数学 多項式のZEROをもとめる問題。

P(x)=8x^5-14x^4-22x^3+57x^2-35x+6

これのrational zeros（自然数０）、をもとめなさいっていう問題なんですけど、ホントに解き方がわかりません。
誰か解く方法を教えていただきたいのですが。　

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/11/07 19:09

もう既に答えは出ちゃってるけど, 「6 の約数」は 1, 2, 3, 6, 「8 の約数」は 1, 2, 4, 8 だから可能性としては

1/1, 2/1, 3/1, 6/1,
1/2, 2/2, 3/2, 6/2,
1/4, 2/4, 3/4, 6/4,
1/8, 2/8, 3/8, 6/8
(これらの符号を負にしたものを含む) です. 同じ値が何回も出てるので, 実際の計算はもっと少なくなります.

この回答へのお礼

ここが理解できないところだったので
とても助かりました。
結構あるんですね・・１つ１つ代入していくのは
大変ですねーー；　
わざわざありがとうございます。　

お礼日時：2007/11/07 20:18

No.3 ベストアンサー 回答者： nettiw 回答日時： 2007/11/07 18:56

P(x)=8(x^5)-14(x^4)-22(x^3)+57(x^2)-35x+6

　　P(1)=8-14-22+57-35+6=0

　Q(x)=8(x^4)-6(x^3)-28(x^2)+29x-6
　　　Q(-2)=128+48-112-58-6=0

　　R(x)=8(x^3)-22(x^2)+16x-3
　　　　R( (3/4) )=8((3/4)^3)-22((3/4)^2)+16(3/4)-3=0

S(x)=8(x^2)-16x+4

P(x)=(x-(3/4))(x+2)(x-1){8(x^2)-16x+4}
P(x)=(4x-3)(x+2)(x-1){2(x^2)-4x+1}

この回答へのお礼

１とー２と３/４が０になるってことですね！！　
わかりやすくかいて頂いてありがとうございます。
おかげ解くことができます！　

お礼日時：2007/11/07 20:16

No.2 回答者： noname#71905 回答日時： 2007/11/07 18:04

参考です。

P(x)＝8x^5－14x^4－22x^3＋57x^2－35x＋6　なら
P(x)＝(x＋2)(4x－3)(x－1)(2x^2－4x＋1)　と因数分解できます。

この回答へのお礼

なるほど。　
どうやってまとめるかさえ分かりませんでした。
この方がスッキリですね。
面倒くさいのものをわざわざありがとうございます。　

お礼日時：2007/11/07 20:14

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/11/07 17:37

この場合の「zero」は「零点」, すなわち「当該式の値を 0 とする (x の) 値」の意味ですね. 「rational zero」だから「有理数の零点」.

で, 整数係数多項式 an x^n + a(n-1)x^(n-1) + ... + a2 x^2 + a1 x + a0 の有理数零点 (存在すれば) を x = p/q とすると, 「p は a0 の約数, q は an の約数」であることが分かっています (負の約数もありえますので注意).

この回答へのお礼

早速ありがとうございます。
つまりこの問題だと、pが６の約数でqが８の約数ということですか？？
xに代入する約数は３/4だけなんでしょうか？？　
それとも何個も考えられるのでしょうか？？　

お礼日時：2007/11/07 17:45