No.11ベストアンサー
- 回答日時:
質問者様の疑問はもっともだと思います。
これは数学上のテクニックの一つなので、なじみがないと
疑問に感じるかも知れません。
そこで、
29=7a+1とおける。
この後に、
(ただし、a=4)
が省略されていると考えたらいかがでしょうか。
ここでは他の方の説明のように7の倍数に対する剰余を問題に
しているので、括弧内のただし書きは自明のこととして記述されて
いないわけです。
数学上のテクニックの一つなのですね!
そう言われると、そうなのか~と納得できました!
ありがとうございました。
そして他にもいろいろ解説してくださった方々、本当に感謝しています。
No.10
- 回答日時:
お邪魔いたします。
推測に過ぎませんが、このイコールは曜日に関してのものではないのですか?
29を7で割ると1余る=7a+1も7で割ると1余る
→これらは同じ曜日です ってことなんじゃないかなと思います。
元日=日曜日 1日後は月曜日、8日後は月曜日、15日後は月曜日…
そして29日後も7a+1日後も月曜日ですよね。
7で割ってあまりが1なら月曜日ということがわかりました。
さて、
29^10日後は何曜日?ってことになるわけですが、
29^10は7で割るとそのあまりは1^10になります。つまり1です。
つまり正解も月曜日ということになります。
これだけでは他の問題に対応できませんので、数学が苦手でいらっしゃるなら、
aをbで割ったあまりがcなら
a^nをbで割ったあまりはc^nをbで割ったあまりに等しいとだけ覚えておけばよいのかもしれません。
はい、答えは月曜日となっています。
jung_taroさんの考え方も非常に納得のいくものでした。
数学がホントに苦手なので、最後に書いていただいた通りに覚えておこうと思います。
ありがとうございました!
No.9
- 回答日時:
確かに問題文には
> 29÷7=4…1より、
> 29=7a+1とおける。
と書いてありますが、「aのところに1や2を代入して良い」とは書いてない事に注意して下さい。
yzak_mcさんは[29=7a+1]という式に対して
「全てのaに対して、29=7a+1が成り立つ」
という意味で捉えているようですが、実際は
「29=7a+1となるaが存在する」
という意味しか持ち合わせません。
その通りです・・・
成り立たないaもあるのになぜ?と思っていました。
>29=7a+1となるaが存在する
という風に解釈すれば良いのですね。
ありがとうござました!
No.8
- 回答日時:
すみません。
途中の式で書き間違いがありましたので訂正します。
ただし、考え方や結果の変更は伴いません。
【訂正後】
(二項定理を復習すると簡単にイメージできますが)
(7a+1)^10
= (7a)^10×1^0 + (7a)^9×1^1×なんちゃら + (7a)^8×1^2×なんちゃら + ・・・
・・・ + (7a)^2×1^8×なんちゃら + (7a)^1×1^9×なんちゃら + (7a)^0×1^10
= 7×なんちゃら + (7a)^0×1^10
= 7×なんちゃら + 1
No.7
- 回答日時:
再びお邪魔します。
べき乗は、かっこではなく、「^」と書くのが良いですよ。
日曜日の29^10 日後は何曜日。
という問題ですね。
7で割り切れれば日曜日。割り切れなければ、あまりの分だけずれた曜日になりますね。
29^10 = (7a+1)^10
ここで、
(二項定理を復習すると簡単にイメージできますが)
(7a+1)^10
= (7a)^10×1^0 + (7a)^9×1^1×なんちゃら + (7a)^8×1^2×なんちゃら・・・
・・・ + (7a)^2×1×^9×なんちゃら + (7a)^1×1^×なんちゃら + (7a)^0×1^10
= 7×なんちゃら + (7a)^0×1^10
= 7×なんちゃら + 1
よって、
29^10 = 7×なんちゃら + 1
と表すことができるので、
29^10 ÷ 7 = なんちゃら あまり1
よって、29^10日後は、日曜日の次の日(月曜日)です。
>べき乗は、かっこではなく、「^」と書くのが良いですよ。
そうなのですね!
初めて数学関連のことを質問しましたので、どうやって書けばいいのかわかりませんでした。
教えていただきありがとうございます。
二項定理はよくわからないのです・・・
すみません(´;ω;`)
でも、ご丁寧にありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
おっしゃるとおりで、
29=7a+1
a=4 というこたえしかありません。
その問題文の他の部分を見ないと何とも言えませんが、
たぶん、こういうことだと思いますよ。
負でない整数 □、a があって、
□ ÷ 7 = a あまり1
のとき、
□ = 7a+1
と書き表すことができる。
この回答への補足
問題文は、
1995年の元日は日曜日であったが、この元日から29(10)日後は何曜日になるか。
というものです。
※カッコの中の数字は10乗って意味です。
つまり、29の10乗日後ということです。
この問題の解説が、
29(10)を計算しても意味がないことは明らかである。要は曜日が7の周期なので、結局29(10)が7で割ったときに、いくつ余るかを考えればよい。
29÷7=4…1より、29=7a+1とおける。
解説はまだ続くのですが、一応こんな流れになっています。
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