重複順列

重複順列の問題、―

５個の整数、１，２，３，４，５のなかから重複を許して３個取り出してa,b,cとし、３桁の整数X＝１００a＋１０ｂ＋ｃを作るとき、

(１)Xは全部で、(１２５)通り、偶数Xは、(５０)通りで、合っていたのですが、

３の倍数Xは、□□通り、５の倍数Xは、□□通り、７の倍数は、□□通りできる。というような問題があり、答えは順に４１,２５,１８となっていました。

いろいろ考えましたが、よく分かりませんでした。
よろしければ、解説お願いします(汗

No.5 回答者： debut 回答日時： 2008/04/24 02:42

例えば。

100a+10b+cを98a+7b+2a+3b+cとしてみれば、98a+7bは7(14a+b)と７で割り切れるから、残りの2a+3b+cが７で割り切れればよい、ということで、2a+3b+c=7,=14,=21,=28としながらそんなa,b,cをさがすとか。
３の方も同じように99a,9bとか考えればいいです（というか、３の倍数の性質の方はけっこう知られているような・・）。

あるいは、３の倍数とか７の倍数とかで検索すれば、何かヒントが見つかるんじゃないですか。

No.4 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/04/23 02:04

>５の倍数の定義は、最後が５(０は今回はないけど)

残念ながら、それは定義ではありません。

No.3 回答者： voice_koe 回答日時： 2008/04/23 00:55

僅かなヒント

123=99+18+6

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/04/23 00:42

>方針というか、僅かなヒントがあったら、うれしいのですが

5 の場合はどうして出来たの？

この回答への補足

５の倍数の定義は、最後が５(０は今回はないけど)

３と７の倍数の定義がわかりません

補足日時：2008/04/23 01:31

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/04/23 00:10

>いろいろ考えましたが、よく分かりませんでした。

簡単なのは 5の倍数なのでまずはそれからやりましょう。

この回答への補足

５の倍数は、普通にできました＾＾；
１・５・５＝２５

しかし、３と７は、、、

方針というか、僅かなヒントがあったら、うれしいのですが

補足日時：2008/04/23 00:20