液体ー蒸気の相境界

解決済

質問者：tonomataro
質問日時：2008/05/12 15:18
回答数：3件

Ｖｍ（g）＝ＲＴ/pを使って、通常沸点における水のdT/dpを求めよ。
水の標準蒸発エンタルピーは40.7kJ/mol,標準エントロピーは109.1J/k・mol
っていう問題ですが、全く手がつけられません。
どうやって解いたらよろしいでしょうか？お願い致します。

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回答 (3件)

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No.3ベストアンサー

回答者： 101325
回答日時：2008/05/13 22:57

■大事なこと

一生のうちで高々３回しか使わない式を使って計算するときには、面倒がらずに、単位をつけて計算したほうが絶対にいいです。単純な計算ミスをする確率が確実に減ります（経験談：ちなみに３回の内訳は、習ったとき、テストの前の晩、テストのとき）。

■本題
T=ΔH/ΔS=(40.7kJ/mol)/(109.1J/(K・mol))=(40700/109.1)K=373K
373Kは100℃です。水はふつうは100度で沸騰します。

dT/dP={8.314J/(K・mol) * (373K)^2}÷{40700J/mol * 101325Pa}
　=2.804・・*10^-4 K/Pa=0.0280K/hPa
計算途中では、単位なしでもかまわない（少なくとも間違いではない）のですけど、計算結果に単位がないと間違いになります。この問題ではdT/dP=2.80*10^-4 K/Pa という答えでもちろんいいのですけど、次の検算の便宜のために、K/hPaの単位に直しました。

■検算
私もよく計算間違いをするので、検算をしてみます。

「富士山頂　沸点　気圧」でネット検索したら、富士山頂の気圧は平均で638hPaくらいで、水の沸点は87～88℃になるとのことです。
上で求めたdT/dPを使って、富士山頂の気圧638hPaから、富士山頂での水の沸点を求めてみると
　ΔP=638hPa-1013hPa=-375hPa
　ΔT=(dT/dP)*ΔP=0.0280K/hPa*(-375hPa)=-11K
より水の沸点は89℃になります。

ぴったり一致している訳ではないですけど、まあこんなものでしょう。

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この回答へのお礼

丁寧細かく教えてくださりありがとうございます。
こんな馬鹿な者でも理解することができました。
これからは単位をつけるように気をつけます。

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お礼日時：2008/05/14 17:11

No.2

回答者： 101325
回答日時：2008/05/13 19:39

クラウジウス-クラペイロンの式

dP　　L P
― = ―――
dT　　R T^2

の右辺を評価するのに必要なものは、L, P, R, T の四つです。

気化熱 L：標準蒸発エンタルピーのことです。
圧力 P：「通常沸点の定義」を教科書で確認すると分かります。
気体定数 R：教科書に載っています。
温度 T：標準蒸発エンタルピーΔH°と標準蒸発エントロピーΔS°から求めます。

厄介なのは T を求めるところですけど、クラウジウス-クラペイロンの式が載っている教科書には、TとΔH°とΔS°の三つを結ぶ関係式が絶対に絶対に載っていますので、死物狂いで探して下さい。

健闘を祈ります。

この回答への補足

教科書には載っていなかったのでネットで探してみたら
ΔH＝TΔSがありました。変形してT=ΔH/Δｓにし　て,T=40.7/109.1=0.373・・・・・
先ほどの式
dP　　L P
― = ―――
dT　　R T^2
と組み合わせて、逆数にして
dT　 8.314*(0.373)^2　
― = ――― = 2.804・・*10^-7
dP　　40.7*101325
になりました。どうでしょうか？

補足日時：2008/05/13 21:25

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