「十人十色」ならば「百人百色」と言えるか?

Question

よく「十人いれば十人みな違うのだから、百人いれば百人みな違う」と挨拶などで述べる人がいます。
そんな時に(私は雑念の多い人間なので)妙なことを考えてしまうのですが
「十人いれば十人みな違う」ということだけを根拠に「百人いれば百人みな違う」と言うことはできるのでしょうか?
「人類の種類が10種類しかなかったら? 100種類未満だったら?」などと考えてしまうのですが…。

Ama430 · Accepted Answer

数学カテゴリーですので、数学的に考察するということですね。

「十人十色」が、「十人いれば必ず十人みな違う」という意味ならば、「百人いれば百人みな違う」でないと矛盾が生じます。
「百人いれば百人みな違う」の余事象は「百人のうち少なくとも２人は同じ」です。
すると、この２人を含んだ10人は、「十人いれば必ず十人みな違う」の反例となり、「十人十色」は真の命題(常に成り立つ)とは言えません。

「十人十色」が、「十人いればたいていは十人みな違う」という意味ならば、「たいてい」に該当する確率かどうかを検証してみると良いように思います。

仮に「百人が１０種類に分類できるが、そのうちの１０人を選んで１０種類になる確率」を計算すると、
(10^10)/(100Ｃ10)=約0.06%
これが「百人が５０種類に分類できそれぞれ２人ずついるが、百人のうちの１０人を選んで１０種類になる確率」では、
(50Ｃ10)*(2^10)/(100Ｃ10)=約60.8%
だと思うので、かなり「完全百人百色」に近くないと「ほぼ十人十色」は言えない感じがします。

noname#101087 · Answer

>「十人十色」ならば「百人百色」.... ?

手始めに、「写像」の問題にしてしまえば楽しめまるかも。

・人はそれぞれ違う。
・一人一色。
とすれば、人→色の「写像」になる。

「写像」が「単射」だとすれば、「十人十色」ならば「百人百色」ですね。

話者がどんな暗黙の前提でピヨピヨさえずっているのか、推察してみるのも一興でしょう。

-------------------------------------------------
[参考]
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%99%E5%83%8F
>写像

altered · Answer

百人も集まれば、ある程度のタイプに分かれる気がしますが・・・。
十人でも、大雑把には（三つくらい）分けられるんじゃないですかねぇ。
（気が強そうとか弱そうとか）
　もちろん、ヴィトゲンシュタインが言うような「兄弟的相似」なんかを持ち出すと、一人一人が少しずつ違って来て
人類全員がグラデーションに塗り分けられるでしょうが。

noname#47555 · Answer

DNAで考えると最大何種できるのでしょうかね？
（回答になってませんね）笑い？！

noname#64531 · Answer

科学的にものごとを考えるなら
まずは、種類わけの定義をたててから
ものごとを分類しましょう。

生物の人間（ヒト）として考えてしまえば
６０億人１首だし（笑い）

incd · Answer

「十人十色」というのが言わんとしているのは
「任意の十人を選んだ時に必ず十人みな違う」ということではないでしょうか。
だとすると、百人いれば百人みな違うことになりますよね。

人類の種類が10種類しかいなかったらどうなるかというと、「十人十色」ですら成り立たないということです。無論「十人十色」をそのように解釈することが前提ですが。。。

koko_u_ · Answer

帰納法だよ。
一人から十人まで出会ったすべての人が異なっていたから、
それ以降百人目までもすべて異なっていると考えたんだね。

Meowth · Answer

十人十色
で十色しかないのなら、11人目は必ず10人のどれかと一致します。
引き出し論法です。
「十人いれば十人みな違う」ということだけを根拠に「百人いれば百人みな違う」と言うことはできません。
ちがうかもしれないが

super-dog · Answer

数学的に言えば
「十人十色」であっても、「百人十色」の可能性はありますよ。

「十人十色」ならば「百人百色」と言えるか?

数学カテゴリーですので、数学的に考察するということですね。

この回答への補足