No.1ベストアンサー
- 回答日時:
直線は2通り考えられますが、面積比から右下がりの直線
とわかります。
△OABと△AOCの底辺をそれぞれAB,ACとみれば
頂点Oが一致するので2つの三角形の高さは等しくなります。
よって、面積比からBA:AC=2:1とわかります。
Bのy座標は12なので、これを2:1に分けると8:4に
なることから 点Aのy座標は4であることがわかります。
あとは y=1/3x^2に(a,4)を代入すればa=2√3
です。
早々に回答を頂いたのにお返事が遅くなりスイマセン…汗
Y軸を基準に見ていたので,いつまで経っても解答に辿り着けずにいたところ,スッキリすることができました!
本当にありがとうございます!
No.3
- 回答日時:
△OAB:△OCA=2:1 から
△OCB:△OCA=3:1
底辺共通(OC)なのでBのy座標:Aのy座標=3:1
∴ 1/3*a^2=4
a^2=12
a=2√3
(∵a>0)
シンプルで分かりやすい説明ありがとうございました!
とても分かりやすく納得することができました。
お返事が遅くなってスイマセン…汗
No.2
- 回答日時:
#1の人の解き方が思いつきましたが、同じでは面白くないので、面積から逆算する方法を書きます。
座標Aのx座標をpとおきます。
このとき、A・Bを通る直線の式を求めれば、
△OABの面積を求められます。よって、
(-6,12)と(p,(1/3)p^2)を通るので、
12=-6a+b
(1/3)p^2=ap+bより連立方程式として、
36=-18a+3b
-) p^2= 3ap+3b
------------
36-p^2=-18a-3ap
p^2-36=18a+3ap
(p+6)(p-6)=3a(p+6)
p-6=3a
3a=p-6
a=(p-6)/3
36=-18×(p-6)/3+3b
36=-6(p-6)+3b
3b=36+6(p-6)
b=12+2(p-6)
=12+2p-12
=2p
よってこの直線の式は、
y=((p-6)/3)x+2p
と定まります。
切片が2pなので、
△OAB=(6+p)×2p×1/2
=p(6+p)
=6p+p^2
また、Cの座標は、
0=((p-6)/3)x+2p
((p-6)/3)x=-2p
(p-6)x=-6p
x=-6p/(p-6)
よって、
△OAC=-6p/(p-6)×(1/3)p^2×1/2
=-p^3/(p-6)
2△OAC=△OABより
-2p^3/(p-6)=6p+p^2
-2p^3=(6p+p^2)(p-6)
-2p^3=6p^2-36p+p^3-6p^2
-2p^3=-36p+p^2
-3p^3=-36p
p^2=12
p=±2√3
p>0より
p=2√3
よって、Aのx座標は2√3です。ただ、現実的には、#1様のように、Aのy座標を4と求めてからx座標を求める方が簡単でしょうね。
返事が遅くなりスイマセン…。
長々と丁寧な解き方をカキコして頂きありがとうございます!
別の解き方というコトで時間がある時に是非、検証してみてみたいと思います!
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