過去問が解けません

高校受験過去問を勉強中です。
その中で回答の公示がなく、どうしても解けないものがあります。
解き方と回答を教えていただけると幸いです。宜しくお願いします。
問題は以下になります。


次のように整数をある原則に従って並べていく時、次の各問いに答えよ。
ただし、上からａ番目、左からｂ番目を(ａ,ｂ)番目とする。

　１　　２　　５　１０　・・・・
　４　　３　　６　１１　
　９　　８　　７　１２　
１６　１５　１４　１３　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　・　
　　・
　　・　　　　例)１２は(３,４)番目


(1)　　(６,０)番目の数字を答えなさい
(2)　　(８,８)番目の数字を答えなさい
(3)　　１４０は何番目か答えなさい　(　,　)番目

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/03/04 05:15

(1)の０番目って？

左端の列の数字は上からａ段目ならａ^2になっていますよね。
これだけ気づけばＯＫです。

(2)(8,8)は上から８番目の左端が８^2なので、そこから右へ７個
　　いった（数字としてはもどった）ところで　　８^2－７＝５７
(3)上から12番目の左端は12^2＝144なので、140はそこから右へ
　　４個いったところで、(12,５）

(1)がもし(６,10）なら(10,10)の数100－９＝91から上に４つ目
を計算しましょう。

この回答への補足

今確認しましたが(1)の質問はやはり(６,０)です。
「０」っておかしいと思うんですが単なるミスプリなのかそれとも「０」にポイントがあるのでしょうか…？

あわせて教えていただけるとうれしいです。

補足日時：2008/03/04 09:51

No.3 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/03/04 21:56

＞　もしa ≧ 1, b ≧ 1 の範囲で考えて「17」はどこかと言う場合

＞　a^2 - b + 1
＞　に当てはめるとやはり（４，０）となりますが、実際は（４，１）となるのでしょうか
いや、それはないでしょう。（４，１）は１６なので。

＞　（６，０）のように「０（番目）」がある時点で回答「０」なんてことは数学の問題にはなりませんよね
うん、ならない。０はちゃんと意味がある数字なのだから、表にない、定義されていない、というような意味で０になることはありえないです。

＞　そうするとやはり（６，０）の回答は「３７」と言うことでになるのでしょうか
＞　こうなるとa ≧ 1, b ≧ 1 は当てはまりませんね…
はい。（６，０）を認めろ（何かを推測して計算してみろ）というならば、a≦0, b≦0 も認めたっていいじゃないかと思う。でも、問題としてそれはきっとないでしょうね。（３）の問題なんか無限の組み合わせが存在してしまうので。

結論）
ミスプリだと思うな・・・簡単なところで（６，１）とか。やはり「０番目」というのはおかしいと思う。
あまり気にしなくていいのでは。この問題、どこの高校の過去問か知りませんが、何だかつまらない問題出すなあと思いました。

この回答へのお礼

こんなにもわかりづらい問題私もミスプリであってほしいです。
でも、簡単に解ける方法がわかったのでほっと一安心。
ありがとうございました！

お礼日時：2008/03/04 23:15

No.2 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/03/04 18:21

(6,0) というのが誤植ではないとすると、どんな意味があるんだろう?

とりあえず、与えられた表の数値を a, b を変数とする関数で表してみて、無理やり (6,0) を計算してみましょうか。

１　　２　　５　　１０　　・・・・
４　　３　　６　　１１
９　　８　　７　　１２
１６　１５　１４　１３
・
・
右端の列（ b = 1 の列 ）は、a^2 でしょう。
一番上の行 ( a = 1 の行）は、a^2 + (b - 1)^2 でしょうか。
a≠1, b≠1 の部分も含めて a^2 + (b-1)^2 を上と同じように表にすると、
１　　２　　５　　１０　　・・・・
４　　５　　８　　１３
９　　１０　１３　１８
１６　１７　２０　２５
・
・
この表から元の表を引くと
０　　０　　０　　０　　・・・・
０　　２　　２　　２
０　　２　　６　　６
０　　２　　６　　１２
・
・
この差分の表は、a≧b (表の対角線上含めて左下）で b (b - 1)、a＜b (表の対角線より右上）で a (a - 1) になっているように見えるから、元の表の値を数式に表すと、
a ≧ b では a^2 + (b - 1)^2 - b (b - 1) = a^2 - b + 1
a ＜ b では a^2 + (b - 1)^2 - a (a - 1) = a + (b-1)^2
で表の値は与えられそうだ。少なくともこの表の見えている部分ではそうなっている。
（１）(6,0) の値は、6^2 - 0 + 1 = 37 かもしれない。
（２）(8,8) は 8^2 - 8 + 1 = 57 だろう
（３）140 はどこか？
a ≧ 1, b ≧ 1 の範囲で探す事にします。
1 ≦ b ≦ a の条件で a^2 - b + 1 = 140 となる(a, b) を探してみると、(12, 5) で 12^2 - 5 + 1 = 140。a≦11 では b＜0 で不適。a≧13 では a≧b の条件下では解なし。
1≦ a ＜ b の条件で a + (b+1)^2 = 140 となる (a, b) はない。
ということで、a≧1, b≧1 ならば 唯一 (12, 5) で 140 となるらしい。

出題者がこれを正解とするかどうかは分からないけれど、与えられた表から得られる答えとしては、間違っているとは言えないと思うんだけどな・・・。
しかし、(6, 0) のように b = 0 を認めるならば、a＜0, b＜0 だって認めてよさそうなもので、そうすると(3)はたくさん答えがあることになりますね。

この回答への補足

なかなか難しいです…

もしa ≧ 1, b ≧ 1 の範囲で考えて「17」はどこかと言う場合
　a^2 - b + 1
に当てはめるとやはり（４，０）となりますが、実際は（４，１）となるのでしょうか

（６，０）のように「０（番目）」がある時点で回答「０」なんてことは数学の問題にはなりませんよね…!?
そうするとやはり（６，０）の回答は「３７」と言うことでになるのでしょうか
こうなるとa ≧ 1, b ≧ 1 は当てはまりませんね…

これだけの情報のこの問題で考えた場合、一番簡単で単純な回答はどれが適当でしょうか
アドバイスお願いします。

補足日時：2008/03/04 21:15