信頼区間を求める方法として、「標準正規分布では値が1.96以上の曲線下の面積と、-1.96以下の面積を合計すると0.05である。そこで平均から標準誤差SEに1.96の値をかけ算した値を引いた値と足した値の範囲に真の値が含まれるはずと言うことになる。これを95%信頼区間という」と本に記載されていました。母集団が少なく、正規分布していないであろうと思われるサンプルであっても、この方法に従い信頼区間を算出することは適切でしょうか?
具体的には以下の2群のそれぞれについて95%信頼区間を知りたいのです。
統計については素人なので的はずれな質問かも知れません。
X
209.1
280
91
124
80.57884211
67
152.2
88.584
138.0215385
112.43
115.71
97
128
144
Y
145.035
113.2352941
143.5
117.25
62
78
58
79.5
68.49975
73.85728571
81.61222222
190.5
58
179.25
84
76.6665
168.92
76.76
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
通常用いられる区間推定法は、標本が正規分布に従うことを仮定していますので、#1さんの仰られている様に、標本が正規分布に従っていると見なせる場合しか使えません。
データのヒストグラムや統計的性質、そもそもの観測対象の性質を勘案して最適な標本分布のモデルを作り、両側5%点を計算することになるのでしょうか。
と言っても処方箋がないと困るでしょうから、私がこのデータをもらって信頼区間を推定せよ、と言われたらどうするか、という視点で以下私見を述べさせていただきます。
まずはヒストグラムを描いて、正規分布が当てはまりそうか目で確認します。統計的にきちんとやるなら、正規性の検定(#1の方の参考URLにある1標本Kolmogorov-Smilnov検定など)を行うのでしょうが、ここは簡便にいきます。
実際にヒストグラムを描くと(Excelで簡単に描けます)、ピークの右に裾を引いた非対称な分布になっており、正規分布は当てはまりそうにありません。
右裾の厚い非対称な分布の候補としては、対数正規分布やΓ-分布が代表的なので、これらを検討することになると思います。
特に、対数正規分布を仮定すれば、通常の区間推定法を使える(標本の対数を取って、それが正規分布に従うとすれば良い)ので、真先に検討することになるでしょう。
また一定値(50?)以下は取らないような標本にも思えますが、もしそうなら、その閾値を引いた値に対して、上記の分布を当てはめることになるでしょう。
以上です。
もっとも、これはあくまで与えられたデータだけに基づく考察であり、観測対象の理解とモデル化から始めるのが本来であろうと思います。観測対象の詳細が分かれば、より妥当なモデル化の方法があるかもしれません。
No.1
- 回答日時:
信頼区間を求めるとき、分布を仮定することは重要なことです。
標本が正規分布に従っていると思われるときには、正規分布に従うなりの方法を適用しますし、そうでなければ別の分布の場合にしたがって区間を求めることになります。
正規分布ではないらしいことがわかっているのに、正規分布を仮定して話を進めるのは正に見当違いといったところでしょう。
標本がどのような分布に従うかわかる場合には、それに合った方法をとることをお勧めします。
標本がどのような分布に従うかわからない場合でも、分布によらない方法・ノンパラメトリックな方法も研究されています。
そちらも検討してみてください。
参考URL:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/non …
この回答への補足
早速、ご回答いただきありがとうございます。
確かに正規分布ではないらしいことがわかっているのに、正規分布を仮定して話を進めるのは正しい方法とは言えないと思います。
2群間での比較をしたいのであればノンパラで行うところなのですが、あくまでそれぞれの信頼区間を算出したいのです。
正規分布に従わない母集団で信頼区間を算出する方法はあるのでしょうか?
あるとすればその方法と結果を教えていただければと思います。
宜しくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
正規分布に従わないと標準偏差の算出は向かないでしょうか?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
成績順位の推定
-
信頼区間 正規分布しない場合
-
4つのサイコロを同時に振って...
-
統計学の問題なんですが・・・
-
重複順列
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
2つのサイコロの目の合計が偶数...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
1個のサイコロを3回続けて投げ...
-
サイコロ5個を同時に投げて任意...
-
確率で「試行の独立」「事象の...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
コインを3回投げた時の確率の...
-
2択問題の正解確率について
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
サイコロ3個を振った時の確立...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
おすすめ情報