東大入試っぽい（？）問題を自作したのですが、解けません・・・どなたか、解けますでしょうか？

お世話様です。

２ｃｈの数学板で、
「東大入試の問題制作者になったつもりで問題を出せ」みたいなスレッドがあって、
おもしろそーだなーと思って、作ってみたのですが、
自分で、解けません；；

どなたか、解けますでしょうか？

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正の整数、a,b,cが存在し、50<=a<=b<=c<=100 の範囲を動くものとする。
また、a*b*c=Nとする。

Nは以下を全て満たすものとする。
●６桁の整数である。
●Nをなす６つの各桁の数字は、0,2,4,8のいずれか任意の数字である。
●６つの数字は、上記以外には、互いに何も関連性がないものとする。
（たまたまぞろめとか、そういうのはOKｗ）

このもとで、a,b,c が満たすべき条件を求めよ。
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※ちなみに、上記の２ｃｈのスレッドに書き込もうとしたのですが、
プロバイダーがアクセス禁止をくらってて、書けませんでした・・・

ひょっとして、実は高校数学では解けないのかもしれませんが、
興味があるので、どなたか、
ご参戦願えませんでしょうか？

以上、よろしくお願い申し上げます。

No.1 回答者： OK_WAVE 回答日時： 2007/12/12 21:22

問題文自体理解していないんですけど、、

a = 50
b = 50
c = 80

じゃ駄目ですか？

この回答へのお礼

お礼ありがとうございます。

が、上の方のお礼を見ると、だめみたいです。

すみません。

ありがとうございます。

お礼日時：2007/12/12 23:31

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/12/12 21:27

解ける解けない以前に・・・・

＞●６つの数字は、上記以外には、互いに何も関連性がないものとする。
＞（たまたまぞろめとか、そういうのはOKｗ）
こういうのは条件とはいえないので何も書かないのが筋です．

解は全部で426個あります．a,b,cが満たすべき条件は，
426個の組合せを全部かけば条件となるわけですが
どういう形の条件が要求されてるかが分からないですね．
＃というか，式で表わせるとは思えない

この回答へのお礼

お礼ありがとうございます。

＞こういうのは条件とはいえないので何も書かないのが筋です．
なるほど、おっしゃるとおりですね。

しかし・・・426個もあるんですか・・・

実は、もっと桁数を小さくして、２桁とか３桁でやろうとしたのですが、
簡単過ぎるかなと思って、６桁にしてしまいました。

それと、そうですね、これじゃ、「条件」じゃないですね。

すみません。。。

ありがとうございます。

お礼日時：2007/12/12 23:34

No.3 回答者： syouji_08 回答日時： 2007/12/12 21:43

そのスレなら知っています。

最近私もよく利用していますから．．。

言っておきますけど、出題者でも解けないような問題を出題しようと
するなんていくら何でも非常識すぎます。
後、勘違いしやすい事柄ですが、下手に難しければ東大入試らしい問題
であるとは言えないかと思います。難しい問題なら私でもいくらか出題できます。
問題は受験生のレベル、制限時間等を考慮した上で適当な難易度を持った問題が出題できる事ではないでしょうか。後、東大の出題傾向に沿っている事も重要です。
後、#2さんがおっしゃるのを見てふと思ったのですが、数学的に効率の良い解法がないNP困難と呼ばれる探索問題で、データサイズにもよるが、本来ならばコンピュータなどを駆使して解くような問題ではないかと思います。

この回答へのお礼

お礼ありがとうございます。

なんというか・・・まったく全ておっしゃるとおりです。
あさはかでした。

NP困難って、ミレニアム懸賞問題に近いものかな・・・。

たしかに、６けたは無謀でした。
反省してます。

ありがとうございます。

お礼日時：2007/12/12 23:37

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2007/12/12 22:12

No.2です．No.3さんご推察の通り，

スクリプト書いてます(^^;
ループをまわして総当りして一個一個正規表現でチェック．
アルゴリズム的には多項式時間程度だと思います（想像）．

この問題自体は東大の傾向にはあわないですね，たぶん．
例の「加法定理」の衝撃があるので
あの手の「基礎」を問う問題が特徴的だと私は思ってます．
はるか昔，一次変換が教科書になかった時代に，
一次変換の問題を出した（昭和45年だったとおもう）ことも
ありますので，結構むかしからそういう傾向があったのかも．
＃昭和40年代には他にも阪大で
＃「三角関数は多項式では表わせないことを証明せよ」
＃なんて渋い問題がでてたはずです．

東大は円周率の近似値とかも出してるので，お約束としては
・自然対数の底 e の近似値
あたりはありきたりすぎますかね．
他にも，置換群とか行列式あたりのことをラッピングしてきても
驚かないですし。。。初等幾何の延長で射影幾何あたりを題材に
してきてもおかしくはないですよね．

この回答への補足

この覧をお借りして。。。

皆様ありがとうございました。

でも、くやしーーので、リベンジしてみました。
今度は高校の文系数学の範囲でも解けます。きっと・・・。
ちゃんと自分でといてみました。

↓でございます。よろしければ、是非・・・。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3594084.html

補足日時：2007/12/13 02:18

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

そうですよね、プログラミングしないと解けないですね。。。。。

これが、６桁じゃなくて、２桁か３桁だったら、東大っぽいなーと、最初は思ったのですが。。。

＞東大は円周率の近似値
ありましたねーー・・・。問題はelegantだけど、
実は解答は結構簡単。。。

んーむ・・・、ちゃんと自分で書いて、日にちおいて、もっかいちょっと、考えて見ます。

ありがとうございます。

お礼日時：2007/12/12 23:43