 c はピーク位置x)。d は直感では見当をつけられないので、(ピークの半値全幅)/1.67 で計算してそれを初期値としてください。

【ソルバーを使った最小自乗法】
(1...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Qエクセル 0や空白のセルをグラフに反映させない方法

以下の点でどなたかお教えください。

H18.1~H20.12までの毎月の売上高を表に記載し、その表を元にグラフを作成しています。グラフに反映させる表の範囲はH18.1~H20.12の全てです。
そのためまだ経過していない期間のセルが空白になり、そこがグラフに反映され見づらくなります。
データを入力する都度グラフの範囲を変更すればいいのですが、うまく算式や設定等で空白や0円となっているセルをグラフに反映させない方法はありますか?

お手数ですが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

売上高のセルは数式で求められているのですよね?
それなら
=IF(現在の数式=0,NA(),現在の数式)
としてみてください。
つまり、0の場合はN/Aエラーにしてしまうんです。N/Aエラーはグラフに反映されません。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q直線補間出来る関数

直線補間できる関数はエクセルに有るのでしょうか?
直線補間とはxy座標において、点A(x1,y1),点B(x2,y2)が有ったときに、x1≦x≦x2における任意のxに対するyの値を点AB間が直線だと仮定して求めるすることです。

今は、VLOOKUP,match,Index関数を使ってやってますが、関数がある非常に楽です。

Aベストアンサー

 2点だけでしたら使うまでも無い様な気がしますが、FORECAST関数というものがあります。

【参考URL】
 FORECAST 関数 - Excel - Office.com
  http://office.microsoft.com/ja-jp/excel-help/HP010342532.aspx

 初心者のエクセル(Excel)学習・入門 > エクセル関数の使い方 > 統計関数 > FORECAST関数とは
  http://excel.onushi.com/function/forecast.htm

QEXCELにてローパスフィルタを作成する

実験の測定データをEXCELでデータ整理しようと考えております。データ整理のためローパスフィルタをかけたいのですが、具体的にどういった式、もしくはEXCELの機能を使用したらいいのでしょうか?デジタルフィルタが良く分からないのでよろしくお願いします。
ちなみにローパスフィルタは1000Hzをかけたいです。

Aベストアンサー

時系列データの処理ならば

OutputData(n+1) = OutputData(n) + (InputData(n+1) - OutputData(n)) * dt / T

dt:データのサンプリング間隔
T:フィルタの時定数 1/2πf
f:カットオフ周波数
n,n+1:それぞれn個目,n+1個目のデータをしめす。

でいけると思いますが、一次のパッシブなんで効果が薄いかも。(普通はベッセルかけるんでしょうけど、そこまではわからない)

Q最小自乗法で求められた傾きの誤差

データ列(x,y)がn個あって、それを最小自乗法でフィッティングして
y=ax+bにおける傾きaが得られました。

そこで、yの測定誤差が例えば±10%あったとき、
傾きaの誤差δaはどのように求められるのでしょうか?

データ数nが多いほどδaは小さくなるとは思いますが・・・。
よろしくお願いいたしますm(_ _)m

Aベストアンサー

ごめんなさい、まだ続きがあるのとちょっと間違いがありました。_o_

>今yの誤差を考えているのでxi→yiでしょうか?
いいえこちらは、xiで間違いありません。

<訂正部分>
まず、σa と σb が入れ替わっていました。
つまり、
σa^2 = N / Δ
σb^2 = Sxx / Δ
です。
が、さらに追加があって、この式ではσi=1 (一定)と仮定して計算しましたので、その分の補正をかけなければならないことを忘れていました。
得られたσa, σbにたいして、

sqrt[ Χ^2 / (N-2)]

をかけて、その値をσa,σbとしてください。

ここでΧ^2は回帰したときの平方和です。(つまり (y - yi)^2 をi=1,,Nで和をとったもの)

今度は間違いがあるといけないので、お示しのデータで検算しました。

傾き---- 0.143341085
切片---- 0.237704298

が68.3%誤差範囲です。
今度はExcelのLinest関数と答えあわせして、OKでしたので間違いないでしょう。
((ΔΧv)^2の数値はLinestでは出てきませんけど。σa, σb は計算してくれます)

では。

ごめんなさい、まだ続きがあるのとちょっと間違いがありました。_o_

>今yの誤差を考えているのでxi→yiでしょうか?
いいえこちらは、xiで間違いありません。

<訂正部分>
まず、σa と σb が入れ替わっていました。
つまり、
σa^2 = N / Δ
σb^2 = Sxx / Δ
です。
が、さらに追加があって、この式ではσi=1 (一定)と仮定して計算しましたので、その分の補正をかけなければならないことを忘れていました。
得られたσa, σbにたいして、

sqrt[ Χ^2 / (N-2)]

をかけて、その値をσa,σbとしてく...続きを読む

Q第一章→第一節・・・その次は?

よく目次で
第一章○○○
 第一節△△△
 第二節□□□
第二章◇◇◇~
とありますよね?その第一節をさらに分けたい場合、第一何となるのでしょうか。
ご存知の方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

たまたま手元に「公用文作成の手引き」という冊子があります。
役所で使用する文書規定の本です。

これによると、章、節、項までは皆さんのおっしゃる通り。

さらに、「項目を細別する見出し符号は以下による。」とあります。

第一章 第二章・・・
 第一節 第二節・・・
  第一項 第二項・・・
   第1 第2
    1 2 3
     (1) (2) (3)
      ア イ ウ
       (ア) (イ) (ウ)
        A B C
         (A) (B) (C)
          a b c
          (a) (b) (c)

注1:「第1」を省略して「1」からはじめても良い。
注2:「イ」「ロ」「ハ」「ニ」は用いない。


以上のように書いてありました。
しかし、何にせよ法律で決まっているわけでもないし、通常は
自分の好みで選択して、問題ないと思います。


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