確率で

ある硬貨を８回投げたところ、表が６回裏が２回出た。この硬貨について、表が出る確率は１／２であるという仮説を有意水準１０％で検定せよ。
という問題なのですが、
解き方として、8Ck(1/2)^k(1/2)^8-k
という式を立て、ｋ＝６のところの値、つまり0.109・・・と有意水準の0.1を比べた結果、1／２であるという仮説は棄却されない。よって、仮説は有意であるという答えになったのですが、これであっているのでしょうか？
いま、両側検定で計算していますがこれでよろしいですか？片側検定なのでしょうか・・・。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： cametan_42 回答日時： 2007/11/03 20:34

＞両側検定で計算していますがこれでよろしいですか？片側検定なのでしょうか・・・。

これは問題設定次第です。

「1/2なのかそうじゃないのか」

検定したい場合は両側検定を用います。
また、

「1/2以上なのかそうじゃないのか」

検定したい場合は片側検定を使うだけ、です。
どちらで検定したいのか、はukiuki2008さん次第なのです。

さて、ところで重大なお話をしておきます。
例題の検定は「二項検定」と呼ばれますが、これは

「××で無い」

事を確率的に証明する為のモノで、

「××である」

事を確率的に証明する為のモノではないんです。
従って、検定結果次第では

「コインの表が出る確率は1/2ではない」

事は(ある確率で)言明出来ますが、反面

「コインの表が出る確率は1/2である」

って事は決して言えません。ここをお間違いの無いように。
すなわち、「有意である」と言う表現は「確率が1/2でない」時に使える表現であって、逆はできないのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、奥が深いですね。両側検定と片側検定の使い分け方、参考になります。また、有意であるという言葉の使い方も勉強になりました。ありがとうございます。この問題は捉え方によっていくつか答えが出そうですね。

お礼日時：2007/11/04 00:22

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2007/11/02 23:31

(1) > 8Ck(1/2)^k(1/2)^8-k

つまり8Ck(1/2)^8。これは「帰無仮説を前提にした場合、8回中丁度k回表がでる確率」の計算としては合ってます。でもね、N回投げて丁度aN回表が出る確率は、Nが大きくなれば幾らでも小さくなって行きますよ？だからそれじゃ検定になりません。計算すべきは「帰無仮説を前提にした場合、8回中6回以上表がでる確率」です。

(2) > 仮説は棄却されない。よって、仮説は有意である

「仮説は有意である」ってどういう意味でしょうか。帰無仮説は、棄却できない場合には「無に帰す」。つまり、「何も言えない。」のです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうですね、６回以上で計算しなくてはなりませんね。単純なミスでした。すみません。６回以上の和を求めて、両側検定で０．１と比較するのでよろしいのでしょうか。両側検定で行った場合、意味としては表が出やすいとはいえないということですよね？

お礼日時：2007/11/02 23:42