以下の逆写像を求めたいです。Rは実数です。
1.f(m)=log2(5m-4)の逆写像を求めよ。
定義域は4/5より大きい全ての実数で、値域は全ての実数です。
n=log2(5m-4), 2^n=5m-4, 5m=2^n+4, m=2^n/5+4/5。
したがって逆写像f^-1(m)=2^m/5+4/5。と解いてみましたが、あっているかどうかわかりません。答えになっていますでしょうか。
2.f(m)=m|m|
定義域と値域はどちらも全ての実数です。
この写像はmが正の数の場合は正の数を返し、負の数の場合は負を返すので、以下の二つに場合分けしました。
m>=0の場合はn=m^2と考え、m=√n、逆写像f^-1(m)=√m。
m<=0の場合はn=-(m^2)と考え、m^2=-n、m=√-n。逆写像f^-1(m)=√-n。。
自信が持てませんので、ご存知の方教えて下さい。負の数の平方根って、実数ではないですよね。。ということはやっぱりどこか間違ってます??
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
先程もお会いしましたね。 ^^
redhat_001様は、計算の過程を書かれますので、回答する側として助かります。
さて、
1は、それでOKです。
(2^m + 4)/5 と書くほうが普通だとは思いますが。
2は、
m<0 のとき、f^(-1)(m)= √(-m) で合ってます。
なぜならば、mは負の数ですからね。
なお、領域の表示は、m=0 の部分が重なっていると「ダサい」ので、
m≧0 m<0
としましょう。
>m<0 のとき、f^(-1)(m)= √(-m) で合ってます。
>なぜならば、mは負の数ですからね。
度々ご回答頂き有り難うございます。そうでした。。負の数なのでこれは√の中身は正の数で、すなわち実数でした。
(あと、先ほど最後にf^-1(m)=√-nと書いていましたがnじゃなくてmの間違いでした)
0のダブりの件もご指摘有り難うございました。
(なるほどこれはダサイですね。。)
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