極限値

lim[x→1]{1/(x-1)} - (1/logx)=?

この問題は∞-∞ですよね。
この場合どのように変形していけばよろしいのでしょうか？
教えてください。
よろしくお願い致します。

No.2 回答者： zenkin 回答日時： 2008/06/07 10:57

通分した後、分子、分母を微分していけば解けます。

lim[x→1] {1/(x-1) - 1/logx}
= lim[x→1] {logx - x + 1}/{(x-1)logx}　：通分
= lim[x→1] {1/x - 1}/{logx + (x-1)/x}　：分子、分母を微分
= lim[x→1] {-x + 1}/{x*logx + x - 1}
= lim[x→1] (-1)/{logx + 2}　　　　　　 ：分子、分母を微分
= -1/2

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/06/05 18:37

通分すれば 0/0 の不定形.