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空気ばねの動的ばね定数の算出方法をご存じないでしょうか?

ある本には、
「空気ばねは振動に対するばねこわさが小さいにも関わらず、静変位に対するばねこわさは大きい」
という記述があったのですが、式を用いた説明や、なぜそうなるのかといったことには言及されていませんでした。

よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

その場合、減衰は消える・・・かな?


大気圧Patm、基準圧力P0、微小変動圧力Δp、基準体積V0、微小変動体積Δv、微小変位分Δx、有効面積Aとして、
通常はポリトロープ変化として扱うから、
P0*V0^n = const
ここで、微小変動圧力を考えると
(P0+Δp)*V0^n = P0*(V0+Δv)^n
テイラー展開適用および二次以上の項を除外して
V0*Δp = n*P0*Δv
ここで微小変動ばね力ΔF=Δp*A、微小変動体積Δv=Δx*A
ここで空気ばねの有効面積変動が無いと仮定すると、
ΔF=Δp*A=A*(n*P0*Δv/V0)=A*(n*P0*Δx*A/V0)=Δx*(n*P0*A^2)/V0
基準ばね力F0=A*(P0-Patm)とすると、
∴F= F0+ΔF = F0 +Δx*(n*P0*A^2)/V0

右辺の第二項が剛性項。
・・・このモデルだと静剛性も動剛性もあまり変わりませんね。
減衰項がないから発散するかな?

>モード解析入門
ありがとうございます。
読んでみて、一般機器への言及か振動モデルへの言及かをチェックしてみます。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

あるいは振動の際の摩擦熱などが現実的には効いてくるのかもしれませんね。

お礼日時:2007/12/11 12:30

空気ばねにもいくらか種類があって、動的特性を求める際は振動モデルが変わるかと。


どのようなタイプの空気ばねなのでしょうか?

さて、その記述についてですが、
制御がかけてあれば「動剛性よりも静剛性が優れている」とは思います。
(一般的に空気サーボの動特性があまり良くない)
しかし、制御がかけてない状態であれば空気ばねの振動モデルを考えても動剛性の方が高いように思えます。

できればその記述がある本も教えてください。
個人的に非常に気になります。
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この回答へのお礼

私が考えているのは、ANo.1:AsanoNagiさんの回答にあるような概念的な円筒形の空気ばねです。
また、空気ばねが振動板に与える影響を考えているので、この場合は制御をかけていない状態にあたると思います。

例の記述は
 モード解析入門,長松昭男,コロナ社
のP.66にあります。

お礼日時:2007/12/10 17:02

訂正します。



積分と微分の式がごちゃ混ぜになっていました。
加重(A×L/(L-x)-1)を 変位(x)で微分して、
A×L/(L-x)^2 ですね(符号はマイナス)多分。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。また考え直してみたいと思います。

お礼日時:2007/12/10 16:13

おっしゃるところの、動的なバネ定数というのは、荷重を変位で微分したものになる気がします。


でしたら、加重(A×L/(L-x)-1)を 変位(x)で微分して、A×L×Log(L - x) になるのかなと思います。
微分は、合成関数はこんな感じで微分できた気はしますが(あと、本当は、符号がマイナス)かなり自信ありません。
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原理的には、ボイルの法則(温度一定なら、気体の体積と圧力は反比例する)を使えば理解できます。


シンプルに円筒形の空気バネを考えます。また、話を簡単にするために、力をかけない場合は、バネ内の空気圧は1気圧とします。
温度が変わらなければ、ボイルの法則から、空気バネの体積と圧力は反比例します。

単純な円筒形の容器に空気詰めた場合、力をかけない時のバネの長さをLとすると、xだけ縮まったときの体積は、もとの体積の(L-x)/L倍になります。従ってこのときの圧力は、L/(L-x)です。
バネの力として取り出せる部分は、圧力×バネの底面積ですから、バネに加えている力は、内圧に比例します。

つまり、長さLの空気バネを、xだけ縮めるのに必要な力は、L/(L-x)に比例します。
(ただし、外の1気圧分があるので、実際には、A×L/(L-x)-1 が、必要な力になります。Aは比例定数)

一方でバネ定数は、加重を変位で割ったものですから、加重(A×L/(L-x)-1)/変位(x)となります。

おおざっぱにはこのようになります。
Lとxを適当にとってグラフを書いてみると、雰囲気はつかめると思います。
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この回答へのお礼

大変すばやい回答、ありがとうございます。
ばね定数が変位量に依存するのは興味深いですね。
ただ、お答えいただいた内容は静的ばね定数に関することに思えます。
動的挙動を考えるときには、変位の時間に関する一階微分が重要になってくると思うのですが、この量とばね定数とはどのように関係してくるでしょうか?

お礼日時:2007/12/09 16:50

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空気のばね定数とでも言うのでしょうか?

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どなたか、教えていただけませんか?

Aベストアンサー

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ストロークがどれだけになるのかは衝撃加重次第ですが、力の釣り合いもしくはエネルギー保存の式から(理想的な場合になりますが)求まります。

Qバネ定数のことに関して

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び(縮み)量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか?感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

Aベストアンサー

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマーで叩いたときの撃力パルスでは、その瞬間のバネ材で支配的なのは (1)式ではありません。「速い変形」の言葉どおり「静的な変位ではない」のです。「動的な変位=速度V」と力Fの関係式

  F = Z・V  …(2)

が支配的になってます。Z はバネ材の機械インピーダンスで、大まかには z=√(密度・剛性率) 程度です。 ハンマーの撃力によって変形速度がどうなるのかはバネの材質と形状寸法に依ります。


バネ定数が見かけ大きくなるような話とは全くちがうのです。相対論的質量のようなモデルに填らないで。


 電気の方での例え話;
テレビのアンテナとつながってる同軸ケーブル。あれを「50オームのケーブル」とか言うときの「50オーム」は、上記の「撃力パルス印加時の」インピーダンスと同じです。ものすごく速い電気的変化では その値になるのです。 しかし直流テスターで測ると1個のコンデンサにしか見えません。
 バネも同様に、静的と動的では別ものに変身します。



 ということで、ご質問の、
バネが一瞬硬くなるところは正しくて、その原因をバネ定数に求めてしまうところが外してます。 考えの基礎に置くモデルとしては、学校で習うような単純に剛体に撃力を与える構図ではなく、

  ─●─バネ─●─バネ─●─バネ─●─…
   原子    原子    原子     原子

のモデルです。静的な(1)式は全バネに均等分担した構図、動的な(2)式は図を縄のように上下に揺すった横振動が伝わる速さが無限大でないことによる伝達の遅れによる現象です。機械インピーダンスは この図を運動方程式で書いたときの係数で登場します。
バネに相当するのは金属原子イオン同志の間に存在する引力です。と言っても同種のプラスイオン同志が引き合うわけではなく、周囲に大量に存在する自由電子が織りなす力です。
 
 

 
 
>> 荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合、感覚的にはバネ定数が大きくなり硬くなるような気がする <<

 図は板バネですが、コイルバネも伸ばして考えれば同様です。

   ┃              ↓押す
 壁┠────────── 
   ┃   棒 状 の バ ネ

 バネ定数 k は下式で定義されます。Xは変形距離、Fは力。

   F = k・X  …(1)

右端をゆっくり押せば、棒の全長が分担して撓(たわ)んで上式が支配的ですが、ご質問の「加重がものすごく速い」、例えばハンマ...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
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ヤングの係数とバネ定数の関係って横か縦かの違いで同じような定数ですけど
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>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか?。
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 これって意味はわかるけど、不便じゃない?って話です。だったら単位長さ当たり(直列バネの規格化),単位断面積当たり(並列バネの規格化)のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

 k=EA/L

となります。ここでkは棒のバネ定数,Eは棒の材質のヤング率,Aは棒の断面積,Lは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

 最初は、こんな発想だったのかしら?、と思っています。

>横か縦かの違いで同じような定数・・・
 ここがちょっと気になりました。横弾性係数(せん断弾性係数),縦弾性係数(ヤング率)とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です(発想は同じですけど)。

 以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

 既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q衝突のエネルギーについて

物体がある高さから落ちた時に落下後の衝突エネルギー
の計算式が良く分かりません。
どなたか教えてくださいますと助かります。

このサイトのhttp://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=184824 より
F=m/t√2gh  とういう計算式である事が分かりました。
この式のt(衝突時間)の意味が分かりません。
衝突時間とは、物体が衝突している長さ?でしょうか?
単純にやわらかければ長い?硬ければ短い?って事ですか?

Aベストアンサー

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
鉄   5950
セラミックス 10000
SUS410 7390
アルミニウム 6260
鋼 5930
SUS304 5790
石英ガラス 5570
銅(Cu) 4700
亜鉛(Zn) 4170
アクリル 2700
ポリエチレン 1900
とかいろいろです.でも上記は大体のところ,1000~10000m/s,
物体が1mの高さを持つなら,床からの衝撃が物体の一番上まで到達するのは,
1/1000~1/10000秒となります.

衝突時間0.001秒は,まぁそこそこいい値ではないかと思います.
(衝突時間0.0001秒とすると,瞬間衝撃荷重が10倍となるので,
 安全側の値となります.)

値からすると,ざっとした推定ですが,発泡スチロールのような樹脂の物体を
扱った問題でしょうか.これだけからでは特定できませんが,可能性として.

#4でちょっと手抜きなことを書いてしまいましたので,反省しまして
私も「衝突時間0.001秒」のナゾに挑戦です.
#6さまと同じですが,工学の人間としてマクロな視点で..

物体が落ちて床に当たったとき,その点から物体全体に「落ちたよ」と言う
情報が伝わる速度は,物体中の弾性波の伝播速度程度,即ち音速程度です.
(その情報が伝わらないと物体上部は落ち続けようとします.)
種々の固体中の音速一覧をGoogleで探してみましたら,

物質名 音速(m/s)
氷   3230
ガラス 5400
...続きを読む

Qダッシュポット 並列

こんばんわ。いきなりですが教えて下さい。

弾性(バネ定数)をもつバネとかは、並列だとk1+k2とかですよね。直列だとk1k2/k1+k2でしたかね・・・?

これって粘性(ダッシュポット)とかでも当てはまるんですかね??並列はc1+c2とか。バネと同様に足したり、引いたりできるのですか?またそのメカニズムは・・・?

減衰に関して詳しい方ぜひぜひ教えて下さい、お願いします。

Aベストアンサー

 
 
1.
>> そのメカニズムは・・・? <<

 普通ダッシュポットは、流体中で物を動かすときの抵抗が流速に比例する範囲を使っています。手抜きですみませんが下記を;ここで言ってる「流体の分子が固体表面の分子や結晶原子に次々と衝突して運動量を持ち去ってしまう」ことがミクロなメカニズムです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://www.airpot.com/beta/images/dash_160.jpg
 なお、電車やクルマの電磁ブレーキは 発電の電圧が磁界と速度の積なので ダッシュポットの一種です。(低速では効かない。)



2.並列の場合;
(上記URLの説明を流用して)並列にすると擦れる面積が 数の分増えるから それの足し算ですね。



3.直列の場合;

   ┏━━┓     ┏━━┓
   ┃ ┃ ┃     ┃ ┃ ┃
 Z ┫ ┣━━ B━━━┫ ┣ A
   ┃ ┃ ┃     ┃ ┃ ┃
   ┗━━┛     ┗━━┛

 Zを固定してAを引っ張る。
左のpotでBが受ける力 F1(左向き)は、Bの速度を 未知数 Vb とすると
  F1 = k1・Vb  kはpotの性能係数

右のpotでBが受ける力 F2(右向き)は、AとBの速度差に比例するから
  F2 = k2・(Va-Vb)

で、もし両者が不釣り合いなら、下図で分かるように、釣り合い点に向かう力になる。

 力F
   |
   |
   |\      F2=k2Vb 左向き
  │ \   /
  │   \/
  │   /\
  │ /   \ F1=k1(Va-Vb) 右向き
   |/      \
  0 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄Vb

F1=F2 の状態でのBの速度が求まり、
  Vb = Va・ k1/(k1+k2)
これをF2の式に入れて、
  F2 = Va・k1k2/(k1+k2)
となり、並列の式が求まった。



 余談;
直列接続で; 両端の力はなぜ F1+F2 にならないのか?という疑問があったら、この問題とは別個の頭の体操です。いま、力自慢のAさんが図のように車両2台を左右の腕で引き寄せています。
   クルマ───Aさん───クルマ
しかし、あとほんの少し力が欲しいので、Aさんの子どもを、
   クルマ───Aさん──3歳児───クルマ
親子そろって全力を出すと両端の力は F1+F2 でしょうか。と言うよりもAさんは全力を出せますか?
 
 

 
 
1.
>> そのメカニズムは・・・? <<

 普通ダッシュポットは、流体中で物を動かすときの抵抗が流速に比例する範囲を使っています。手抜きですみませんが下記を;ここで言ってる「流体の分子が固体表面の分子や結晶原子に次々と衝突して運動量を持ち去ってしまう」ことがミクロなメカニズムです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://www.airpot.com/beta/images/dash_160.jpg
 なお、電車やクルマの電磁ブレーキは 発電の電圧が磁界と速度の積なので ダッシュポットの一...続きを読む

Q共振周波数とは・・・

 タイトルのままですが、共振周波数ってどういう意味なのでしょうか?共鳴周波数とか固有周波数というのと同じ使われ方がしているようですが、いまいち意味が分かりません。
 また音響工学や物理学などで意味も少し変わってくるようです。私は通信工学の文献を見てこの用語を知りました。もしこの用語の意味を知っている方や、良いサイトなどがありましたら教えてください。

Aベストアンサー

 コイルやコンデンサを含む回路では、周波数によって回路のインピーダンス(抵抗)が変化します。そして、共振周波数においてその回路のインピーダンスは最小となります。つまり、流れる電流は最大となります。

 身の回りにはさまざまな周波数の電波が飛び交っています。その中から目的の周波数の信号を取り出すためには、回路の共振周波数をその周波数に合わせます。すると、目的の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが小さく流れる電流は大きくなりますが、他の周波数の信号にとっては回路のインピーダンスが大きいために電流があまり流れません。
 
 ラジオにはいろいろな放送局がありますが、音声が混ざることなく、選局したもののみを聴くことができるのは以上の仕組みがあるからです。

Q粘性摩擦とクーロン摩擦の違い

粘性摩擦とクーロン摩擦を分けて書かれているものをいくつかみつけましたがこの二つを分けて考える理由が分かりません。
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クーロン摩擦とはどういうものなのでしょうか?
助力をお願いします。

Aベストアンサー

粘性摩擦とは粘性係数ηを含み時間依存性の摩擦。例えばゆっくり引っ張った場合と、急に引っ張った場合では摩擦力が後者が大きい。

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