X^3-27ってどうやって解くんでしたっけ？

X^3-27　のような問題って、なんか解くのに公式ありましたよね？

プラスの場合とマイナスの場合で符号が微妙に違ったりとかして。。

どんなんでしたっけ？
教えていただけるととてもありがたいです。

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/04/23 23:43

方程式 x^3 - 27 = 0 は、変形して x^3 = 3^3 ですから、

解は x = 3, 3ω, 3ω^2。ただし ω = (-1+i√3)/2 です。
実数解なら、x = 3 だけ。

x^3 - 27 を因数分解するのなら、この解を使って
x^3 - 27 = (x - 3)(x - 3ω)(x - 3ω^2)。
虚係数の部分を展開して
(x - 3ω)(x - 3ω^2) = x^2 + 3x + 9 より、
x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) とすれば
実係数の因数分解になります。

No.4 回答者： eishin_j 回答日時： 2008/04/23 21:20

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)です。

ちなみに
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)ですよ。

mairaoさんのご質問の意味が因数分解であるならば
x^3-27=(x)^3-3^3と考えることができますから
　　 　=(x-3)(x^2+3x+3^2)となります。

また，x^3-27=0をxに関して解きなさいという方程式の問題でしたら
(x-3)(x^2+3x+3^2)=0となり
x=3 or x^2+3x+3^2=0の２次方程式の解となりますね。
でも、x^2+3x+3^2=0の解ってあるんでしょうか？そこは教科書でしっかりお勉強してくださいね。
頑張ってください。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/04/23 18:42

X^3-27 を解く、とはどういう意味かはっきりしないので、勝手に「因数分解」のこととしましょうか。

[公式] (X^n)-(A^n) = (X-1)*{X^(n-1) + X^(n-2) + ....... + X^2 + X + 1}

右辺をまとめてみてください。

No.2 回答者： noname#64450 回答日時： 2008/04/23 18:41

x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)ですか？

x^2 + ax + a^2 = 0については、解の公式があるので、確かに符号が異なりますね。解の公式はご存知ですよね？

No.1 回答者： tetsumyi 回答日時： 2008/04/23 18:35

公式なんてすぐに忘れるので覚えないほうが良いと思います。

この式を眺めて
(X-3) (X^2+?????)
(X+3) (X^2-?????)
なんて形になりそうだなと思って解けば良いのでは？