演算子 (量子力学)

演算子の計算問題で悩んでいます。

Px = (-i*h)∂/∂x, Py = (-i*h)∂/∂y, Pz = (-i*h)∂/∂z
Lx = y * Pz - z * Py
Ly = z * Px - x * Pz
Lz = x * Py - y * Px
[A,B]= AB -BA
のとき
[Lx,Ly]　= i*h*Lz
を証明せよ。ただし、[x,Px]=[y,Py]=[z,Pz]=ih,[x.Py]=0　が成立することは証明済み。

私の指針ですが
[Lx,Ly]*ψ　(ψは任意の波動関数)　
を普通に展開して…

( yPz*zPx - zPy*zPx + xPy*zPz
-zPx*yPz + zPx*zPy - xPz*zPy) * ψ

になり　ここから　計算が進みません。

どなたか分かる方がいらっしゃったらアドバイスをいただきたいです。
お願いします

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/01/29 20:49

とりあえず定義に従って yPz*zPx*ψ などを展開してみる.

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/05 21:46

No.2 ベストアンサー 回答者： connykelly 回答日時： 2008/01/29 22:09

このサイトのココ↓をご覧ください。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa726778.html

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa726778.html

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
大変、参考になりました。

お礼日時：2008/02/05 21:47

No.3 回答者： hihiki 回答日時： 2008/01/30 02:55

アドバイスをということなので，ヒントを書きますね。

（ここでのhはhbarのことです。）
まず始めに，Lx = y * Pz - z * Pyに
Py = (-i*h)∂/∂y, Pz = (-i*h)∂/∂zを代入して，
Lx を∂/∂y，∂/∂zで（偏微分演算子を用いて）書いてみましょう。
同様に，Lyも∂/∂z，∂/∂xで表します。
これを使って，
LxLyの項
LyLxの項
をそれぞれ求めてみましょう。
少々計算はややこしいですが，
後に，[Lx,Ly]＝LxLy‐LyLxでほとんどの項消えるはずです。
結局，[Lx,Ly]＝‐h^2(y*∂/∂x-x*∂/∂y)の形が出れば正解です。
後は，Pz = (-i*h)∂/∂zを使い，[Lx,Ly]　= i*h*Lzの形にもって行きましょう。
このやり方は，[x,Px]=[y,Py]=[z,Pz]=ih,[x.Py]=0を使っていないので，もしかしたらもっといい方法があるのかもしれませんが，答えは出ます。頑張ってください♪
ちなみに∂/∂z*（z*∂/∂x）の計算は気をつけてください。
∂/∂xではありませんよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
わかりやすく丁寧に回答していただき大変感謝しております。

お礼日時：2008/02/05 21:47

No.4 回答者： hihiki 回答日時： 2008/01/30 03:04

すいません，＃３です。

＞後は，Pz = (-i*h)∂/∂zを使い，[Lx,Ly]　= i*h*Lzの形にもって行きましょう。
の部分はPzではなくLzを使います。失礼しました。