数学II ２直線の垂直条件 平面上の点の座標

３点A(1,3)、B(3,2)、C(5,6)を頂点とする三角形が直角三角形であることを示しなさい。
三平方の定理から
AB=√5
BC=√20
CA=√25
AB^2+BC^2=CA^2
でそれぞれAB,BC,CAの距離を求めていますが
ABはx(3-1)、y(2-3)で
CAはx(1-5)、y(3-6)となってますが
座標でも、数直線上と同じで大きい方から小さい方を引くのでしょうか?AB,BCならCAだと思ってしまうのですが何か決まりはありますか?


また、２直線の垂直条件の説明文で
l:y=mx l':y=m'xとあるのですが比ですか?
x:y=2:1などはよくみますがl:y=mx l':y=m'xはどういう意味でしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/09/09 14:44

＞座標でも、数直線上と同じで大きい方から小さい方を引くのでしょうか?

　数直線上でも、大きい方から引くというやり方ではなく、引く順番で引きます。
　ａ＝３、ｂ＝５ の時、ａ→ｂ の変化量はｂ－ａ は ５－３ で ２ になり、ｂ→ａ の変化量は ３－５で －２ になります。

　平面座標でも、Ａ(１，３)、Ｂ(３、２）のとき、ＡＢを求める計算では、ｘ座標は ３－１（Ｂのｘ座標－Ａのｘ座標）、ｙ座標は ２－３（Ｂのｙ座標－Ａのｙ座標） とします。
　ただ、この問題ではＡＢ^2 とかを計算するので、逆に引き算しても結果的には同じになります。


＞l:y=mx l':y=m'xとあるのですが比ですか?

　前後の文を見なくてははっきりしたことは言えませんが、たぶん

「直線ｌの式が ｙ＝ｍｘ であり、直線ｌ' の式が ｙ＝ｍ'ｘ である」

ということでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
そういうことだったんですね、疑問が晴れました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/09/09 15:03

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/09/09 14:59

> 数直線上と同じで大きい方から小さい方を引くのでしょうか?AB,BCならCAだと思ってしまうのですが何か決まりはありますか?

一般に平面上の２点P(xp,yp)とQ(xq,yq)の間の距離PQは
PQ=√{(xp-xq)^2+(yp-yq)^2}
です定義されます。
式から分かるように各座標の差の二乗の形で定義式に入っていますから
差が正でも負でも二乗してしまいますから、
大小に関係なく差をとって二乗すると考えても、大きい方から小さい方を引いて二乗すると考えても、定義式からは区別できません。
つまり、どちらで考えても間違いではありません。

決まりは無いですが、以下のような場合には使い分けた方が便利です。
前者は機械的に一方から他方を引くことを意味します。座標値に文字変数が含まれる時大小関係を考える必要がないので便利です。
後者は普通の数値の場合は大きい方から小さい方を引いた方がわかりやすいのでこれも便利で使いやすいですね。

> l:y=mx l':y=m'xとあるのですが比ですか?
直線lはy=mx、
直線l'はy=m'x
である。
という事で、lとl'は直線につけた名称を表します。
一種の定義で
直線lと直線y=mxが1:1に対応（同じもの）していることを「:」（対応関係を表す記号）で表す表し方です。

No.2 回答者： BookerL 回答日時： 2008/09/09 14:46

＃１です。

訂正ですm(_ _)m

ａ→ｂ の変化量はｂ－ａ は ５－３ で ２ になり、
　　　　　　　　　↓
ａ→ｂ の変化量は ５－３ で ２ になり、