ネットが遅くてイライラしてない!?

物理の初歩的な質問です。教えてください。

右図のように天井に軽い糸で質量mの小球Aをつるし、これにばね定数kのばねを取り付け、他端に質量Mの小球Bを結ぶ。はじめAもBも静止している。重力加速度をgとして、次の設問に答えよ。
(1)ばねの伸びを求めよ。
(2)時刻t=0に糸を切る。その後のAの速度を時刻tの関数として式に表せ。
(1)はBのつりあいからd=Mg/kでいいと思います。
(2)なんですが、重心が加速度gで落下するので重心から運動をながめますよね?そうするとAのばね定数ka=(m+M)k/M、ω=√(m+M)k/mMでAの座標Xa=Asin(ωt+θ)で表せるはずなんですが、このときの振幅Aってどうやって求めるのでしょうか?あと、これを微分して重力による速度gtを足せば答えでいいでしょうか?

「ばねに連結された2物体」の質問画像

A 回答 (1件)

重心は自由落下をします。

したがって,重心から見た運動は無重力下の運動になりますね?
したがって,振動は自然長をつりあい状態として,振幅合計が初めのばねの伸びdになるはずです。

>これを微分して重力による速度gtを足せば…
下向きを正にとるとそういうことになりますね。

この回答への補足

振幅A=dでいいということでしょうか?
dはAとBの振幅を合計したもので、Aの振幅はdより小さい気がしてならないんですが…。

補足日時:2011/01/25 13:08
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Qバネに繋がれた物体の二体運動に関してです。

バネに繋がれた物体の二体運動に関してなんですが、
たとえば、質量Mとmのふたつの物体があってバネ定数kのバネで繋がれているという状況を考えます。(バネの質量は無視して考えています。)

そして、このときなんですが、初速度を与えて運動させる場合に関してなんですが、バネなんで各質量M,mは振動的運動をしていくことは容易にわかります。

ここからが質問です。
たとえば、バネの自然長をLとしたときにバネの最大縮みがdとすると、このときの各物体の速度ってどのように考えたらいいのでしょうか?

たぶんですが、一番最初に初速度をあたえる。ということから、バネのつりあい(?)を崩して運動させるのみの力で非常に微小と考えて無視して運動量保存を考えればいいのかどうかと言うことに困っています。

どなたか詳しい方、知恵を貸してください。

Aベストアンサー

やはりまずは運動方程式を立てましょう.
時刻tにおける縮みをxとすれば解けると思います.
質量がMとmの運動方程式を立てることが出来れば,あとは難なく解けると思います.

#1さんの回答とあわせてお考え下さい.

Qバネでつながれた二つの球

「質量がそれぞれm1、m2(m1>m2)の二つの球をバネ定数k、自然長aの軽いバネでつなぐ(これを系Sとする)。
系Sがx軸上で自然長を保ち静止しているとき、時刻t=0にm1に瞬間的に力積を加えて速度v0を与えた。」

というような問題で、(1)の問が

「t秒後のm1、m2の位置をx1(t)、x2(t)とするとき、m1、m2それぞれについて運動方程式を書け。」

という問なのですが、考え方が分からなくて困っています。
この後にも

「系Sの重心座標をX(t)、m1に対するm2の相対座標をx(t)として、運動方程式を書き換えよ。」



「系Sの振動の周期Tを求めよ。」

などの問もあるのですが、とにかく始めでつまずいてしまい困っています。
ヒント等でも構わないので、ご回答頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

この問題は式は簡単なんですが考え方が難しいのです。
問題文のどこを見ても「~の大きさの力が加わって」とか「~の加速度で運動した」とかが書かれていないわけです。でも確かに運動をするはずです。バネでつながれているから振動しながら動いていくでしょう。
普通力学で出てくる式よりも簡単なんですが場面は難しいのです。これは私の印象です。
力は#1の回答にあるとおりです。
m2      m1(質量)
x2      x1(位置)
V2      V1(速度)
A2      A1(加速度)
○-----○  (----はバネです)
自然長a、バネ定数k、初速度v0
x1(0)-x2(0)=aです。
(右向きを正に取っています。)

運動方程式は
m1A1=-k(x1-x2-a)
m2A2=k(x1-x2-a)
力はバネが変形しているときに働きます。自然長よりも長くなっているときは物体1には左向きに、物体2には右向きに働きます。初速を右向きに与えているという場合ですからこの表現でいいと思います。これだけなんですが初めてだとけっこう考えるのが難しいです。特に符号が難しいです。(1を左に持ってくる方が逆旅区を与えたというのにうまく合っているように思いますが符号に注意がいります。やって見られるといいと思います。)

2つの式を足してみて下さい。
m1A1+m2A2=0
になります。左辺を(m1+m2)で割ると重心の加速度=0になります。重心は等速度で運動しているという結果になります。外力が働いていないのでこうなります。これは上の運動方程式のチェックになります。
重心の速度をVGとします。
VG=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=m1v0/(m1+m2)
です。ここで初速度v0が出てきます。
物体は振動しながら運動しているはずですが重心の運動が等速度ですから重心に対して振動していると考えられます。そこで重心座標と相対座標に書き換えるという考えが出てきます。相対座標は2つの立場があります。重心に対する相対座標と1に対する2の相対座標とです。2体の場合はどちらでの表現も可能です。

上の式で
A=d^2x/dt^2=A1-A2
を求めると
A=-(1/m1+1/m2)k(x-a)=-k(x-a)/μ
です。μは1と2を合わせて考えるときの有効質量です。「換算質量」といいます。
1/μ=1/m1+1/m2
μ=m1m2/(m1+m2)
です。
質量の項を左辺に持っていくと
μA=-k(x-a)
これはx=aを中心とする単振動になります。
2つの物体の間でだけ力が働いている場合、重心座標と相対座標に変換すると2体問題が一体問題に変わります。人工衛星の運動は地球が止まっているとして考えてよいというのもこれの例です。水素原子の中での電子の運動も重心を止めて考えます。
座標形の書き換えについては力学の教科書に載っているはずです。バネでいきなり出てくるのではないはずです。

運動エネルギーの和の書き換えの質問がこのカテで過去に出ています。

この問題は式は簡単なんですが考え方が難しいのです。
問題文のどこを見ても「~の大きさの力が加わって」とか「~の加速度で運動した」とかが書かれていないわけです。でも確かに運動をするはずです。バネでつながれているから振動しながら動いていくでしょう。
普通力学で出てくる式よりも簡単なんですが場面は難しいのです。これは私の印象です。
力は#1の回答にあるとおりです。
m2      m1(質量)
x2      x1(位置)
V2      V1(速度)
A2      A1(加...続きを読む

Q重心の運動

質量m、2mの質点が、自然長l、ばね定数kのばねで接続されている。
この一連の物体が振動しながら並進運動している時、重心の速度を求めよ。
ただし、質量mの質点の位置はx1、2mはx2、重心はx3とする。
(右向き正の一次元運動とし、x1<x2)
という問題です。以下微分は’で表現します。


重心座標 x3=(mx1 + 2mx2)/(3m)
換算質量 μ=2m^2/3m
ばねの伸び d=x2-x1-l
だと思うのですが、重心の運動方程式は
μx3''=-kd
でしょうか?仮にこれの場合、積分定数をv0として、
重心速度 v=x3'=(-kd/μ)t + v0
となるのでしょうか?
重心などの2体問題が非常に苦手で、どう解いていいのか混乱してしまいます。


この場合、重心に直接働く力は無いと思うのですが、運動方程式に書く場合はどうすればよいのでしょう?2つの質点に働く力の合計でしょうか?(それだと異符号かつ絶対値同じで0になる気がしますので、上の解答では-kdだけ書きましたが・・・。)
また、質量は換算質量でよいのでしょうか?それとも全質量でしょうか?


ご教授の程、よろしくお願い致します。

質量m、2mの質点が、自然長l、ばね定数kのばねで接続されている。
この一連の物体が振動しながら並進運動している時、重心の速度を求めよ。
ただし、質量mの質点の位置はx1、2mはx2、重心はx3とする。
(右向き正の一次元運動とし、x1<x2)
という問題です。以下微分は’で表現します。


重心座標 x3=(mx1 + 2mx2)/(3m)
換算質量 μ=2m^2/3m
ばねの伸び d=x2-x1-l
だと思うのですが、重心の運動方程式は
μx3''=-kd
でしょうか?仮にこれの場合、積分定数をv0として、
重心速度 v=...続きを読む

Aベストアンサー

重心の運動方程式における座標はもちろん質問の中にある
 「重心座標 x3=(mx1 + 2mx2)/(3m)」
ですね。結果的に/3はなくても同じですが。
また,相対変位はふつう 自然長をLとして,
 X2 = x2 - x1 - L = d
にとります。
すると相対運動の運動方程式は,
 μX2'' = - kX2, μ=2m/3
となります。

もう少し一般化した運動方程式を立ててみましょう。
簡単に質点m1,m2が相互作用fを及ぼしあって,外力ゼロとします。
m1について:m1x1'' = f
m2について:m2x2'' = -f
辺々加えて m1x1''+m2x2'' = 0
これが重心の運動方程式ですが,これは
 M X'' = 0  M=m1+m2 ,X=(m1x1+m2x2)/M
と書くことによって一層その意味がはっきりします。
これは,外力0の場合積分して運動量保存則になることに注意
しましょう。重心の等速度運動は,系の運動量保存則と同値です。
一方,上2式からx=x1-x2(もちろんx2-x1でもよい)を座標
(1,2の相対座標)とする運動方程式をつくれば,
 μx'' = f  1/μ = 1/m1 + 1/m2 ,x=x1-x2
となり,ここに出てくるμなるものが換算質量というわけです。
これを相対運動の(相対座標についての)運動方程式といいます。
x1,x2の運動方程式は,一般に連立微分方程式になりますが,
X,xの運動方程式は相互に座標が入り込まないそれぞれに独立した
微分方程式になるため,比較的簡単に解けるわけです。

重心の運動方程式における座標はもちろん質問の中にある
 「重心座標 x3=(mx1 + 2mx2)/(3m)」
ですね。結果的に/3はなくても同じですが。
また,相対変位はふつう 自然長をLとして,
 X2 = x2 - x1 - L = d
にとります。
すると相対運動の運動方程式は,
 μX2'' = - kX2, μ=2m/3
となります。

もう少し一般化した運動方程式を立ててみましょう。
簡単に質点m1,m2が相互作用fを及ぼしあって,外力ゼロとします。
m1について:m1x1'' = f
m2について:m2x2'' = -f
辺々加えて m1x1''+m2x...続きを読む

Q単振動の一般解に初期条件を代入する方法

単振動のxはa cos(ωt+φ)で、
展開すると
x=a cos(ωt)cosφ-a sin(ωt)sinφ

更に
acosφ=A
-asinφ=B
と置くと
x=Acos(ωt)+Bsin(ωt)
になり
微分すると
v=-Aωsin(ωt)+Bωcos(ωt)
となります。

これに関して3つほど教えていただきたいのですが
初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか?
途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか?
今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。
どう使い分けるのでしょうか?

なお手元の資料ではωの部分は√(k/mになっています。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>初期条件x=a,v=0が与えられたとしたらどう代入すればよいのでしょうか?
>途中でAやBなど任意定数に置き換えたのはは何故なのでしょうか?

今回の初期条件ではあまりありがたみがわかない置換えですが、これが初期条件がx(0)=x0,v(0)=v0と書かれているとこの置換えのありがたみがわかると思います。

x,vをA,Bであらわした式にt=0を代入すると
x0=A
v0=Bω
と非常にわかりやすい式になります。A,Bに置き換えるとそれぞれがt=0での位置と速度/角速度を表しているのです。初期条件がt=0での位置と速度で与えられている場合はこの形で表していたほうが便利です。


>今回はxをa cos(ωt+φ)で始めましたがa sin(ωt+φ)と書いてある類題があります。
>どう使い分けるのでしょうか?

そのときの気分。所詮φの値が±π/2ずれただけの表記に過ぎません。

Q鉛直運動での、ばねのエネルギーと位置エネルギー

天上にばね(ばね定数k)をつけ、その先に物体A(質量m)をつけ、下から物体Bをぶつけ、鉛直上向きにAを運動させた。衝突の瞬間のAの速度は上向きにVであり、Aは最大どこまで上るか?という問題で、エネルギー保存を考えたんですが、僕はその時、hまで上がると仮定し、
1/2mv2(二分の一 M Vの二乗)=mgh+1/2kh2(二分の一 K hの二乗)
としたのですが、解答だと、
1/2mv2=1/2kh2
と、重力の位置エネルギーがごっそりなくなっています。
これは何故でしょうか?
ばねが押し縮められ、さらに重力も鉛直下向きにかかりますよね?
僕は衝突する位置を基準点と考えて、この式をたてましたが、何故位置エネルギーは考えていないのでしょうか?

Aベストアンサー

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考えていることになります。従ってバネの長さの基準は自然長です。
ぶら下がっているときの伸びをaとします。その状態からhだけ上に上がることになります。釣り合いの式はmg=kaです。
エネルギー保存の式は
(1/2)mv2+(1/2)ka2=mgh+(1/2)k(h-a)2
です。mg=kaを代入して整理すると
(1/2)mv2=(1/2)kh2
になります。

回答はいきなりこの式を出しているようですね。その場合は伸びている位置を自然長に読みかえています。その場合は重力は現れてきません。それを示してみます。
仮におもりが元の位置のxだけ下にあるとします。運動方程式は下向きを正にとると F=mg-kx です。これに mg=ka を代入します。
F=ーk(x-a) になります。
これは単振動の式です。変位は元の位置からではなくて釣り合いの位置からのものです。重力は消えています。
このバネを水平に置いて振動させるときは自然長からの伸びで考えますがぶら下げたときは釣り合いの位置から伸びを考えればいいということになります。
これを踏まえるとエネルギー保存の式は運動エネルギーと弾性エネルギーだけでいいことになります。重力の位置エネルギーは出てきません。弾性エネルギーの基準は釣り合いの位置です。基準の位置が変わることに注意が必要です。

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考え...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q物理 弾性エネルギー

弾性エネルギーの問題です。

全く分からなくて困ってます。

(1)~(7)に当てはまるように書く問題です。


図(a)のように,自然長 l ,ばね定数 k のばねをつけた質量 m の物体を,地上より高さ h から自由落下させた。地面に落下したとき,この物体がばねを通して地面から受ける最大衝撃力の大きさ F を求めたい。ただし,重力加速度の大きさを g とする。物体の大きさとばねの質量は無視するものとする。
 ばねの先端が着地した瞬間での運動エネルギーは,エネルギーの保存則から位置エネルギーの差 (1) に等しい。
 ばねが,その自然長 l から x だけ押し縮められたとき,物体は一瞬静止した。この瞬間,物体はばねから最も強い力 F= (2) を受ける。この F を決めるには,ばねの縮み x を求めなければならない。
 ばねが x だけ押し縮められたとき,物体は,重力による位置エネルギー (3) の他に,ばねの弾性力による位置エネルギー (4) をもっている。このときの物体の全エネルギーは,エネルギーの保存則から,ばねの先端が接地した瞬間に物体がもつ全エネルギー (5) に等しい。
 以上の考察と簡単な計算により,最大衝撃力 F は次の形に書くことができる。
      F=mg(1+ (6) )
h=l のとき,すなわち図(b)のようにばねを接地して静かに物体をはなしたとき,物体がばねから受ける最大の力 F は, mg の (7) 倍である。

(1)はmg(H-h)でいいとおもいますが
それ以降がわかりません。

お願いします。

弾性エネルギーの問題です。

全く分からなくて困ってます。

(1)~(7)に当てはまるように書く問題です。


図(a)のように,自然長 l ,ばね定数 k のばねをつけた質量 m の物体を,地上より高さ h から自由落下させた。地面に落下したとき,この物体がばねを通して地面から受ける最大衝撃力の大きさ F を求めたい。ただし,重力加速度の大きさを g とする。物体の大きさとばねの質量は無視するものとする。
 ばねの先端が着地した瞬間での運動エネルギーは,エネルギーの保存則から位置エネルギーの...続きを読む

Aベストアンサー

オモリに働く力は、重力(保存力)とバネからの弾性力(保存力)だけです。
床からの垂直抗力が気に掛かるかも知れませんが、垂直抗力はバネには働きますが、オモリと床とが接触することは無いので、オモリに作用する力ではありませんし、垂直抗力は仕事をしていません。
オモリに働く力(正確には、オモリに働く力で、仕事をするもの)が保存力だけですから、力学的エネルギーEは保存されることが保証されます。

重力による位置エネルギーUを定める、高さの"基準"を床の高さに取ることにして、

手放された瞬間、
 オモリの速度は0ですから、運動エネルギーKは0
 重力による位置エネルギーUはmgh
バネが自然長ですから、
 弾性力による位置エネルギーUkは0
∴ E=0+mgh+0=mgh
で、これがずっと一定に保たれるわけです。

バネの先端が床に達したとき
 運動エネルギーはK'
 U'=mgl
 Uk'=0
 E=K'+mgl+0

∴K'=mgh-mgl=mg(h-l)

バネの縮みがxになったとき、バネからの弾性力は、フックの法則から
 F=kx
と書けます。また力学的エネルギーは、
 K"=0
 U"=mg(l-x)
 Uk"=(1/2)k・x^2
 E=mg(l-x)+(1/2)k・x^2

エネルギー保存則より
∴mgh=mg(l-x)+(1/2)k・x^2
これはxに関する2次方程式です
 k・x^2-2mg・x-mg(h-l)=0

 x=(1/k)・{mg±√(m^2g^2+kmg(h-l)}
x>0ですから 複合は+でなければなりません
 x=(1/k)・{mg+√(m^2g^2+kmg(h-l)}
∴F=kx
 =mg+√(m^2g^2+kmg(h-l)

バネの弾性力とオモリの重力とが釣り合うときのバネの縮みをaとすると
 mg=k・a
ですから
 k=mg/a
これを使うと

 F=mg+mg・√(1+(h-l)/a)
 =mg・(1+・√(1+(h-l)/a))

h=l のときは
 F=mg・(1+・√(1+(l-l)/a)
 =mg・…

オモリに働く力は、重力(保存力)とバネからの弾性力(保存力)だけです。
床からの垂直抗力が気に掛かるかも知れませんが、垂直抗力はバネには働きますが、オモリと床とが接触することは無いので、オモリに作用する力ではありませんし、垂直抗力は仕事をしていません。
オモリに働く力(正確には、オモリに働く力で、仕事をするもの)が保存力だけですから、力学的エネルギーEは保存されることが保証されます。

重力による位置エネルギーUを定める、高さの"基準"を床の高さに取ることにして、

手放された瞬間、
 ...続きを読む

Q右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結し

右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結した。台車は床の上をバネの方向に沿って滑らかに動けるものとし(車輪の回転は運動に影響しないとする)、質量Mの物体と床の間には摩擦力が働くとする。摩擦力の最大静止摩擦係数μ0、動摩擦係数をμとする。重力加速度をgで表す。初めに台車mと物体Mは静止しておりバネは自然長だったとする。バネの自然長をlとして、運動の方向にx軸を取る。台車のx軸上の位置をx、物体Mのx軸上の位置をXとする。x軸の座標の原点は、物体Mが始めに静止している位置x=X=0とする。

⑴台車mをバネを伸ばす方向にゆっくり引っ張ると、ある点まで引っ張ったところで物体Mが動き出す。この点の座標を求めよ。また、この過程で物体Mに働く摩擦力Fをxの関数としてグラフに表せ。[ヒント]バネの伸びはx-lであることに注意せよ。

⑵⑴の点に達する前に台車から静かに手を放すと、台車はバネの力によって往復運動を始める。このような運動は何と呼ばれるか答えよ。この時の台車の運動方程式を書き、往復運動の周期と往復の中心の位置を求めよ。さらに、運動方程式から台車の位置xを求めてグラフに表せをただし、手を放す点をx=x0、時刻をt=0とする。

解いてはみましたが自信がありません。
解説等していただけると助かります。
どうかよろしくお願いします。

右の図のように、水平な床の上に質量mの台車と質量Mの物体を置き、これらを重さの無視できるバネで連結した。台車は床の上をバネの方向に沿って滑らかに動けるものとし(車輪の回転は運動に影響しないとする)、質量Mの物体と床の間には摩擦力が働くとする。摩擦力の最大静止摩擦係数μ0、動摩擦係数をμとする。重力加速度をgで表す。初めに台車mと物体Mは静止しておりバネは自然長だったとする。バネの自然長をlとして、運動の方向にx軸を取る。台車のx軸上の位置をx、物体Mのx軸上の位置をXとする。x軸の座標の原点...続きを読む

Aベストアンサー

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す瞬間は
 x = μ0*M*g/k + k*L

また、動き出す前の摩擦力は、ばねの復元力の反力としてつり合っているので、
 F(x) = k(x - L)

(2) このような運動=単振動。
このときの台車の運動方程式は
 力:F = -k(x - L)
なので、台車の加速度を a とすると
 m*a = -k(x - L)

これは a=d²x/dt² なので
 d²x/dt² = -k(x - L)/m
これを解けば、一般解は
 x(t) = C1*sin(ωt) + C2*cos(ωt)
ただし ω=√(k/m)
従って、往復運動の周期は T=2パイ/ω=2パイ*√(m/k)

初期条件は、t=0 のとき x=x0 なので
 C2 = x0

往復運動の中心位置は、t=T/4=(1/2)パイ*√(m/k) のとき x=0 なので
 C1 = 0
よって
 x(t) = x0*cos(ωt) = x0*cos[ √(k/m) *t ]

>解いてはみましたが自信がありません。

だったら、その解答を書いてください。きちんと理解できているか、どこがおかしいか、きちんとアドバイスできると思います。

(1) ばねの復元力と、静止摩擦力との関係で求めます。自然長にあるときの物体Mの位置が x=0 なので、ばね定数を k として
 ばねの復元力 F = -k(x - L)
 最大静止摩擦力 Fm = μ0*M*g
ばねの復元力の物体Mに対する反作用が、最大静止摩擦力を上回ると動き出すので、動き出す条件は
 k(x - L) ≧ μ0*M*g
従って
 x ≧ μ0*M*g/k + k*L
動き出す...続きを読む

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む


人気Q&Aランキング