小学5年の算数です。
問
クラス全員で30人の生徒がいます。
A、Bという二問の問題を解きましたがAの問題に正解したのは18人でした。
Bの問題に正解したのは20人でした。
A、B両方の問題に正解したのはA、B両方の問題を間違えた人数の5倍でした。
両方の問題に正解したのは何人だったでしょう?
と言う問題です。
正解は10人です。
38ー30=8
8÷4=2
2×5=10
のような説明をしたのですが何故4で割るのかが子供には理解出来ません。
自己流ですのでこの方法での答えの出し方自体間違えてるのかも
しれないのですが、どなたか上手く説明出来る方法を教えて下さい。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
いわゆる「資料の整理」or「場合の数」という単元の発展問題ですね。
ちょっと難しい。こういう場合、表を作って考えさせるのが、学校では常道です。
Aの問題で12人の人が不正解です。そこで、この12人の人がBの問題
について、どうなっていくかを考えます。
・仮に、12人の人がBの問題について全員正解したとすると
下の表のようになります。Aの不正解者全員がBでは正解したとすると
両方を不正解の人間は0となり、Bの正解者20名のうち、12名以外
(20-12=8)は2問正解したことになります。
A不正解
&
B正解者 残り人数(2問正解者) 両方の不正解者
12 8 0
11 9 1
10 10 2
9 11 3
8 12 4
「場合の数」の単元では立式を求めない設問が普通ですから
このやり方でもテストでは○をもらえると思います。
あえて式をたててやるとすると
12+10=22 aを間違えた、bを間違えた、両方間違えた人の数
最低1問正解している人数は20人(bの正答者数)
22-20=2 2問不正解者の数
2問正答者はその5倍だから2×5=10 かなぁ。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.11
- 回答日時:
他の方々の言う通りベン図を使うのが一番分かりやすそうですね。
。。ベン図を使いながら答えの可能性と言うか範囲から考えるのはどうでしょうか。
A・B共に正解するのは最高で18名。
クラスの人数が30であることから、最低は8名。
と言うことは、答えは必ず8~18の間と言うことになります。
そして
>A、B両方の問題に正解したのはA、B両方の問題を間違えた人数の5倍でした。
と言う事から、両方の問題を間違えた人数は2か3です。
両方間違えた人数が4名の場合、
4×5=20
となり、両方正解する最高人数を超えてしまいますし、
0や1の場合
0×5=0
1×5=5
となり、こちらは最低人数を下回ってしまいます。
あとは残りの2か3を計算するだけで答えは出ますね。
この時両方とも正解している人の計算式としては、
私はAの場合を基準に考えたので、
Aの不正解者の内Bのみの正解者は
30-18-答えの可能性(2or3)=Bのみの正解者
ですから、両方共に正解した人数は
20-Bのみの正解者=両方正解の人数
で、求められます。
あとは、上の計算で出た答えが代入した答えの可能性の5倍になっているかの確認で終わりです。
…わかりにくいかな。
わかりにくいですし、今回のように答えの可能性が2つだけの場合はまだ良いとして、多くなると大変ですね。
そう思うと他の方の考え方々が良さそうです。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.10
- 回答日時:
こんにちは、小5の教え方ではないかもしれませんが、
>A、B両方の問題に正解したのはA、B両方の問題を間違えた人数の5倍でした。
から考えると両方不正解が1人の時両方正解が5人となり、合計人数は
18人(A正解)+20人(B正解)+1人(AB不正解)-5人(AB不正解)=34人
となりクラス全員の数と合いません。(4人多くなります。)
不正解が2人になると18+20+2-10=30人
クラス全員の数と合うので答えは 10人
わかりづらいかな
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.9
- 回答日時:
全員で30人でAに正解した人数が18人でBに正解した人数が20人なので
(18+20)-30=8人は両方正解した人数から両方間違えた人数の差です。
次の部分が説明が難しいので少し変かもしれませんが、
両方正解した人数が両方間違えた人数の5倍なので
8人の中には両方正解した人数が両方間違えた人数の(5-1)倍分の人数がいることになり
8÷(5-1)=2人が両方間違えた人数となり
2×5=10人が両方正解した人数となります。
少し変な説明だったかもしれません。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.8
- 回答日時:
子供に計算を見せてもなかなか理解できないと思います。
図を描くのが一番理解してもらえると思いますが、集合でよく使う
ベン図だとやはり、解答には近づきにくいでしょう。
(ただし、ベン図は集合を考える基本ですから理解はしてもらう必要があります)
両方解けた人が両方解けなかった人の5倍なので
|-|-|-|-|-| 両方解けた人
|-| 両方解けなかった人
と表すとして、全体は下のようになります。
|____________|-|-|-|-|-|________|-|
ここでAが解けた人18人は
|____________|-|-|-|-|-|
Bが解けた人20人は
|-|-|-|-|-|________|
です。これを別の紙に書いておいてBが解けた人の分をひっくり返して
Aを解けた人の後ろに付けてみましょう。
(Aが解けた人とBが解けた人の分が重ならないように)
すると
|____________|-|-|-|-|-|________|-|-|-|-|-|
クラス30人は
|____________|-|-|-|-|-|________|-|
|-|が4つはみ出ます。計算は(18+20)-30=8
|-|一つは 8÷4=2
両方解けた人はこれが5つなので
2×5=10
10人と分かります。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.7
- 回答日時:
やはり、図的に説明するのがわかりやすいかと・・
30人のうちわけは
Aだけ正解+Bだけ正解+両方正解+両方間違い
38人のうちわけは
Aだけ正解+Bだけ正解+両方正解+両方正解
38-30をすれば
両方正解-両方間違い、と、差が求められます。
両方正解は両方間違いの5つぶんなので、この差は
両方間違いの4つぶんなので・・・
38・・|Aだけ○|Bだけ○|-両方○-|-両方○-|
30・・|Aだけ○|Bだけ○|-両方○-|両方×|
引き算を、共通なものを消していく感じで・・
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.6
- 回答日時:
A、B
○、× |
18人 |
○、○ |
20人 |
×、○ |
|
×、× | 30人
A正解と、B正解の合計38は、
Aのみ正解と、Bのみ正解、2*両方正解、の合計38。
38ー30=8 は、
両方正解と、両方不正解の差 8になっている。
(○×、×○、○○、○○)-(○×、×○、○○、××)=8
両方正解が、両方不正解の5倍とすると、
□□□□□ □
両方正解と、両方不正解の差8は、両方不正解の4倍。
□□□□
8÷4=2 で、両方不正解 2が現れて、
2×5=10 で、両方正解 10が求められる。
という教え方ですね。良い方法と思います。
A、B
○、× 8
○、○ 10
×、○ 10
×、× 2
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.5
- 回答日時:
クラス全員=Aのみ正解でBを間違えた+A,B共に正解+Bのみ正解でAを間違えた+A,B両方間違えた、となります。
Aの問題に正解=Aのみ正解でBを間違えた+A,B共に正解
Bの問題に正解=Bのみ正解でAを間違えた+A,B共に正解
Aの問題に正解+Bの問題に正解=Aのみ正解でBを間違えた+A,B共に正解+Bのみ正解でAを間違えた+A,B共に正解となります。
ここで、A、B両方の問題に正解したのはA、B両方の問題を間違えた人数の5倍を使用します。
Aの問題に正解+Bの問題に正解=Aのみ正解でBを間違えた+A,B共に正解+Bのみ正解でAを間違えた+A,B共に間違えた+4倍のA,B共に間違えた
18+20=30+4倍のA,B共に間違えた、となります。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.4
- 回答日時:
>子供には理解出来ません。
私にも理解できません。というか、最初の式でいきなり 38 が出てきているのも理解できません。「38」など、問題のどこにもなく、何の説明もなく持ち出されています。
単に式を羅列するのではなく、それらの式がどういう事柄を表しているか、を明確にする必要があります。
質問者の書かれた式を解読すると、次のようなことでしょうか。
Aだけの正解者(以下A)+Bだけの正解者(以下B)+両方の正解者(以下AB)+両方不正解者(以下X)がクラスの全員30人です。
A+ABが18、B+ABが20なので、「Aの正解者+Bの正解者」の38にはABが2回数えられています。
これと A+B+AB+X=30 との差 8 は、ABとXの差に等しくなります。
つまりAB-x=8
そして、AB は X の5倍なので、AB-X は X の4倍です。
だから、Xは 8÷4 で 2 と求められます。
最後に、ABはXの5倍なので、2×5 で求められます。
という風な説明になるでしょうか。
「A+B+AB+X=30 との差 8 は、ABとXの差に等しい」というあたりが子どもに理解しにくいところでしょうか。ベン図でも使うとよさそうです。
※未知数を使って一次方程式を作れば簡単ですが、小学生では使わないことになっているので、回りくどい説明になってしまいますね。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
No.3
- 回答日時:
Aに正解した人数をn(A)
Bに正解した人数をn(B)
両方正解した人数をn(A∩B)
両方間違った人を、n*(A∪B)
とすると、
n(A)=18
n(B)=20
ここで、n*(A∪B)=Nとすると、
n(A∪B)=30-n
一方n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)から
30-n=18+20-5n
従って
n=2
n(A∩B)=5n=10
ベン図を用いて考えましょう。
御回答有難うございました。
やはりこういう問題は式で解くのでは無く図でなるべく分り易くして
解説するのが一般的なのでしょうね。
なかなか小学生には上手く説明出来ない自分に若干の悲しさを覚えます。
いずれにしましても大変参考になりました。
有難うございました。
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