有効数字

めちゃくちゃ初歩の質問です。
1個目は、分子量と式量の違いを教えて下さい。

2個目は
リードαという問題集といてるんですが・・。
Ag=108、　N=14、　O=16　と与えられており、、
AgNO3の分子量(式量??)を求めて　Agの元素の質量％を求める問題があるんですが、
分子量(式量??)は170と出ました。
ただしAgの元素の質量％を求めると、有効数字を考えたつもりで63.5％になりました。でも答えは64%です。
なんで64%なんでしょうか。
Ag=108にしても分子量(式量??)170にしても有効数字は3桁。
なら質量％も63.5%にすれば有効数字3桁になると思うんですが・・

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2008/05/19 22:58

AgNO3 という分子は存在しない．

AgNO3 というのは，あるイオン結晶の組成を表すもっとも簡単な式である．この式を単位にして考えたものが式量．

有効数字については，Ag についてだけ考える限りにおいてはあなたの考え方で正しい．
ただし，N や O について計算するとそれぞれは2桁しかない．それぞれが(とというか，どちらかでも)10%を超えると，全体としての組成をあらわそうとするとどれも小数点以下の数字は意味をなさなくなる．そういう意味ではAgについても64%に丸めることに意味がないとはいえない．

この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりました。
ただし新たに疑問が生まれたんですが
参考書の有効数字の和差計算の例が載ってたんですが
6.452＋5.3－1.75=6.45＋5.3－1.75＝10.0
とあります。扱う数字の中で一番誤差の大きい数値にあわせて答えを導くとなってます。
この中で一番誤差の大きい信頼性の低い数字は5.3。ここまでは分かります。
5.3は有効数字2桁。なぜ答えが有効数字3桁になってるんでしょうか。

お礼日時：2008/05/20 05:47

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2008/05/19 23:02

（１）化学式の通りに成分元素の原子量を加えあわせて得られる数字が式量です。

表しているものが分子式であっても組成式であってもイオン式であってもかまいません。
分子量は式が表しているものが分子であるという場合の式量です。
酢酸は分子です。分子式はＣ２Ｈ４Ｏ２になります。でも組成比だけを考えてＣＨ２Ｏとすると酢酸の分子式ではなくなります。でもホルムアルデヒドの分子式ということは出来ます。
ＡｇＮＯ３は分子ではありませんので分子量という言葉を使うことは出来ません。式量です。

（２）有効数字が３桁になるとしている回答が多いと思います。２桁にしている方が正しいと思いますが同じ考え方をしているかどうかは分かりません。推測で答えます。

有効数字は材料となった数字のあいまいさがどれだけ結果に影響を与えるかを示しているものです。
掛け算、割り算の場合、最終結果の信頼性は一番精度の低い数字の信頼性よりも低くなります。高くなることはありません。
１０８、１７０と６３．５を比べてみてください。精度が上がっていますね。こういうことはないはずです。１０７よりも精度を下げると２桁になります。
１０８　・・・　１０７．５～１０８．４
１７０　・・・　１６９．５～１７０．４　
として
１０７．５／１７０．４＝０．６３１
１０８．４／１６９．５＝０．６４０
小数点下第３位の数字は全く当てに出来ないというのがわかると思います。第２位は３か４というぐらいのあいまいさです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
分かりました。
ただし新たに疑問が生まれたんですが
参考書の有効数字の和差計算の例が載ってたんですが
6.452＋5.3－1.75=6.45＋5.3－1.75＝10.0
とあります。扱う数字の中で一番誤差の大きい数値にあわせて答えを導くとなってます。
この中で一番誤差の大きい信頼性の低い数字は5.3。ここまでは分かります。
5.3は有効数字2桁。なぜ答えが有効数字3桁になってるんでしょうか。

お礼日時：2008/05/20 05:47

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2008/05/20 07:49

有効数字の桁数は形式的に～桁と考えてはいけません。

実際にどれくらいのあいまいさが最終結果に含まれているかを考えるのを基本にするのがいいでしょう。
＃２で書いた
１０８という数字には最大限１０７．５～１０８．４の範囲のあいまいさが含まれている
というのはそういうことを考える方法のひとつです。
実際に測定をした人には実はこの範囲よりもあいまいさが狭いとか広いとかが分かっているとは思いますが与えられた数字だけからではこう考えるより仕方がないのです。電卓があれば簡単に計算できますからやってみてください。

＃２で考えたのは掛け算と割り算の場合です。
規則は桁数だけについてのものになります。
結果の数字の精度は材料となった数字の中で一番精度の悪いものと同等またはそれ以下になるというものです。

＃２での新たな疑問と書いておられるのは足し算と引き算の場合です。
これは桁数ではなくて位が問題になります。
＞6.452＋5.3－1.75=6.45＋5.3－1.75＝10.0
５．３を　５．２５～５．３４としてみてください。
６．４５２と詳しい数字があっても小数点下第２位以下は意味を持たないというのが分かると思います。
最終結果を小数点下第１位に合わせています。
どの数字も小数点下第１位まで信用できるとしたらもっと大きな数字が入ってきてもそのまま足し算が出来ます。
５．３＋１００．０＝１０５．３です。

気体の体積や圧力の計算の時には温度が出てきます。１５℃とかの条件であれば２桁の精度の中の低い方の数字になります。普通の温度計で０．１℃の精度を出すのは難しいです。でも温度はいつも絶対温度で計算の中に出てきます。２７３を足しますので１５℃は２８８Ｋになり３桁になります。