装置の温度上昇について

Question

知見が乏しい分野のため、以下、ご教示いただけると助かります。

(1)ある装置を稼動させることにより
　その装置の部品の温度が例えば１０℃上昇したとしたら、
　同じ部分を違う材質にした場合、
　温度上昇値はどのように算出可能でしょうか

(2)上記に関連して、例えば、
　ある装置を稼働させると、部品Ａの温度が１０℃上昇した場合、
　その装置を恒温槽で１０℃上昇させると
　（常温２５℃　→　恒温槽設定３５℃に装置を入れる）
　その場合、部品Ａの温度は
　　１０℃（常温時に稼動させた場合の部品Ａの温度上昇値）
　　＋１０℃（恒温槽による環境温度上昇値）
　＝　２０℃　の温度上昇が見込まれる
　と考えて良いのでしょうか。
　材質の熱特性やや部品の大きさによる影響というものが
　あるのかないのか、知りたいです。
　（例えばあるポイントで飽和する、など）

ご教示頂けると助かります。

noname#57316 · Accepted Answer

当該部品がどのような熱伝達状況に置かれているか分からないので、
一つの例を取り上げ、その場合に部品の材質が変わったとき、どのように
評価できるかを示してみます。

部品は、二つ以上の異なる材質の層状になった部品の一つであり、
それらが接触しているとします。
熱が伝わる方向の各部品、1、2、・・・n の厚みの変数を、x_1、x_2、・・・x_n とします。
当該部品については、それを x とします。
各部品の熱伝導度を、λ_1、λ_2、・・・λ_n とします。 
当該部品については、それを λ とします。
温度についても同様に、T_1、T_2、・・・等とします。
勿論、当該部品については、T です。

すると、定常状態では、以下のようなバランスの式が成立しています。
λ_1・{dT_1(x_1)/dx_1}=λ_2・{dT_2(x_2)/dx_2}=・・・=λ_n・{dT_n(x_n)/dx_n}=λ・{dT(x)/dx}（1）

このとき、λが変わるとバランスの式がどう変わるか、を調べます。
λが、λ+δλとなったとき、
λ_1・〔{dT_1(x_1)/dx_1}+δ{dT_1(x_1)/dx_1}〕=・・・=(λ+δλ)・〔{dT(x)/dx}+δ{dT(x)/dx}〕（2）
となったとします。
そこで、（2）から（1）を引くと
λ_1・δ{dT_1(x_1)/dx_1}=・・・≒δλ・{dT(x)/dx}+λ・δ{dT(x)/dx}
となります。
これから、
δλ・{dT(x)/dx}+λ・δ{dT(x)/dx}=λ_1・δ{dT_1(x_1)/dx_1}=・・・
従って、
λ・δ{dT(x)/dx}=λ_1・δ{dT_1(x_1)/dx_1}-δλ・{dT(x)/dx}
=λ_2・δ{dT_2(x_2)/dx_2}-δλ・{dT(x)/dx}=・・・
全体をλで割って、
δ{dT(x)/dx}=(λ_1/λ)・δ{dT_1(x_1)/dx_1}-(δλ/λ)・{dT(x)/dx}
=(λ_2/λ)・δ{dT_2(x_2)/dx_2}-(δλ/λ)・{dT(x)/dx}=・・・
等となります。
しかし、δ{dT_1(x_1)/dx_1}、つまり、当該部品の熱伝導度の変化に伴う、その他の部品の
温度勾配の変化は小さいと考えられるので、これを無視すると、
δ{dT(x)/dx}≒-(δλ/λ)・{dT(x)/dx}
となります。

従って、当該部品の厚みを x_t とすれば、
δ{T(x_t)-T(0)}=∫[x=0～x_t]δ{dT(x)/dx}dx
≒-(δλ/λ)・∫[x=0～x_t]{dT(x)/dx}dx=(δλ/λ)・{T(0)-T(x_t)}

これからいえることは、当該部品の厚み間の温度差の変化は、熱伝導度が増せば、
増加の割合に比例して温度が下がり、熱伝導度が減れば減少の割合に比例して
温度が上がるという、至極当然の結果です。

これは、ほんの一例であって、実際の状況に応じた熱バランスの式を立て、
定常状態との差分に関する式を立て、温度がどのように変化するかを求めねばなりません。

ここに示した結論が全ての場合に通用する訳ではありませんので、注意してください。

isoworld · Answer

(1)については、その部品の熱抵抗、放熱設計、通風状態がどうなっているかによりますので、それらの情報がないと算出できません。

　(2)については、周辺温度（恒温槽内の温度）にその部品の温度上昇（１０℃）を加えた値がその部品の温度となります。

KEN_2 · Answer

ヒートシンクの放熱性能で質問されているのでしょうか？
それとも、発熱体の材料を検討されているのでしょうか？
発熱体の材料の問題は別にして、放熱の概念を説明します。

(1)同じ部分を違う材質にした場合・・・・
放熱の材料や、発熱体に接触部分の熱抵抗にグリース塗布と、放熱体のフイン形状や装置内通風状態で変化します。
アルミより銅素材や、フインの形状や風量で変化します。
＊放熱フインの形状を工夫したり、送風ファンの風量を増加させます。

(2)材質の熱特性やや部品の大きさによる影響というものが　あるのかないのか・・
基本的には周囲温度の上昇温度分が加算されます。質問者さんの考えで間違いありません。
＊常温で測定した温度上昇の傾向が、恒温槽設定３５℃の＋１０℃で加算され、「材質の熱特性や部品の大きさによる影響」は関係しません。

okormazd · Answer

(1) その部品が、どのように設置されているかによって違うと思う。
その部品が発熱するのか、
発熱部に接触しているのか、
外気に接触しているかなど。
発熱部の温度はかわらないとするのか、
発熱部の発熱量は一定か、
など。

(2) 発熱部の発熱量が一定なら、必ず飽和し、温度も一定になる。
このとき、発散する熱流量も一定になり、次式のようになる。
Q=UA(T1-T2)
Q:伝熱量
U:熱還流係数
A:伝熱面積
T1:発熱部の温度
T2:外部の温度
ここで、Aは変わらないとする。
材質で変わるのはUです。
部品の部分でも同じ式です。
Q,U,Aが一定なら、T2をあげるのだから、T1もあがる。
これは、温度上昇値ではありません。温度です。
常温時の温度が50℃なら、60℃になる(はず)。
材質によりUがどう変わるかは、熱伝導率によります。計算が面倒なのでここまで。

86tarou · Answer

１：金属の熱抵抗で計算出来るかもしれませんが、熱源の容量、そこまでに至る熱抵抗等全部計算しないといけないので、場合によっては簡単には出ないかもしれません。トランジスタと放熱器とかの簡単な組み合わせなら比較的簡単に計算出来るんですがね。

２：35℃（恒温槽設定）＋10℃（部品Ａの温度上昇値）＝45℃ではないでしょうか。恒温槽はその中の温度（中に入れる装置の周囲温度）を一定にする装置なので、設定温度が基準になります。ただし、冷却機能の無い恒温槽だと、熱源の温度や容量によってはそれ以上になることもあります。

材質や大きさ（熱伝導や放熱特性等）で温度上昇値が変わると考えれば良いと思います。

装置の温度上昇について

当該部品がどのような熱伝達状況に置かれているか分からないので、

(1)については、その部品の熱抵抗、放熱設計、通風状態がどうなっているかによりますので、それらの情報がないと算出できません。

ヒートシンクの放熱性能で質問されているのでしょうか？

(1) その部品が、どのように設置されているかによって違うと思う。

１：金属の熱抵抗で計算出来るかもしれませんが、熱源の容量、そこまでに至る熱抵抗等全部計算しないといけないので、場合によっては簡単には出ないかもしれません。

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