No.1ベストアンサー
- 回答日時:
以下のように容易に示すことができます。
Xを消費集合とし、さらにある効用関数u:X→Rが合理的選好関係≫を表現しているとします(合理的選好関係とは推移性と完備性を満たすものと定義しています)。
すなわち任意のalternative x,y∈Xに対して
x≫y ⇔ u(x)≧u(y)
が成り立っているとします。
このときuが準凹であること、すなわち任意のx,y∈Xと0≦t≦1に対して
u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
であることを示します。
選好関係≫が凸であることから、任意のx,y∈Xに対して、
tx+(1-t)y≫x or tx+(1-t)y≫y
⇔u(tx+(1-t)y)≧u(x) or u(tx+(1-t)y)≧u(y)
⇔u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
以上で証明できました。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/09/11 16:22
ご丁寧な解説どうもありがとうございます。
Jehle and Renyのアペンデックスにもしつこく書いてある事にいま気づきました。。。
quasiconcavity の定義を使って証明するのですね。
ありがとうございました。
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