クイズです。４×４の１６マスに１～１６の数字を入れて…

４×４の１６マスに１～１６の数字を入れて…、縦（４行）、横（４列）、斜め（２）それぞれの計が３４になるような１～１６（重複不可）の組み合わせを教えて下さい。
ついでに答えだけでなく、次のお願いにも回答お願いします。
１．論理的に回答を導かせる根拠があればその提示もお願いします。
２．５×５、６×６とか拡張していっても同じロジックで解明できるのでしょうか？
３．コンピュータで回答を求めるとしたらどんなやり方がよいのか？（すべての組み合わせを調べて、計が同じになる組み合わせを回答させる以外のもの）


ＡＢＣＤ
ＥＦＧＨ
ＩＪＫＬ
ＭＮＯＰ

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＝Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＝Ｍ＋Ｎ＋Ｏ＋Ｐ＝３４
Ａ＋Ｅ＋Ｉ＋Ｍ＝Ｂ＋Ｆ＋Ｊ＋Ｎ＝Ｃ＋Ｇ＋Ｋ＋Ｏ＝Ｄ＋Ｈ＋Ｌ＋Ｐ＝３４
Ａ＋Ｆ＋Ｋ＋Ｌ＝Ｄ＋Ｇ＋Ｊ＋Ｍ＝３４
Ａ～Ｐは重複しない１～１６ってことです。

Ｐ．Ｓ お馬鹿な質問？：（１＋１６）＊２＝３４はこの回答に関係あるのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kitayou 回答日時： 2002/11/28 03:04

これは、魔方陣というものです。

小学校4年生の算数の授業で扱っている教科書もあります。
具体的な組み合わせ、理論的証拠については以下のＵＲＬを参照してください。

参考URL：http://www1.mint.or.jp/~mrmtf/mahkan.htm

この回答へのお礼

土日も仕事だったためお礼が送れて申し訳ありません。
３の倍数（奇数）、４の倍数、４の倍数以外の偶数倍数ととりあえず解法は判りました。どうやってそこにたどり着くかがいまいち理解できてませんが。
７×７とか１１×１１はできないのかどうかとかあらたな疑問も沸いてしまいました。
とりあえず、エロエロエッサイムと呪文を唱えて煙に巻くこととします。
回答ありがとうございます。直リンよりそこのホームページすべてが役に立ちそうです。

お礼日時：2002/12/02 23:18

No.3 回答者： MovingWalk 回答日時： 2002/11/28 03:19

>Ｐ．Ｓ お馬鹿な質問？：（１＋１６）＊２＝３４はこの回答に関係あるのでしょうか？

これについてのみ回答します。

NxNのマスで条件を満たすためには、各行または列の合計(S)は、
S=（1～N^2の合計）／N　になることは簡単にわかりますよね。従って、
S=N^2(N^2＋1)／2／N　から　N=4なら
S=16*(16+1)／2／4　=2*(16+1)　となります。

その後は、どうするんでしょう。次の方にタッチします。

この回答への補足

自分としては小学校４年生の問題が回答に到っても充分に説明できないことにいまだ納得できないのですが、私の灰色の脳細胞（もしかすると燃え尽きて真っ白か、既に破壊されていてどす黒いのかも知れませんが）が理解できる範囲での回答に対する評価とします。
お馬鹿な質問にまで回答くださった、MovingWalkさんすいません。座布団用意してお待ちしていますので、次回も回答よろしくお願いします。

補足日時：2002/12/02 23:55

この回答へのお礼

お馬鹿な質問にまでお付き合いくださってありがとうございます。
ただ、↓のURL見る限りでは合計(S)を導き出すためだけで、魔方陣を完成させるためには直接関係ないようですね。正しいかチェックするためだけ？
わざわざ回答ありがとうございます。
魔法の呪文も思いつかなくなってきましたので、（テクマクマヤコンは変身の呪文だし…。）シャランラ！と色気を振りまいてお礼に代えさせていただきます。

お礼日時：2002/12/02 23:41

No.2 回答者： hajime40 回答日時： 2002/11/28 03:08

これはいわゆる魔法陣というものですね。

作り方は、偶数×偶数のものと、奇数×奇数のものとで、若干違うようですね。
詳しくは、下記のHPをご覧ください。魔法陣の作り方も書いてありますよ。
参考にしてみてくださいね。

参考URL：http://www.e-t.ed.jp/edotori41/shiryou5.htm

この回答へのお礼

土日も仕事だったためお礼が送れて申し訳ありません。
並べてずらすというやり方は参考になりました。ただ、どうしてそうするのかが私には理解できないのですが。
悪魔が出てきても困るので、マハリクマハリク…と呪文を唱えてごまかすこととします。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2002/12/02 23:31