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三角形において、
「一つの辺の長さは他の2つの辺の長さの和よりも小さい」
という三角不等式が成り立つことが知られています。
また、そのような3つの数が与えられたとき、実際に作図することもすぐにできます。
同じことを、空間の四面体において考えてみようと思います。
「一つの面の面積は他の3つの面の面積の和よりも小さい」
といういわば「四面不等式」が成り立つことはすぐに分かります。
なぜなら、一つの面へ他の面を正射影したものを考えればよい。
では、「四面不等式」を満たすような4つの数が任意に与えられたとき、それを面積にもつ四面体は必ず存在するのでしょうか?
もし存在するとしても一意的ではないと思いますが、一つの例を構成する具体的方法はあるのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと考えてみたのですが、まず、
4数をa,b,c,dとし、aに相当する面の3辺の長さの比をb:c:dにできれば、その面の内心上にもうひとつの頂点があるとき、残り3面の面積比は常にb:c:dになるので、適に高さを調節すれば4面の面積をa:b:c:dにすることができます。
問題はb,c,dが三角形を作れないときですね。
そうならないように最初の1面の選び方を工夫すれば何とかなりそうな気もしますが。
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