絶対値を含む積分

f(x)=∫|x-t|e^t dt　（インテグラルは０から１まで）
である関数f(x)があります。（eは自然対数の底2.718…)
問題は、
「f(x)を求めよ。」
なのですが、絶対値がつく以上、場合分けが必要なのはわかります。
積分する範囲が０から１までなので、おそらく、
i)x≦０
ii)０≦x≦１
iii)１≦x
で分けると思うのですが、どの場合で|x-t|が正なのか負なのかがわかりません。
どなたかわかる方、宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： egarashi 回答日時： 2008/03/09 20:01

0≦t≦1なので、

i)x≦0のとき、
x-t<0

ii)0≦x≦1のとき、
0≦t≦xで、x-t>0
x≦t≦1で、x-t<0

iii)1≦xのとき、
x-t>0

で各々絶対値を外します。ii)は2つの積分区間の和で表します。

この回答へのお礼

tの範囲が0≦t≦1であることに気が付きませんでした。
おかげでxの場合分けの意味もわかりました！
回答ありがとうございました！！

お礼日時：2008/03/09 22:33