『三角形ABCにおいて、等式sinA=2cosBsinCが成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。』という問題がありました。
正弦定理と余弦定理から辺の関係に直し、
a^2=c^2+a^2-b^2
b^2=c^2
よって、b=c
まではできたのですが、これ以上先に進めませんでした。
解答を見たら、この時点で“b=cの二等辺三角形”と最終的な答えにしていました。僕はa=b=cの正三角形の場合もあるだろうから、“b=cの二等辺三角形”は最終解答にはできないと考えていました。正三角形が二等辺三角形に含まれるのはわかりますが、この問題では三角形の形状を訊いているわけですから、a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別すべきではないでしょうか?
宜しくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
a=b=cなのかa≠b=cなのかははっきり区別できるならした方がいいでしょうけれど、
与えられた条件からは区別することはできませんので、二等辺三角形としか答えようがないです。
正三角形が二等辺三角形に含まれるのがわかっていらっしゃるうえでの以下は余分な話ですが、
もちろんその二等辺三角形は正三角形かもしれない、そうでないかもしれない、どちらともいえない。
しかし、ともかく二等辺三角形です。
No.2
- 回答日時:
正三角形は、二等辺三角形に含まれます。
正三角形の定義には色々あり
・3辺の長さが等しい三角形は正三角形である
・3つの内角の角度が等しい三角形は正三角形である
・任意の1角が60度である二等辺三角形は正三角形である
・頂角と底角が等しい二等辺三角形は正三角形である
・内心、外心、垂心、重心がすべて一致する三角形は正三角形である
・ある円に内接する三角形の面積が最大の時、三角形は正三角形である
などがあります。
正三角形は二等辺三角形の仲間ですから、仲間ハズレにしないで下さい。
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