粘性解ってなんですか？

偏微分方程式の粘性解っていうのはイメージ的にどのようなものなのですか？
普通の意味で微分不可能な解を含めた拡張のようですが，実際にそのような解はどうやって求めるのです？
直感的なかんじでお願いいたします．
あと，もしわかりやすい参考文献があったら教えてください．よろしくお願いいたします．

No.1 ベストアンサー 回答者： Knotopolog 回答日時： 2008/09/08 15:59

「粘性解」は，偏微分方程式の解の一種です．

偏微分方程式の解は，「古典解」を求めれば，それで終わりですが，殆どの場合，
偏微分方程式の「古典解」は求められません（積分表示できない）．
そこでまず，解こうとしている偏微分方程式の解になりそうな候補を探します．
この候補を「弱解」と言いますが，ある特別な「弱解」を「粘性解」と言います．
これは，ある有用な偏微分方程式の適切な「弱解」でもあります．
1980 年代のはじめ頃に導入されました．
ここでは説明しきれませんので，以下のサイトをご覧下さい．
かなり複雑なので，私もすべてを把握しているわけではありません．

http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/math/lecture/200 …

http://www.ssi.ist.hokudai.ac.jp/thesis/2004mast …

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/han …

http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/han …

http://eprints.math.sci.hokudai.ac.jp/archive/00 …

http://en.scientificcommons.org/29295961

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku …

http://eprints.math.sci.hokudai.ac.jp/archive/00 …

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/09/08 19:42

下記↓のWikipediaの説明でおおよそのイメージは掴めるのではないでしょうか。

http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity_solution

粘性解のテキストは、どの本も、結構、高額です。その中でも、下記のペーパーバック版が手頃な金額ではないでしょうか。もくじを見ると内容も良さそうですね。質問者さんの知りたいことが書かれているようです。私も、こずかいを貯めて、購入しようかと思います。
和書の粘性解に関するテキストはまだ出版されていないようです。

参考URL：http://www.amazon.co.jp/Viscosity-Solutions-Hami …